27.2.1相似三角形的判定 第4课时
27.2.1 相似三角形的判定 第4课时 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
学 习目标 1.理解定理“两角对应相等,两三角形相似”; 2.能灵活地选择定理判定相似三角形
1.理解定理“两角对应相等，两三角形相似”； 2.能灵活地选择定理判定相似三角形
新课导入 观察你与老师的直角三角尺,相似吗? 这两个三角形的三个内角的大小 有什么a关系? 三个内角对应相等 个内角对应相等的两个三角形 定相似吗?
这两个三角形的三个内角的大小 有什么a关系？ 三个内角对应相等的两个三角形 一定相似吗？ 三个内角对应相等. 观察你与老师的直角三角尺, 相似吗？
知识讲解 画一个三角形,使三个角分别为60°,45°,75° ①分别量出两个三角形三边的长度; ②这两个三角形相似吗? 即:如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个 角对应相等,那么这两个三角形似 定需三个角对应相等吗?
画一个三角形，使三个角分别为60° ，45°, 75° . ①分别量出两个三角形三边的长度； ②这两个三角形相似吗? 即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个 角对应相等，那么这两个三角形相似_______． 一定需三个角对应相等吗？
相似三角形的判别方法: 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的 两角对应相等,那么这两个三角形相似 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的,那么 它们是否一定相似吗?
相似三角形的判别方法： 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的 两角对应相等，那么这两个三角形相似． 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么 它们是否一定相似吗？ 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
相似三角形的判别 用数学符号表示: ∴∠A=∠A,∠B=∠B △ABC∽△ABC B c B (两个角分别对应相等的两个三角形相似)
C A A' B B' C' ∵ ∠A=∠A' ， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 用数学符号表示： 相似三角形的判别 (两个角分别对应相等的两个三角形相似.)
⊙例题 【例1】弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证: PA·PB=PC·PD 证明连接AC、BD ∵∠A、∠D都是(所对的圆周角 ∴∠A=∠D 同理:∠C=∠B ∴△PAC∽△PDB PA PO PD PB 即PAPB=PCPD
【例1】弦AB和CD相交于⊙o内一点P，求证： PA·PB=PC·PD. A B C D O P 证明:连接AC、BD ∵∠A、∠D都是 所对的圆周角， ∴∠A=∠D. 同理: ∠C=∠B. ∴△PAC∽△PDB. PB PC PD PA = 即PA·PB=PC·PD. CB
【例2】如图所示,在两个直角三角形△ABC和 △A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=∠A′,判断 这两个三角形是否相似 解析:∵∠B=∠B'=90°(已知), ∠A=∠A(已知), ABC△A"B'C(两个角分别对应相 等的两个三角形相似.)
【 例 2 】 如图所示 ， 在 两 个 直 角 三 角 形 △ABC 和 △A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90° ，∠A＝∠A′ ，判断 这两个三角形是否相似． B' C' A' B C A 解析：∵ ∠B＝∠B′＝90°（已知）， ∠A＝∠A′（已知）， ∴△ABC∽△A′B′C′（两个角分别对应相 等的两个三角形相似．）
◎跟踪训练 在△ABC中,D、E分别是AB、AC延长线上的点, 且DE∥BC,试说明△ABC与△ADE相似 解析:∵DEBC(已知) E D ∠AED=∠C(两直线平行,内错角 相等) EAD=∠CAB.(对顶角) △ADE∽△ABC (两组对应角分别相等的两个三角形B C 相似.)
A B C E D 在△ABC 中， D、E 分别是AB、 AC延长线上的点， 且 DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似． 解析: ∵ DE∥BC （已知） ∴ ∠AED＝∠C（两直线平行，内错角 相等）， ∵∠EAD＝∠CAB.（对顶角） ∴△ADE∽△ABC. （两组对应角分别相等的两个三角形 相似.）
常见的相似 E D 图形 B B °D D E E △BB B
A B C D E A B C D E 2 1 O C B A D O C D A B A B C D E 常见的相似 图形