25.2.3在复杂情况下 列举所有机会均等的结果
概率的计算公式: 关注结果的个数 P(关注的结果) 所有等可能结果的个数 (1)要清楚所有善可能(机会均等)的结果; (2)要清楚我们所关注发生哪个或哪些结 果
(1)要清楚所有等可能(机会均等)的结果； (2)要清楚我们所关注发生哪个或哪些结 果. 概率的计算公式： 关注结果的个数 所有等可能结果的个数 P(关注的结果)=
例1随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次 正面朝上的概率是多少? (正,正) 正 (正,反) 开始 反< 正反正反 反,正 反,反 总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而 至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正, 反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是
例1 随机掷一枚均匀的硬币两次,至少有一次 正面朝上的概率是多少? 总共有4种结果,每种结果出现的可能性相同,而 至少有一次正面朝上的结果有3种:(正,正),(正, 反),(反,正),因此至少有一次正面朝上的概率是 开始 正 反 正 反 正 反 (正,正) (正,反) (反,正) (反,反) 4 3
例2抛掷一枚普通的硬 币3次有人说连续掷出三 个正面和先掷出两个正 面再掷出一个反面的概 率是一样的你同意吗?
例2 抛掷一枚普通的硬 币3次.有人说连续掷出三 个正面和先掷出两个正 面再掷出一个反面的概 率是一样的.你同意吗？
例2抛掷一枚普通的硬币3次.有人说连续掷 出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面 的机会是一样的.你同意吗? 分析: 对于第1次抛第 开始 的彼 掷,可能出现 的结果是正面 次 止 反 或反面;对于第 说也是这样而次正 第2次抛掷来 且每次硬币出第 人 现正面或反面三正反正反正反正反 的机会相等由次 此,我们可以从上至下每一条路径就是一种可能的结 画出图 果,而且每种结果发生的机会相等
驶向胜利 的彼岸 例2 抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷 出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面 的机会是一样的．你同意吗？ 分析： 对于第1次抛 掷，可能出现 的结果是正面 或反面；对于 第2次抛掷来 说也是这样.而 且每次硬币出 现正面或反面 的机会相等.由 此，我们可以 画出图 第 开始 一 次 正 反 第 二 次 正 反 正 反 第 三 次 正 反 正 反 正 反 正 反 从上至下每一条路径就是一种可能的结 果,而且每种结果发生的机会相等
例2抛掷一枚普通的硬币3次.有人说连续掷 出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面 的机会是一样的.你同意吗? 解:抛掷一枚普通的硬币三次,共有以下八种机 会均等的结果: 正正正正正反正反正反正正 正反反反正反反反正反反反 解:P(正正正)=P(正正反)= 所以,这一说法正确
例2 抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷 出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面 的机会是一样的．你同意吗？ 解：抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机 会均等的结果： 正正正 正正反 正反正 反正正 正反反 反正反 反反正 反反反 解: P（正正正）＝P（正正反）＝ 8 1 所以，这一说法正确
由以上的例题过程我们可以得到 些定义: 以上在分析问题的过程中,我们 采用了画图的方法,这幅图好像一棵 倒立的树,因此我们常把它称为树状 图,也称树形图、树图.它可以帮助 我们分析问题,而且可以避免重复和 遗漏,既直观又条理分明
由以上的例题过程我们可以得到 一些定义： 以上在分析问题的过程中，我们 采用了画图的方法，这幅图好像一棵 倒立的树，因此我们常把它称为树状 图，也称树形图、树图.它可以帮助 我们分析问题，而且可以避免重复和 遗漏，既直观又条理分明
归纳: 画树形图求概率的步骤 ①把第一个因素所有可能的结果列举 出来 ②随着事件的发展,在第一个因素的每 种可能上都会发生第二个因素的所 有的可能 ③随着事件的发展在第二步列出的每 个可能上都会发生第三个因素的所 有的可能
画树形图求概率的步骤: ①把第一个因素所有可能的结果列举 出来. ②随着事件的发展,在第一个因素的每 一种可能上都会发生第二个因素的所 有的可能. ③随着事件的发展,在第二步列出的每 一个可能上都会发生第三个因素的所 有的可能. 归纳:
有的同学认为:抛三枚普通硬币,硬币落地后只可能出现4 种情况(1)全是正面;(2)两正一反;(3)两反一正; (4)全是反面因此这四个事件出现的概率相等,你同意 这种说法吗? 解:画树状图分析如下 (2)P(两正一反) P(全是正面) 开始 (3)P(两反一正) 8 正 硬币1 (4)P(全是反面) 硬币2 正反正反 入 使币3正反正反正反正反
有的同学认为:抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4 种情况（1）全是正面；（2）两正一反；（3）两反一正； （4）全是反面.因此这四个事件出现的概率相等，你同意 这种说法吗？ 解：画树状图分析如下 开始 硬币1 正 反 硬币2 硬币3 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 正 反 8 1 P(全是正面） = 8 3 (2)P(两正一反） = 8 3 (3)P(两反一正） = 8 1 (4)P(全是反面) =
问题2 口袋中装有1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出1个球, 会出现哪些可能的结果? 有人说,摸出的不是红球就是白球,因此摸出红球和摸 出白球这两个事件是等可能的 也有人说,如果给小球编号,就可以说:摸出红球, 摸出白球,摸出白2球,这三个事件是等可能的 你认为哪种说法比较有理呢? 如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球,两 次摸球就可能出现3种可能:(1)都是红球;(2)都是 白球;(3)一红一白 这三个事件发生的概率相等吗?
口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球， 会出现哪些可能的结果？ 有人说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和摸 出白球这两个事件是等可能的. 也有人说，如果给小球编号，就可以说：摸出红球， 摸出白1球，摸出白2球，这三个事件是等可能的. 你认为哪种说法比较有理呢？ 如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两 次摸球就可能出现3种可能：（1）都是红球；（2）都是 白球；（3）一红一白. 这三个事件发生的概率相等吗？