21.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第4课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
21.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
1·二次函数y=ax2+bx+c的关系式通过配方可变为y=a(x+2a 4ac-b ,由此可知,其图象的对称轴为 4a 2a顶点坐标 b 4ac -b 为 2
1．二次函数y＝ax 2＋bx＋c的关系式通过配方，可变为y＝a(x＋______) 2 ＋___________，由此可知，其图象的对称轴为_____________，顶点坐标 为________________． b 2a 4ac－b 2 4a x＝－ b 2a (－ b 2a ， 4ac－b 2 4a )
2·抛物线y=ax2+bx+c,当a>0时,开口向上,当x、b 2a时 随x的增大而增大,当x≤-b -a 时,y随x的增大而减小,当 时,y有最小值 4:当a-2a时y随x的增大而减小,当x 时,y有最大4ac-b2 值
2．抛物线 y＝ax2＋bx＋c，当 a＞0 时，开口向____，当 x________时，y 随 x 的增大而增大，当 x_________时，y 随 x 的增大而减小，当 x_________ 时，y 有最____值__________；当 a＜0 时，开口向____，当 x___________时， y 随 x 的增大而增大，当 x_________时，y 随 x 的增大而减小，当 x__________ 时，y 有最____值____________． 上 ＞－ b 2a ＜－ b 2a ＝－ b 2a 小 4ac － b 2 4a 下 ＜－ b 2a ＞－ b 2a ＝－ b 2a 大 4ac － b 2 4a
3·抛物线y=ax2+bx+c与y=ax2的形状、开口方向和 开口大小相同,只是图象位置不同
3．抛物线y＝ax2＋bx＋c与y＝ax2的______、_____________和 _______________相同，只是图象_________不同． 形状 开口方向 开口大小 位置
1·(4分)将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到 的抛物线是y=x2-10x+27 2·(4分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0中自变量x和函数值y的部 分对应值如下表: 2 2 2 294 2 0 4 4 则该二次函数的解析式为 y=x2+x-2
1．(4分)将抛物线y＝x 2－2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到 的抛物线是__________________ y＝x ． 2－10x＋27 2．(4分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中自变量x和函数值y的部 分对应值如下表： x … － 3 2 －1 － 1 2 0 1 2 1 3 2 … y … － 5 4 －2 － 9 4 －2 － 5 4 0 7 4 … 则该二次函数的解析式为____________________ y＝x ． 2＋x－2
3·(4分)2014成都)将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k 的形式,结果为(D) A·y=(x+1)2+4B.y=(x-1)2+4 C·y=(x+1)2+2D.y=(x-1)2+2 4·(4分)二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是(A) 8)B 8) C·(-1,2)D.(1,-4)
3．(4分)(2014·成都)将二次函数y＝x 2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k 的形式，结果为( ) A．y＝(x＋1) 2＋4 B．y＝(x－1) 2＋4 C．y＝(x＋1) 2＋2 D．y＝(x－1) 2＋2 4．(4分)二次函数y＝－3x 2－6x＋5的图象的顶点坐标是( ) A．(－1，8) B．(1，8) C．(－1，2) D．(1，－4) D A
5·(4分)抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则 x的取值范围是 30;②a+ b+c4ac中正确的是 ②④.(填序号)
5．(4分)抛物线y＝－x 2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＞0，则 x的取值范围是__________________ －3＜x＜1 ． 6．(4分)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面 直角坐标系中的图象，根据图形判断①c＞0；②a＋ b＋c＜0；③2a－b＜0；④b 2＋8a＞4ac中正确的是 __________ ②④ ．(填序号)
7·(4分)一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系 的图象是(C)
7．(4分)一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系 的图象是( C )
8·(4分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)在平面直角坐标系中的位置如图所示 下列结论中正确的是()D A·a>0B.b0
8．(4分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示， 则下列结论中正确的是( ) A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．a＋b＋c＞0 D
9·(8分)已知二次函数y 十x+,解答下列问题 (1)将这个二次函数化为y=a(x-h)2+k的形式 (2)写出这个二次函数的顶点坐标和对称轴; (3x取何值时,y随x的增大而增大?x取何值时y随x的增大而减小? (4)当x为何值时,函数有最大或最小值,其值是多少? 解:(1)y=-(x2-2x+1)+2=-(x-1)2+2(2)顶点坐标(1,2),对称 轴X=1(3)当X1时’y随x的增大而减 小(4)当X=1时函数有最大值是2
9．(8 分)已知二次函数 y＝－ 1 2 x 2＋x＋ 3 2，解答下列问题： (1)将这个二次函数化为 y＝a(x－h) 2＋k 的形式； (2)写出这个二次函数的顶点坐标和对称轴； (3)x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？ (4)当 x 为何值时，函数有最大或最小值，其值是多少？ 解：(1)y＝－ 1 2 (x 2－2x＋1)＋2＝－ 1 2 (x－1) 2＋2 (2)顶点坐标(1，2)，对称 轴 x＝1 (3)当 x＜1 时，y 随 x 的增大而增大，当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减 小 (4)当 x＝1 时函数有最大值是 2