21.4二次函数的应用 第2课时用二次函数解决实际问题
21.4 二次函数的应用 第2课时 用二次函数解决实际问题
1·在实际问题中求抛物线的解析式时,为使问题简单,通常以抛物 线的顶点为坐标原点建立直角坐标系 2·用待定系数法求出抛物线的解析式 3·用二次函数的囹象及其性质去分析、解决问题.右图是一个抛物线 形拱桥,量得两个数据,画在纸上的情形,你会以抛物线的顶点为原点 建立直角坐标系,并可求得其解析式为y32 200
1．在实际问题中求抛物线的解析式时，为使问题简单，通常以抛物 线的顶点为__________建立直角坐标系． 2．用__________法求出抛物线的解析式． 坐标原点 待定系数 3．用二次函数的_____________去分析、解决问题．右图是一个抛物线 形拱桥，量得两个数据，画在纸上的情形，你会以________________为原点 建立直角坐标系，并可求得其解析式为_____________ 图象及其性质 抛物线的顶点 y＝－ 3 200x 2
用二次函数解决实际问题 1·(5分)有一抛物线形的立交拱桥,这个拱桥的最大高度为16m,跨度 为40m,现把它的图形放在坐标系中,若在离跨度中心M5m处垂直竖立 铁柱支撑拱顶,这根铁柱的长度应取15m 2·(5分)如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间栓了一根绳子,给小明 做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂 呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到 绳子,则绳子的最低点距地面的距离为0.5米
用二次函数解决实际问题 1．(5分)有一抛物线形的立交拱桥，这个拱桥的最大高度为16 m，跨度 为40 m，现把它的图形放在坐标系中，若在离跨度中心M5 m处垂直竖立 一铁柱支撑拱顶，这根铁柱的长度应取_________ 15 m ． 2．(5分)如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间栓了一根绳子，给小明 做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5 米，绳子自然下垂 呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5 米时，头部刚好接触到 绳子，则绳子的最低点距地面的距离为____ 0.5 米．
3·(5分)某幢建筑物,从10米高的窗口A用水管向外喷水,喷出 的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直,如图所示),如果抛物线 的最高点M离墙1米,离地面2米,则水流落地点B离墙的距离OB 是(B) A·2米B.3米C.4米D.5米
3．(5 分)某幢建筑物，从 10 米高的窗口 A 用水管向外喷水，喷出 的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示)，如果抛物线 的最高点 M 离墙 1 米，离地面40 3 米，则水流落地点 B 离墙的距离 OB 是( ) A．2 米 B．3 米 C．4 米 D．5 米 B
4.(5分果某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8米, 两侧距地面3米高处各有一盏壁灯,两壁灯之间的水平距离为6米,如图所 示,则厂门的高(水泥建筑物厚度不计,精确到0.1米)为()A A·6.9米B.7.0米C.7.1米D.68米
4．(5分)某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米， 两侧距地面3米高处各有一盏壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，如图所 示，则厂门的高(水泥建筑物厚度不计，精确到0.1米)为( ) A．6.9米 B．7.0米 C．7.1米 D．6.8米 A
5·(5分)某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴, 出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是y=-x2+ 4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是(A) A·4米B.3米C.2米D.1米
5．(5分)某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴， 出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是y＝－x 2＋ 4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( ) A．4米 B．3米 C．2米 D．1米 A
6·(5分)你知道吗?我们在体育课上跳大绳时,绳甩到最高处时的形状可 近似的看作抛物线.如图,正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m, 距地面均为1m,学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m,2.5m处 绳子甩到最高处时,刚好通过他们的头顶,已知学生丙的身高是15m,则 学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如图所示))B A·1.5mB.1.625m C·1.66mD.1.67m
6．(5分)你知道吗？我们在体育课上跳大绳时，绳甩到最高处时的形状可 近似的看作抛物线．如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m， 距地面均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m，2.5 m处， 绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5 m，则 学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如图所示)( ) A．1.5 m B．1.625 m C．1.66 m D．1.67 m B
7·(10分)某种爆竹点燃后,其上升的高度h(米)与时间秒)符合关 系式h=nt-gt(0<≤2),其重力加速度g以10米/秒2计算.这种爆竹 点燃后以0=20米/秒的初速度上升 (1)这种爆竹在地面上点燃后,经过多长时间离地15米? (2)爆竹点燃后在15秒至1.8秒这段时间内,判断爆竹是上升,或是 下降,并说明理由. 解:(1)由已知得:20t-×10t2=15,t1=2,t2=1,t=3(舍之),∴爆 竹点燃后1秒离地15米 )h=-5t2+20t,顶点的横坐标为t=2,a<0,∴在爆竹点燃后1.5 秒至1.8秒内爆竹在上升
7．(10 分)某种爆竹点燃后，其上升的高度 h(米)与时间 t(秒)符合关 系式 h＝v0t－ 1 2 gt2 (0<t≤2)，其重力加速度 g 以 10 米/秒 2计算．这种爆竹 点燃后以 v0＝20 米/秒的初速度上升． (1)这种爆竹在地面上点燃后，经过多长时间离地 15 米？ (2)爆竹点燃后在 1.5 秒至 1.8 秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是 下降，并说明理由． 解：(1)由已知得：20t－ 1 2 ×10t2＝15，∵t1＝2，t2＝1，t＝3(舍之)，∴爆 竹点燃后 1 秒离地 15 米 (2)h＝－5t2＋20t，顶点的横坐标为 t＝2，∵a<0，∴在爆竹点燃后 1.5 秒至 1.8 秒内爆竹在上升
、选择题(每小题5分,共10分) 8·用列表法画二次函数y=x2+bx+c的图象时先列一个表,当表 中自变量x的值以相等间隔的值增加时数y所对应的函数值依次为: 20,56,110,182,274,380,506,650.其中有一个值不正确,这个不 正确的值是(C) A·506B.380C.274D.182 9·一个运动员打高尔夫球,若球的飞行高度y(m)与水平距离xm) 之间的函数表达式为y=-90 (x-302+10,则高尔夫球在飞行过程中的 最大高度为(A) A·10mB.20mC.30mD.60m
一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 8．用列表法画二次函数 y＝x2＋bx＋c 的图象时先列一个表，当表 中自变量 x 的值以相等间隔的值增加时，函数 y 所对应的函数值依次为： 20，56，110，182，274，380，506，650.其中有一个值不正确，这个不 正确的值是( ) A．506 B．380 C．274 D．182 9．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度 y(m)与水平距离 x(m) 之间的函数表达式为 y＝－ 1 90(x－30)2＋10，则高尔夫球在飞行过程中的 最大高度为( ) A．10 m B．20 m C．30 m D．60 m CA
二、填空题(每小题5分,共20分) 10·某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚,有关尺寸如图所示 若菜农身高为1.6米,则他不弯腰的情况下在大棚内横向活动的范围 是√5米 2米 5米
二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 10．某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示， 若菜农身高为 1.6 米，则他不弯腰的情况下在大棚内横向活动的范围 是_____5 __米．