沪科数学九年级(上册) )DearEDUco §24.2相似三角形的判定
沪科数学九年级（上册） §24.2 相似三角形的判定 （一）
三身形 )DearEDUco 个角对应相等三条边对应成比例的两 角形,叫做相似三角形( similar triangle) D F E 如图,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F; DE=E则△ABC与△DE相似,记做 △ABC∽△DEF”。其中叫做它们的相似比
三个角对应相等,三条边对应成比例的两 个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec) EF BC DF AC DE AB = = A B C D F E 如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F； ，则△ABC与△DEF相似，记做 “△ABC∽△DEF”。其中k叫做它们的相似比
)DearEDUco 注:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上 反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点! 思考:如果k=1,这两个三角形有怎 样的关系?
思考：如果k＝1，这两个三角形有怎 样的关系？ 注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！
相似三角形的各对应角相等,应 边对应成比例 AB AC BC DE DE EF D F E
EF BC DF AC DE AB = = A B C D F E 相似三角形的各对应角相等，各对应 边对应成比例
全子形和多 2会pue ●什么样的两个三角形叫做全等三角形 角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等 全等角形有什么性质? 全等三角形的对应角相等对应边相等 你还记得三角形全等的判定条件吗? 边角边SAS)角边角ASA)角角边(AAS;边边边SS 斜边直角边(HL) D D BE E BE E
什么样的两个三角形叫做全等三角形? 三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等. 全等三角形有什么性质? 全等三角形的对应角相等,对应边相等. 你还记得三角形全等的判定条件吗? 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边(SSS); 斜边直角边(HL). A C B D F E A C B D F E
角形相的杀件的摞索方向 DearEDU. com 面二周 “各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形相 是两多边形相似的定义与判定方法 三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似 仍沿用了两多边形相似的定义与判定 根本没有显示出“三角形是多边形的特殊情形”。 你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件? 漫示因为两个三角形相似仅仅是大小的不同形状相同 也就是边按一定的比例放大或缩小 的大小与边的长短无关,只考感角 以类比三角形全等可知只考虑边 考虑部分角与部分边
“各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形相似” 是两多边形相似的定义与判定方法. “三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似” 仍沿用了两多边形相似的定义与判定, 根本没有显示出“三角形是多边形的特殊情形” 。 因为两个三角形相似仅仅是大小的不同(形状相同), 也就是边按一定的比例放大或缩小, 而角的大小与边的长短无关, 所以类比三角形全等可知… 你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件? 只考虑角 只考虑边 考虑部分角与部分边
2会pue 棵y1.在△ABC,①为B的中点,如图,过D点华 B∥BC交AC于点B,么△ADB与△ABC相吗? 角” (2)“边”:要证明 对应边的比相等,有哪些 方法?
（1）“角” （2）“边” ： 要证明 对应边的比相等，有哪些 方法？
会prue P直接运用三角形中位定塑交其逆 迎 三角形和 过点D作DF∥AC交 BC于点F,如图
Ⅱ、利用全等三角形和 平行四边形知识 过点D作DF∥AC交 BC于点F，如图．
2当D1.D为B的三等分点,如图 DearESt DD2分别华BC的平行统,AC于,E2 那△ △AD与△ABC制吗? C
会pue 猜想73、通过上面两个将例,可以猜测: 当为AB上任一点时,图,过D点华 ∠ADB与△ABC [归平行于三角形一边的直线与 其他两边(或两边的延长线)相交,截得 的三角形与原三角形相似
［归纳］ 定理 平行于三角形一边的直线与 其他两边（或两边的延长线）相交，截得 的三角形与原三角形相似．