21.6综合与实践获取最大利润
21.6 综合与实践 获取最大利润
1·根据实际情景解决最大利润问题就是运用二次函数模型解决问题 就是用自变量和画数来表示。实际问數中变量之间的关系。’再运 用二次函数性质解答问题 2·利用二次函数性质解决实际问题时要注意自变量的取值范围
1．根据实际情景解决最大利润问题就是运用二次函数模型解决问题， 就是用自变量和_______来表示_____________________________，再运 用二次函数性质解答问题． 2．利用二次函数性质解决实际问题时要注意自变量的_________． 函数 实际问题中变量之间的关系 取值范围
直接利用y=a(x+h)2+k求最大利润 1·(4分)某产品进货单价为90元,按100元一件售出时,能售500件,如果 这种商品每涨价1元’其销售额就减少10件,为了获得最大利润,其单价应 定为_120元 2·(4分)某汽车经销商销售汽车所获利润ν(元)与销售量x(辆)之间的关系满 足y=-x2+10000x+250000则当0<x≤4500时,最大利润是(B) A·2500元B.25000000元 C·2250元D.24997500元 3·(4分)为搞好环保,某公司准备修建一个长方体的污水处理池,池底矩 形的周长为100m,则池底的最大面积是(B) A·600m2B.625m C·650m2D.675
直接利用y＝a(x＋h) 2＋k求最大利润 1．(4分)某产品进货单价为90元，按100元一件售出时，能售500件．如果 这种商品每涨价1元，其销售额就减少10件，为了获得最大利润，其单价应 定为______元． 2．(4分)某汽车经销商销售汽车所获利润y(元)与销售量x(辆)之间的关系满 足y＝－x 2＋10 000x＋250 000，则当0＜x≤4 500时，最大利润是( ) A．2 500元 B．25 000 000元 C．2 250元 D．24 997 500元 3．(4分)为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩 形的周长为100 m，则池底的最大面积是( ) A．600 m2 B．625 m2 C．650 m2 D．675 m2 120 B B
4·(8分)某工厂门市部专卖某产品,该产品每件成本是40元,从开业一段 时间的每天销售统计中,随机抽取一部分情况如表所示: 每天的销 售价(元) 70 75 80。85 每天的售出 件数(件) 300240。180。150。120。90
4．(8分)某工厂门市部专卖某产品，该产品每件成本是40元，从开业一段 时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如表所示：
假设当天定的售价是不变的,且每天销售情况服从这种规律 (1)观察这些统计数据,找出每天售出的件数y(件)与每件售价x(元)之间 的函数关系,则该函数关系式为y=-6x+600x>40 (2)〕门市部原有两名营业员,但当销售量较大,且每天售出量超过168 件时’则必须增派一名营业员才能保证营业的有序进行,设营业员每人 每天的工资为40元,则每件产品应定价72元才能使每天门市部获纯 利润最大,为5296元
假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况服从这种规律． (1)观察这些统计数据，找出每天售出的件数y(件)与每件售价x(元)之间 的函数关系，则该函数关系式为______________________． (2)门市部原有两名营业员，但当销售量较大，且每天售出量超过168 件时，则必须增派一名营业员才能保证营业的有序进行，设营业员每人 每天的工资为40元，则每件产品应定价_______元才能使每天门市部获纯 利润最大，为________元． y＝－6x＋600(x＞40) 72 5296
5·(10分)某商场试销一种成本为60元/件的T恤,规定试销期间单价不低 于成本单价,又获利不得高于40%经试销发现,销售量y(件)与销售单价 x(元/件)符合一次函数y=kx+b,且x=70时,y=50;x=80时,y=40 (1)求一次函数y=kx+b的表达式 (2)若该商场获得利润为元,试写出利润与销售单价x之间的关系式; 销售单价定为多少时,商场可获得最大利润,最大利润是多少?
5．(10分)某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低 于成本单价，又获利不得高于40%.经试销发现，销售量y(件)与销售单价 x(元/件)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝70时，y＝50；x＝80时，y＝40. (1)求一次函数y＝kx＋b的表达式； (2)若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式； 销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？
70k+b=50 1 解:(1)由题意得 80k+b=40 解得 b=120. 所求一次数表达 式为y=-X+120(2)依题意有,60≤X≤84,W=(x-60)(-x+120) 2+180x-7200=-(x-90)2+900,∵抛物线的开口向下,当x< 90时,w随X的增大而增大,而60≤x≤84,∴x=84时,w最大=(84 60)×(120-84)=864答:当销售价定为84元/件时,商场可获得最大 利润,最大利润是864元
解：(1)由题意得 70k＋b＝50， 80k＋b＝40. 解得 k＝－1， b＝120. ∴所求一次函数表达 式为 y＝－x＋120 (2)依题意有，60≤x≤84，w＝(x－60)(－x＋120) ＝－x 2＋180x－7200＝－(x－90) 2＋900，∵抛物线的开口向下，当 x＜ 90 时，w 随 x 的增大而增大，而 60≤x≤84，∴x＝84 时，w 最大＝(84 －60)×(120－84)＝864.答：当销售价定为 84 元/件时，商场可获得最大 利润，最大利润是 864 元
6·(10分)(2014常州)某商场购进一批L型服装(数量足够多),进价为40元/ 件,以60元件销售,每天销售20件.根据市场调研,若每件每降价1元, 则每天销售数量比原来多3件,现商场决定对L型服装开展降价促销活动 每件降价x元(x为正整数).在促销期间,商场要想每天获得最大销售毛利 润,每件应降价多少元?每天最大销售毛利润为多少?(注:每件服装销 售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差) 解:设销期间每天销售L型服装所获得的毛利润为W元’由题意 20,1600 得:w=(20+3x)(60-40-x)=-3x2+40x+400=-3( 3.因为 X为正整数所以当X=7时,每天销售毛利润最大’最大值为533.答:每 件降价7元时’每天最大销售毛利润为533元
6．(10分)(2014·常州)某商场购进一批L型服装(数量足够多)，进价为40元/ 件，以60元/件销售，每天销售20件．根据市场调研，若每件每降价1元， 则每天销售数量比原来多3件．现商场决定对L型服装开展降价促销活动， 每件降价x元(x为正整数)．在促销期间，商场要想每天获得最大销售毛利 润，每件应降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？(注：每件服装销 售毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差) 解：设促销期间每天销售 L 型服装所获得的毛利润为 w 元，由题意 得：w＝(20＋3x)(60－40－x)＝－3x2＋40x＋400＝－3(x－ 20 3 ) 2＋ 1600 3 .因为 x 为正整数，所以当 x＝7 时，每天销售毛利润最大，最大值为 533.答：每 件降价 7 元时，每天最大销售毛利润为 533 元
7·(14分)每年六、七月份我市荔枝大量上市,今年某水果商以5元/千克 的价格购进一批茘枝进行销售’运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.7元 千克,假设不计其他费用 (1)水果商要把荔枝售价至少定为多少元/千克才不会亏本? (2)在销售过程中,水果商发现每天荔枝的销售量m(千克)与销售单价x(元/ 千克)之间满足关系:m=-10x+120,那么当销售单价定为多少元时,每 天获得的利润U最大? 解:(1)设购进k千克荔枝’定价为y元/千克时不亏本’由题意得yk(1 5%)≥(5+0.7)∴k>0,∴y26(2)由(1)得,荔枝的平均成本为6元/千 克.∴w=(x-6)m=(x-6)(-10x+120)=-10(x-9)2+90,故当销售单 价定为9元/千克时,利润W最大
7．(14分)每年六、七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克 的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/ 千克，假设不计其他费用． (1)水果商要把荔枝售价至少定为多少元/千克才不会亏本？ (2)在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m(千克)与销售单价x(元/ 千克)之间满足关系：m＝－10x＋120，那么当销售单价定为多少元时，每 天获得的利润w最大？ 解：(1)设购进k千克荔枝，定价为y元/千克时不亏本，由题意得y·k(1－ 5%)≥(5＋0.7)k.∵k＞0，∴y≥6 (2)由(1)得，荔枝的平均成本为6元/千 克．∴w＝(x－6)m＝(x－6)(－10x＋120)＝－10(x－9) 2＋90，故当销售单 价定为9元/千克时，利润w最大
8·(14分)某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计,当每辆车的日租金 为400元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加50元,未租出的车将 增加1辆;公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出x辆车时, 日收益为y元.(日收益=日租金收入一平均每日各项支出) (1)公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为(1400-50x)元; (用含x的代数式表示) (2)当每日租出多少辆车时,租赁公司日收益最大?最大是多少元? (3)当每日租出多少辆车时,租赁公司日收益不盈也不亏?
8．(14分)某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金 为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将 增加1辆；公司平均每日的各项支出共4 800元．设公司每日租出x辆车时， 日收益为y元．(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出) (1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为__________________元； (用含x的代数式表示) (2)当每日租出多少辆车时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ (3)当每日租出多少辆车时，租赁公司日收益不盈也不亏？ (1400－50x)