21.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质
21.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
1·抛物线y=ax2+k的对称轴是y轴,顶点坐标是(0,k);当a>0, 开口向上,当x≤0时,y随x的增大而减小,当x>0时,y随x的增大而增 大,当x=0时,y有最小值,是k:当a0 时’y随x的增大而减小,当x0时,向上平移,当k<0时,向下平移
1．抛物线y＝ax2＋k的对称轴是____，顶点坐标是_________；当a＞0， 开口向____，当x____时，y随x的增大而减小，当x____时，y随x的增大而增 大，当x＝____时，y有最____值，是____；当a＜0，开口向____，当x____ 时，y随x的增大而减小，当x____时，y随x的增大而增大，当x＝____时，y 有最____值，是____． 2．抛物线y＝ax2＋k与y＝ax2的形状、开口大小、开口方向__________， 抛物线y＝ax2＋k的图象相当于将抛物线y＝ax2的图象沿y轴上下平移|k|个单 位得到．当k____时，向上平移，当k____时，向下平移． y轴 (0，k) 上 ＜0 ＞0 0 小 k 下 ＞0 ＜0 0 大 k 相同 ＞0 ＜0
1·(4分抛物线y=-3x2-4的开口向下,对称轴是y袖,顶点 坐标为(0,-4)当x=0 时,函数有最大值,y最大值 2·(4分抛物线y=2x2-3的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是 (0-3),当x=0时,函数有最小值,y小=-3 3·(4分)已知抛物线y=ax2+k与抛物线y=2x2-1关于x轴对称,则 2
1．(4 分)抛物线 y＝－ 1 3 x 2－4 的开口向____，对称轴是________，顶点 坐标为_________，当 x＝____ 时，函数有最____值，y 最______＝____． 2．(4 分)抛物线 y＝2x 2－3 的开口向____，对称轴是____，顶点坐标是 ________，当 x＝____时，函数有最____值，y 最______＝____． 3．(4 分)已知抛物线 y＝ax 2＋k 与抛物线 y＝2x 2－1 关于 x 轴对称，则 a＝____，k＝____． 下 y轴 (0，－4) 0 大 大值 －4 上 y轴 (0，－3) 0 小 小值 －3 －2 1
4·(4分)在平面直角坐标系中,将二次函数y=2x2的图象 向上平移2个单位,所得图象的解析式为(B A·y=2x2-2B.y=2x2+2 C·y=2(x-2)2D.y=2(x+2)2
4．(4分)在平面直角坐标系中，将二次函数y＝2x 2的图象 向上平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A．y＝2x 2－2 B．y＝2x 2＋2 C．y＝2(x－2)2 D．y＝2(x＋2)2 B
5·(4分)若抛物线y=x2+(m-2)x+3的对称轴是y轴,则m=2 6·(4分)若二次函数的图象形状与y=3x2相同,最高点的坐标是(0,-2),则 它的解析式为y=-3 7·(4分)已知二次函数y=(a-1)x2+a2-2的最高点为(0,2),则a的值为(B) A·2B.-2C.±2D.不确定 8·(4分)关于函数y=2x2-8,下列叙述错误的是(D) A·函数图象的最低点为(0,-8) B·函数图象与x轴的交点为(2,0),(-2,0) C·将函数y=2x2-8的图象向上平移8个单位就得到函数y=2x2的图象 D·函数y=2x2-8的图象关于x轴对称的图象的函数解析式是y=-2x2-8
5．(4分)若抛物线y＝x 2＋(m－2)x＋3的对称轴是y轴，则m＝____． 6．(4分)若二次函数的图象形状与y＝3x 2相同，最高点的坐标是(0，－2)，则 它的解析式为________________． 7．(4分)已知二次函数y＝(a－1)x 2＋a 2－2的最高点为(0，2)，则a的值为( ) A．2 B．－2 C．±2 D．不确定 8．(4分)关于函数y＝2x 2－8，下列叙述错误的是( ) A．函数图象的最低点为(0，－8) B．函数图象与x轴的交点为(2，0)，(－2，0) C．将函数y＝2x 2－8的图象向上平移8个单位就得到函数y＝2x 2的图象 D．函数y＝2x 2－8的图象关于x轴对称的图象的函数解析式是y＝－2x 2－8 2 y＝－3x2－2 B D
9·(8分)求符合下列条件的抛物线的关系式 (1)将抛物线y=x2先向下平移2个单位长度,再绕其顶点旋转180° (2抛物线y=ax2-1过点(1,2) (3抛物线y=ax2+k与y=x2+3的开口大小相同,开口方向相反 且顶点为(0,1) 解:(1) 2y=3x2-1 3y=-x2+1
9．(8 分)求符合下列条件的抛物线的关系式． (1)将抛物线 y＝x 2先向下平移 2 个单位长度，再绕其顶点旋转 180°； (2)抛物线 y＝ax 2－1 过点(1，2)； (3)抛物线 y＝ax 2＋k 与 y＝ 1 2 x 2＋3 的开口大小相同，开口方向相反， 且顶点为(0，1)． 解：(1)y＝－x 2－2 (2)y＝3x2－1 (3)y＝－ 1 2 x 2＋1
10·抛物线y=-2x2+4与x轴交于A,B两点,顶点为C,则△ABC的面 积是(B) A·8B.8 C.4D.4√2 11·函数y=ax-a与y=ax2-a(a≠0)在同一坐标系里的图象可能是(A)
10．抛物线 y＝－12x2＋4 与 x 轴交于 A，B 两点，顶点为 C，则△ABC 的面 积是( ) A．8 B．8 2 C．4 D．4 2 11．函数 y＝ax－a 与 y＝ax2－a(a≠0)在同一坐标系里的图象可能是( ) B A
12.若二次函数y=ax2+c(a40)的图象上有两点(x1,6),( 6)且x1x2,则当x=x1+x2时,函数值为()D A·a+cB.a-cC. D 13·抛物线y=x2向上平移1个单位后,其解析式为y=x2+1 此时当x<0时,y随x的增大而减小 14·一条抛物线与y=2的图象的形状相同,且最高点的坐标为0 2),则这条抛物线是y=-2X-2
12．若二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象上有两点(x1，6)，(x2， 6)且x1≠x2，则当x＝x1＋x2时，函数值为( ) A．a＋c B．a－c C．－c D．c D 13．抛物线 y＝x 2向上平移 1 个单位后，其解析式为____________， 此时当 x____时，y 随 x 的增大而减小． 14．一条抛物线与 y＝ 1 2 x 2的图象的形状相同，且最高点的坐标为(0， －2)，则这条抛物线是_____________. y＝x 2＋1 <0 y＝－ 1 2 x 2－2
15·点(2+1,y),(2-1,y2),(1,y2)都在抛物线y 2014 +3的图象上,用“<”将y,y2y3连接为y1y3y2 16·如图,抛物线y=ax2+c(a0)交x轴于点G,F,交y轴于点D,在x轴 上方的抛物线上有两点B,E,它们关于y轴对称,点G,B在y轴左 侧.BA⊥OG于点A,BC⊥OD于点C四边形OABC与四边形ODEF的面积 分别为6和10,则△ABG与△BCD的面积之和为4
15．点( 2＋1，y1)，( 2－1，y2)，(1，y3)都在抛物线 y＝－ 1 2014x 2 ＋3 的图象上，用“<”将 y1，y2，y3连接为_____________ y1<y3<y2 ． 16．如图，抛物线y＝ax2＋c(a<0)交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴 上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左 侧．BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C.四边形OABC与四边形ODEF的面积 分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为____ 4 ．
17·(8分)已知二次函数y=(n+)xn2-n+3,当x>0时y随x的增大 而增大.求n的值,并指出x为何值时,函数有最大(小)值,是多少? 解:由题意得n+y0,mn2-n=2,∴n=2,此时,抛物线为y2 +3,当X=0时,涵数有最小值是3
17．(8 分)已知二次函数 y＝(n＋ 1 2 )xn 2－n＋3，当 x>0 时 y 随 x 的增大 而增大．求 n 的值，并指出 x 为何值时，函数有最大(小)值，是多少？ 解：由题意得 n＋ 1 2 >0，n 2－n＝2，∴n＝2，此时，抛物线为 y＝ 5 2 x 2 ＋3，当 x＝0 时，函数有最小值是 3