沪科数学九年级(上册) §242相似三角形的判定
沪科数学九年级（上册） §24.2 相似三角形的判定 （一）
似三角形定比 个角对应相等三条边对应成比例的两 个三角形,叫做相似三角形 (Similar triangle) D B C F E 如图,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F; OFD则△ABC与△DEF相似,记做 AB AC BC DE △DEF”。其中k叫做它们的相似比
相似三角形定义 三个角对应相等,三条边对应成比例的两 个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec) A B C D F E 如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F； ，则△ABC与△DEF相似，记做 “△ABC∽△DEF”。其中k叫做它们的相似比。 EF BC DF AC DE AB = =
注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上 反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点! 思考:如果k=1,这两个三角形有怎 样的关系?
思考：如果k＝1，这两个三角形有怎 样的关系？ 注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！
相似三角形的各对应角相等,各对应 边对应成比例 如果△ABCA△DEF那么 ∠A=D.∠BE∠C=∠F AB AC BC DE DE EF D C F
如果△ABC∽△DEF,那么 ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F. EF BC DF AC DE AB = = A B C D F E 相似三角形的各对应角相等，各对应 边对应成比例
全等三用形多少 什么样的两个三角形叫做全等三角形? 角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等 全等三角形有什么性质? 全等三角形的对应角相等,对应边相等 你还记得三角形全等的判定条件吗? 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AS);边边边 (SSS);斜边直角边(HL). D BE E BE
全等三角形知多少 • 什么样的两个三角形叫做全等三角形? • 三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等. • 全等三角形有什么性质? • 全等三角形的对应角相等,对应边相等. • 你还记得三角形全等的判定条件吗? • 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边 (SSS);斜边直角边(HL). A C B D F E A C B D F E
三角形相似的条件的探索方向 4各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形相似 是两多边形相似的定义与判定方法 三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似” 仍沿用了两多边形相似的定义与判定 根本没有显示出“三角形是多边形的特殊情形”。 你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件? 资示因为两个三角形相似仅是大小的不同形状相同) 也就是边按一定的比例放大或缩小,虑用 而角的大小与边的长短无关,只考 所以类比三角形全等可知只考虑边 考虑部分角与部分
三角形相似的条件的探索方向 “各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形相似” 是两多边形相似的定义与判定方法. “三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似” 仍沿用了两多边形相似的定义与判定, 根本没有显示出“三角形是多边形的特殊情形” 。 因为两个三角形相似仅仅是大小的不同(形状相同), 也就是边按一定的比例放大或缩小, 而角的大小与边的长短无关, 所以类比三角形全等可知… 你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件? 只考虑角 只考虑边 考虑部分角与部分边
[探究]1,在△ABC中,D为邮B的中点,如图2过D 点作DBC交AC于点E,那么ADB与△ABC似吗 (1)“角” (2)“边”:要证明 对应边的比相等,有哪些 方法?
［探究］1、在△ABC中，D为AB的中点，如图2，过D 点作DB∥BC交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？ （1）“角” （2）“边” ： 要证明 对应边的比相等，有哪些 方法？
,直接运用三角形中位线定理 及其逆定理 利用全等三角形和 平行四边形知识
Ⅰ、 直接运用三角形中位线定理 及其逆定理 Ⅱ、利用全等三角形和 平行四边形知识 过点D作DF∥AC交BC 于点F，如图．
2.当D,D为邮的三等分点,如图4过点 D1,D2分别作BC的平行线,交AC于点E1,E2,那 么△ADE,△ADE2与△ABC相似吗?
2、当D1、D2为AB的三等分点，如图4．过点 D1、D2分别作 BC的平行线，交AC于点E1、E2，那 么△AD1E1、△AD2E2与△ABC相似吗？
猜想」3,通过上画两个特例,可以猜测 :当D为AB上任一点时,如图,过D点作 D∥BCAC于点E,都有ADB与ABC [归纳]定理
［猜想］3、 通过上面两个特例，可以猜测 ：当D为AB上任一点时，如图，过D点作 DE∥BC交AC于点E，都有△ADE与△ABC． ［归纳］ 定理 平行于三角形一边的直线 与其他两边（或两边的延长线）相交，截 得的三角形与原三角形相似．