相似三角形性质与判定的综合运用
相似三角形性质与判定的综合运用
满足下列条件,能判定△ABC和△ABC相似的一组是() A.∠A=45°,AB=12cm,AC=15cm,∠A=45°,A'B′=16 m,A'C′=25cm B. AB=12 cm, BC=15 cm, AC=24 cm, A'B=20 cm, B'C=25 cm,AC′=32cm C.AB=2cm,BC=15cm,∠A=36°,AB'=4cm,BC′=30cm, ∠A'=36° D·∠A=68°,∠B=40°,∠A=68°,∠C=72°
1．满足下列条件，能判定△ABC和△A′B′C′相似的一组是( ) A．∠A＝45° ，AB＝12 cm，AC＝15 cm，∠A′＝45° ，A′B′＝16 cm，A′C′＝25 cm B．AB＝12 cm，BC＝15 cm，AC＝24 cm，A′B′＝20 cm，B′C′＝25 cm，A′C′＝32 cm C．AB＝2 cm，BC＝15 cm，∠A＝36° ，A′B′＝4 cm，B′C′＝30 cm， ∠A′＝36° D．∠A＝68° ，∠B＝40° ，∠A′＝68° ，∠C′＝72° D
2·已知:如图,在△ABC中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是 AD AE AE AD AB AC BC BD DE AE DE AD BC AB D BC AB 3.如图,ABCD中,E为AD的中点.已知△DEF的面积为S,则△ DCF的面积为(B) A. S B. 2S C. 3S D. 4S
2．已知：如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是 ( ) A. AD AB＝ AE AC B. AE BC＝ AD BD C. DE BC＝ AE AB D. DE BC＝ AD AB 3．如图，▱ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为S，则△ DCF的面积为( ) A．S B．2S C．3S D．4S C B
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,点D,E分别在AB,AC 上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,若A′为CE的中点, 则折痕DE的长为(B) A B.2 5·如图,在直角三角形ABC中(∠C=90°),放置边长分别为3,4,x 的三个正方形,则x的值为(C) A·5 B.6 D.12
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，点D，E分别在AB，AC 上，将△ABC沿D E折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点， 则折痕DE的长为( ) A. 1 2 B．2 C．3 D．4 5．如图，在直角三角形ABC中(∠C＝90°)，放置边长分别为3，4，x 的三个正方形，则x的值为( ) A．5 B．6 C．7 D．12 C B
6·(2014南京)如图,在矩形AOBC中,点A的坐标是(-2,1),点C的 纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是(B A 3)’(-34)B C (-34)D (-7’4) 7·如图,等边△ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上 点,若∠APD=60°,则CD的长为(B A B 4
6．(2014·南京)如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(－2，1)，点C的 纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是( ) A．(32，3)，(－23，4) B．(32，3)，(－12，4) C．(74，72)，(－23，4) D．(74，72)，(－12，4) 7．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上 一点，若∠APD＝60°，则CD的长为( ) A.32 B.23 C.12 D.34 B B
8·已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似,且它们的相似比为 1:3,则四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为3:1. 9·如图,已知A(3,0)B(0,6),且∠ACO=∠BAO,则点C的坐标为 3 10·如图,已知△ABC中,DE∥BC,EF∥AB, AB=3,BC=6,AD:DB=2:1,则四边形DBFE 的周长为10
8．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且它们的相似比为 1∶3，则四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为_________． 9．如图，已知A(3，0)，B(0，6)，且∠ACO＝∠BAO，则点C的坐标为 _________． 10．如图，已知△ABC中，DE∥BC，EF∥AB， AB＝3，BC＝6，AD∶DB＝2∶1，则四边形DBFE 的周长为______． 3∶1 10 (0， 3 2 )
11·△ABC中,∠B=25°,AD是BC边上的高,并且AD2=BDDC 则∠BCA的度数为 65°或115° 12·网格图中每个方格都是边长为1的正方形.若A,B,C,D,E F都是格点,试说明△ABC∽△DEF 解:∵AC=12,BC=10,AB=4,DF=22,EF=210, AC BC AB DE=8,:DF=EF=DE=2…△ABCC△DEF
11．△ABC中，∠B＝25° ，AD是BC边上的高，并且AD2＝BD·DC， 则∠BCA的度数为_____________． 12．网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E， F都是格点，试说明△ABC∽△DEF. 解：∵AC＝ 2，B C＝ 10，AB＝4，DF＝2 2，EF＝2 10， DE＝8，∴ AC DF＝ B C EF＝ AB DE＝ 1 2 .∴△ABC∽△DEF 65°或115°
13·如图,已知菱形ABCD的边长为3,延长AB到点E,使BE=2AB, 连接EC并延长交AD的延长线于点F,求AF的长 解:∵BE=2AB,AB=3,∴BE=6,AE=9.∴ABCD是菱形 BE BO AE·BC9×39 ∴BC∥AE∴△EBC∽△EAE.∴ AEAF…AF BE 62
13．如图，已知菱形ABCD的边长为3，延长AB到点E，使BE＝2AB， 连接EC并延长交AD的延长线于点F，求AF的长． 解：∵B E＝2AB，AB＝3，∴B E＝6，AE＝9.∵ABCD是菱形， ∴B C∥AF.∴△EBC∽△EAF.∴ B E AE＝ B C AF.∴AF＝ AE·B C B E ＝ 9×3 6 ＝ 9 2
14·如图,点C,D在线段AB上,△PCD是等边三角形 (1)当AC,CD,BD满足什么数量关系时,△ACP∽△PDB? (2)当△ACP∽△PDB时,求∠APB的度岁 解:(1)当CD2=AC·BD时,△ACP∽△PDB.提示:由CD AC·BD,得 AC CDP PD BD CD BD AC=PC,又∠ACP=∠PDB=120°, ∴△ACP∽△PDB (2)∠APB=120
14．如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形． (1)当AC，CD，BD满足什么数量关系时，△ACP∽△PDB? (2)当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数． 解：(1)当CD2＝AC·B D时，△ACP∽△PDB.提示：由CD2＝ AC·B D，得 CD AC＝ B D CD，即 PD AC＝ B D PC，又∠ACP＝∠PDB＝120°， ∴△ACP∽△PDB (2)∠APB＝120°
15·如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm,点E,F,G分 别从A,B,C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动,点E,G 的速度为2cm/s,点F的速度为4cm/s,当点F追上点G(即点F与点G重 合)时,三个点随之停止移动.设移动开始后第t秒时,△EFG的面积为 S(cm2) (1)当t=1秒时,S的值是多少? 2)若点F在矩形的边BC上移动,当为何值时, 以点E,B,F为顶点的三角形与以点F,C,G 为顶点的三角形相似?请说明理由 解:(1)当t=1秒时S= SutEBCG一S△EBF一S△FCG=2×(10+2)×8 2 10×4-×4×2=24(cm)
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝8 cm，点E，F，G分 别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E，G 的速度为2 cm/s，点F的速度为4 cm/s，当点F追上点G(即点F与点G重 合)时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为 S(cm2 )． (1)当t＝1秒时，S的值是多少？ (2)若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时， 以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G 为顶点的三角形相似？请说明理由． 解：(1)当t＝1秒时，S＝S梯形EBCG－S△EBF－S△FCG＝ 1 2 ×(10＋2)×8－ 1 2 ×10×4－ 1 2 ×4×2＝24(cm2 )