21.2三次画教 二次圣数图对性质
复习 丞数:如果在某变化过程中,有两个变量x与y,并且对于X在某个 允许取值范圆内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对 应,那么就说x是自量,y是因变量,y是X的函数 三次函数: 一般地,形如 y=ax2+bx+c(白a、b、c为常数,a≠O) 的函数,叫儆二次函数其中,是X自变量a,b分别是 函教表达式的二次项糸数、一次项糸数和常数项 考一次画數的图像是一条直线,反比例画數的图像 是双曲线,三次函数的图像是什么形状呢?通常怎样画 一个函教的图像?
函数: 如果在某变化过程中, 有两个变量x与y,并且对于x在某个 允许取值范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对 应,那么就说x是自变量,y是因变量，y是x的函数. 一般地,形如 的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是 函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0) 二次函数: 一次函数的图像是一条直线,反比例函数的图像 是双曲线,二次函数的图像是什么形状呢?通常怎样画 一个函数的图像?
二次函的图像 画函数y=×2的图像 解:(1)列表 3-2-10123 94 (2)描点Ly (3)连线 9 8 2 还记得如何用 数值 描点法画一个函教 在的图像吗?了 6543 (x,y),再用平谞曲线顺 次连接各点,就得到 4-32112345x y=×2的图像
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y 画函数y=x2的图像 解: (1) 列表 … 9 4 1 0 1 4 9 … (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y -5 -4 -3 -2 -1 o 根据表中x,y的数值 在坐标平面中描点 (x,y),再用平滑曲线顺 次连接各点,就得到 y=x2的图像. 还记得如何用 描点法画一个函数 的图像吗? y=x2
二次函的图像 请画函数y=-x2的图像 解:(1)列表 3-2-10123 9-4-10|-1-4-9 (2)描点Ly (3)连线 -54-3 2345X 根据表中X,y的数值在 坐标平面中描点(X,y), 再用平谞曲线顺次连接 3456789 各点,就得到y=x2的图 像 -10
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y 请画函数y=－x 2的图像 解: (1) 列表 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … (2) 描点 (3) 连线 根据表中x,y的数值在 坐标平面中描点(x,y), 再用平滑曲线顺次连接 各点,就得到y=x2的图 像. 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y -5 -4 -3 -2 -1 o -10 y=－x 2
二次画的囹像 从图像可以看出,二次函数y=×2和y=一×2的图像都是一条 曲线,它的形状类似于投篮赇或投掷铅赇赇在空中所经过的 路线 这样的曲线叫儆抛物线 y=x2的图像叫儆抛物线y=x y=-x2的图像叫儆抛物线y=-x2 实际上,三次函数的图像 都是抛物线 宅们的开口向上或者向下 般地,二次函数y=ax2+bx+cL 的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c 还可以看出,二次函数y=x2和y=-×2的图 像都是对称图形,y軸是它们的对称轴 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 抛物线y=x2的顶点0,0)是宅的最低点 抛物线y=一x2的顶点(0,0)是它的最高点
x y o x y o 从图像可以看出,二次函数y=x2和y=－x 2的图像都是一条 曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的 路线. 这样的曲线叫做抛物线. y=x2的图像叫做抛物线y=x2 . y=－x 2的图像叫做抛物线y=－x 2 . 实际上,二次函数的图像 都是抛物线. 它们的开口向上或者向下. 一般地,二次函数y=ax2+bx+c 的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c. 还可以看出,二次函数y=x2和y=－x 2的图 像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴. 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点. 抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点. 抛物线y=－x 2的顶点(0,0)是它的最高点. y=x2
例题练习 例1在同一直角坐标糸中画出函数y=x2和y=2x2的图像 解:(1)列表 .-4-3|-2-10123 4 (2)描点y=2x2…84.520.500.52458 -2-1.5-1-05 84.520.5 9051512 (3 =2x2 现豪y=2y=2x2的图 9 8 像与函数y=×2(图中虚线图 形)的图像相比,有什么共同 点和不同点? 543 共同点:开口向上 除顶点外,图像都在X轴上方 不同点:开口大小不同;
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y= x2 例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图像 解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=2x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 1 2 函数y= x2 ,y=2x2的图 像与函数y=x2 (图中虚线图 形)的图像相比,有什么共同 点和不同点? 1 2 共同点: 不同点: 开口向上; 除顶点外,图像都在x轴上方 开口大小不同;
例题练习 在同一直角坐标糸中画出函数y=-2×2和y=-2×2的图像 解:(1)列表 X..-4|-3-2-101234 (2)描点y=2x2…-84.5-20.500.5-2+4.5-8 2-1.5 8-4.5 2 0.500.511.52 ■■■ -0.5 2-4.51 (3y=-2 魂察函数y=-×2y=-2x2的中平中 2345x 图像与函数y=-x2(图中虚线图 形)的图像相比,有什么共同点和 不同点? 共同点:开口向下; 除顶点外,图像都在X轴下方 不同点:开口大小不同; 10
1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y -5 -4 -3 -2 -1 o -10 x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … 在同一直角坐标系中画出函数y=－ x 2和y=－2x2的图像 解: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 1 2 x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=－2x2 … -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2-4.5 -8 … … -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 … 函数y=－ x 2 ,y=－2x2的 图像与函数y=－x 2 (图中虚线图 形)的图像相比,有什么共同点和 不同点? 1 2 共同点: 不同点: 开口向下; 除顶点外,图像都在x轴下方 开口大小不同; 1 2 y=- x 2
归纳 一般地,抛物线y=ax2的对称輛是y轴,顶点是原点 当a>0时,抛物线的开口向 a>0 上,顶点是抛物线的最低点, a越大,抛物线的开口越小 十+54342345x 当a<0时,抛物线的开口向 a<0 上,顶点是抛物线的录高点, 543 2345|X a越大,抛物线的开口越大 在同一坐标条内,抛物线 y=ax2与抛物线y=-ax2是关于x 轴对称的
12345 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y -5-4-3-2-1o -10 12345 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y -5-4-3-2-1o 一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点. 当a>0时,抛物线的开口向 上,顶点是抛物线的最低点, a越大,抛物线的开口越小; 当a0 a<0
例数东司 函数y=2x2的图象的开口向上,对称 轴 顶是; 0,0 2、函教y=-3x2的图象的开口向下,对 称物 点是
1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称 轴 ,顶点是 ; 2、函数y=－3x2的图象的开口 ,对 称轴 ,顶点是 ; 向上 向下 y轴 y轴 (0,0) (0,0)
3、观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确 的是() (A)若a,b互为相反数,则x=a与x=b 的函数值相等; (B)对于同一个自变量x,有两个函数 值与它对应 (c)对任一个实数y,有两个x和它对应 (D)对任意实数x,都有y>0
3、观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确 的是( ) (A) 若a,b互为相反数,则x=a与x=b 的函数值相等; (B) 对于同一个自变量x,有两个函数 值与它对应. (C) 对任一个实数y,有两个x和它对应. (D) 对任意实数x,都有y＞0. x y o