27.2.2相似三角形应用举例 第1课时
27.2.2 相似三角形应用举例 第1课时 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
(学习目标 1.能应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题; 2.了解数学建模的思想,培养分析问题、解决问题的能 力
1.能应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题； 2.了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能 力
新课导入 相似三角形的判定 (1)通过平行线 (2)三边对应成比例 (3)两边对应成比例且夹角相等 (4)两角相等
相似三角形的判定 （1）通过平行线. （2）三边对应成比例. （3）两边对应成比例且夹角相等 . （4）两角相等
根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似? 为什么? (1)∠A=120°,AB=7,AC=14 ∠A′=120°,A′B′=3,A′C′=6 (2)AB=4,BC=6,AC=8 A′B′=12,B′C′=18,A′C′=21 (3)∠A=70°,∠B=48°,∠A′=70°,∠C′=62
根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？ 为什么？ (1) ∠A=120° ，AB=7 ，AC=14 ∠A′=120° ，A′B′=3，A′C′=6 (2) AB=4 ，BC=6，AC=8 A′B′=12，B′C′=18，A′C′=21 (3) ∠A=70°,∠B=48°, ∠A′=70°, ∠C′=62°
知识讲解 【例1】据史料记载,古希腊数 学家、天文学家泰勒曾利用相似 三角形的原理,在金字塔影子的 顶部立一根木杆,借助太阳光线 构成两个相似三角形,来测量金 字塔的高度.如图,如果木杆EF 长2m,它的影子FD长为3m测得0A 为201m,求金字塔的高度B0 如何测量0A的 A(F) D 长?
【例1】据史料记载，古希腊数 学家、天文学家泰勒曾利用相似 三角形的原理，在金字塔影子的 顶部立一根木杆，借助太阳光线 构成两个相似三角形，来测量金 字塔的高度.如图，如果木杆EF 长2m，它的影子FD长为3m测得OA 为201m，求金字塔的高度BO. 如何测量OA的 长？
解析:太阳光是平行光线, 因此∠BAO=∠EDF 又∠AOB=∠DFE=90°, ∴.△ABo∽△DEF BO. EF=OA. FD OA·EF201×2 BO =134. FD 因此金字塔的高为134m AN、D
OA EF 201 2 BO 134. FD 3 = = = 因此金字塔的高为134m. 解析：太阳光是平行光线， 因此∠BAO= ∠ EDF， 又 ∠ AOB=∠DFE=90° ， ∴△ABO∽△DEF BO：EF=OA：FD
⊙例题 【例2】如图为了估算河的宽度,我们可以在河对岸定 个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线 PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适 当的点T,确定PT与过点Q垂直 P PS的直线b的交点R,如果测得 QS=45m, ST=90m, QR=60m 求河的宽度PQ R S
P Q R S T b a 【例2】如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一 个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线 PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适 当的点T，确定PT与过点Q垂直 PS的直线b的交点R，如果测得 QS=45m，ST=90m，QR=60m. 求河的宽度PQ. 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com 绿色圃中小学教育网htp:/ /www.Lspjy. com 绿色圃中学资源网htp:/ /cz. Lspjy.com
解析∷∴∠PQR=∠PST=90°,∠P=∠P APQR∽APST PQ: PS=QR:ST 即PQ:(PQ+QS)=QR:ST PQ:(PQ+45)=60:90 PQ×90=(PQ+45)×60, 解得PQ=90. 因此河宽大约为90m
解析：∵∠PQR=∠PST=90° ，∠P=∠P, ∴△PQR∽△PST. PQ：PS=QR:ST， 即PQ：（PQ+QS）=QR：ST， PQ：（PQ+45）=60:90, PQ×90=(PQ+45) ×60， 解得PQ=90. 因此河宽大约为90m
②跟踪训练 如图,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求河宽AB 解析:∵∠B=∠C=90° ∠ADB=∠EDC △ABD∽△ECD, AB: EC=BD. DO AB=50×120÷60 D =100(m) E
如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB. 解析：∵∠B=∠C=90° ， ∠ADB=∠EDC， ∴△ABD∽△ECD， AB：EC=BD：DC， AB=50×120÷60 =100（m） A B D C E
利用相似三角形测量瓶子的内径 学具准备:等长的两根小木棒,橡皮筋,玻璃瓶,刻度尺 过程:两人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好,然后将等 长的两根小木棒的一端放进瓶子里,使两根小木棒抵住瓶 底并紧靠瓶子的边缘,再用刻度尺测出小木棒另两端的距 离。构造相似并计算瓶子内径 【解析】设点O将两根小木棒都分成了 1/n,如果我们测出线段AB的长度为m 根据两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似,我们就可以求出内径CD的 长度了,即CD=mn
利用相似三角形测量瓶子的内径 学具准备：等长的两根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺 过程：两人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好，然后将等 长的两根小木棒的一端放进瓶子里，使两根小木棒抵住瓶 底并紧靠瓶子的边缘，再用刻度尺测出小木棒另两端的距 离．构造相似并计算瓶子内径． 【解析】设点O将两根小木棒都分成了 1/n，如果我们测出线段AB的长度为m， 根据两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似，我们就可以求出内径CD的 长度了，即CD=mn．