DDearEDUco 沪科版九年级
某技术工人准备按照比例尺34的图纸制作三角形零件如图 图纸上的ABC表示该零件的横断面△ ABC. CD和CD分别 是它们的高 1)4BBCC4各等于多少? A B C AB BO 3 A B B C
某技术工人准备按照比例尺3:4的图纸制作三角形零件,如图, 图纸上的△ABC表示该零件的横断面△A′B′C′,CD和C′D′分别 是它们的高. 1) ' ' A B AB ' ' B C BC ' ' C A CA 各等于多少? C A B D C′ A′ B′ D′ 4 3 = = = ' ' ' ' ' ' C A CA B C BC A B AB
2)ABC与AB'C相似吗?如果相似请说明理由,并指出它 们的相似比 因为 AB BC CA 3 A B BC CA 4 所以ABC∽△ABc 3图中还有其它相似三角形吗?请说明理由 △ACD∽△ACD △BCD∽△BCD A D B
2)△ABC与△A′B′C′相似吗?如果相似请说明理由,并指出它 们的相似比. C A B D D′ A B′ ′ C′ 因为 4 3 = = = ' ' ' ' ' ' C A CA B C BC A B AB 所以△ABC∽△A′B′C′ △ ACD∽ △ A′C′D′ △ BCD∽ △ B′C′D′ 3)图中还有其它相似三角形吗?请说明理由
CD CA CD 3 等于多少?你是怎么做的? CD CA CD 4 已知△ABC∽△AB'C,△ABC与△AB'c相似比为k如果CD和CD分别是它 们的高那么等于多少? CD CD 结论 D A B B E
' ' C D CD 等于多少?你是怎么做的? 4 3 = = ' ' ' ' C D CD C A CA C A B D D′ A B′ ′ C′ 已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相似比为k.如果CD和C′D′分别是它 们的高,那么 等于多少? ' ' C D CD 结论 E’ E
已知△ABC△ABC,△ABC与△ABC相似比 为k 如果CD和CD分别是它们的对应角平分线那 么等于多少? C D B A B
已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相似比 为k. 如果CD和C′D′分别是它们的对应角平分线,那 么 等于多少? ' ' C D CD C A B D D′ A B′ ′ C′
已知△ABC△ABC,△ABC与△AB'c 相似比为k 如果AD和AD分别是它们的对应中线, 那么4等于多少? B C
' ' A D AD 已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′ 相似比为k. 如果AD和A′D′分别是它们的对应中线, 那么 等于多少? C A B D A′ D′ B′ C′
相似三角形的 性质 定理1:相似三角形应的比,对 应中的比,对应角平分的比都等 于相似比
定理1：相似三角形对应高的比，对 应中线的比，对应角平分线的比都等 于相似比。 相似三角形的 性质
课堂练可 2如因A镯平指解的应 边上的中线的比是“2 2.AABC与△ABC的相似比为3:4若 BC边上的高AD=12cm,则C边上的高 A Dem
• 1．如果两个相似三角形的对应高的比为 2:3，那么对应角平分线的比是_____，对应 边上的中线的比是______ 。 • 2．△ABC与△A'B'C'的相似比为3:4，若 BC边上的高AD＝12cm，则B'C'边上的高 A'D'＝ _____ 。 2:3 2:3 16cm
3、已知△ABC~AABC′,如果AD和AD分 别是它们的对应角平分线,AD=8cm AD=3cm,则ABC与△ABC对应高的比 8:3 4.如图△ABC△AB'C,对应中线AD= 6cm,AD=10cm,若BC=12cm,则 B 4G C B D D
4．如图△ABC∽△A’B′C′，对应中线AD＝ 6cm，A’D’＝10cm，若BC＝12cm，则 B’20cm C′＝ ______ 。 3、已知△ABC∽△A’B′C′，如果AD和A′D′分 别是它们的对应角平分线， AD＝8cm， A’D’＝3cm，则△ABC与△A′B′C′对应高的比 8：3
A 如图所示在等腰ABC中底边 E R BC=60cm高AD=40cm四边形 PQRS是正方形 B (1)△ASR与AABC相似吗?为什么? b C (2)求正方形PQRS的边长 设正方形PQRS的边长 触悲彩AR是厅形由是 为xcm,则AE=(40 RSIIB ∠ASR=∠B xcn40-x x ∠ARS=∠C 4060 ASR~△ABC 解得,X=24. (2)由(1)可知,△ASR~△ABC.所以正方形PQRS AE SR (相似三角形对应高 的边长为24cm ADBC的比等于相似比
如图所示,在等腰△ABC中,底边 BC=60cm,高 AD=40cm,四边形 PQRS是正方形. (1)△ASR与△ABC相似吗?为什么? (2)求正方形PQRS的边长. 解:(1) △ASR∽△ABC.理由是: (2)由(1)可知, △ASR∽△ABC. 四边形PQRS是正方形 RS∥B C ∠ASR= ∠B ∠ARS= ∠C △ASR∽△ABC. . BC SR AD AE = 设正方形PQRS的边长 为x cm, 则AE=(40- x)cm, . 40 60 40 x x = − 解得,x=24. 所以正方形PQRS 的边长为24cm. A B C S E R P D Q (相似三角形对应高 的比等于相似比) x 40-x