231锐角的三角函数(1)
23.1 锐角的三角函数（1）
情境引入 我们都有过走上坡路的经验,坡面有陡有平, 在数学上该如何衡量坡面的倾斜程度呢?如 图所示 30m 20m 100m 100m
情境引入 我们都有过走上坡路的经验,坡面有陡有平, 在数学上该如何衡量坡面的倾斜程度呢?如 图所示: 100m 30m 100m 20m
·如图所示: 30m X=?20m 80m 100 80m x、30 x30 ∴石 ,则第二个坡面较陡;若 8080 8080 则第一个坡面较陡 x20 80100 我们只要比较与的大小就可以了 80100
• 如图所示: . 100 20 80 30 我们只要比较 与 的大小就可以了 80m 30m 20m 100m X=? 80m 100 20 80 = x . 80 30 80 80 30 80 则第一个坡面较陡 若 则第二个坡面较陡 若 ， x ， ； x
·如图所示 20m C B,B. B sin245°+cos245° 结论:当∠C确定下来以后,它的对边与邻边的比值 就是一个定值
• 如图所示: B2 20m C B1 A2 A1 A3 B3 2 45 cos 45 + 2 sin . : , 就是一个定值 结论 当 C确定下来以后 它的对边与邻边的比值
寻找规律 由推理可得:角度不变,比值不变 ·由动态演示:角度改变,比值改变
动手实践，寻找规律 • 由推理可得：角度不变，比值不变 • 由动态演示：角度改变，比值改变 A B C α B’ C’ β D D’
新知探究,明确定义 比值叫做∠c的正切,记做tana BC tan d= Ac
新知探究，明确定义 • 比值 BC AC tan BC AC = 叫做∠α的正切，记做tanα. A α B C
新知探究,明确定义 比值叫做∠a的正孩,记做ina 比值叫做∠a的余孩,记做cosa 比值叫做∠a的正切,记做tana a 角0 孩、正切 三角函缴
A α B C ▪ 比值 ▪ 比值 新知探究，明确定义 比值 A AB BC 叫做∠α的正弦 A B BC sinα= ，记做sinα B C AB AC A B A C cosα= AC BC A C BC tanα= 叫做∠α的余弦，记做cosα 叫做∠α的正切，记做tanα 锐角α的正弦、余弦、正切 统称为∠α的三角函数
正弦 sine[sain] 余弦 cosinekosain 正切 tangent[tend3en 注意: (1) SInC,cosc,tanx,都是一个完整的符号 单独的“sin”没有意义,其中c前面的“ 一般省略不写 (2)snO表示一个比值,没有单位
新知探究,明确定义 如图,在Rt∠ABC中,∠C=Rt∠ 的人 05 C
新知探究，明确定义 • 如图，在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠ 斜边 ∠A的对边 sinA= 斜 边 ∠A的邻边 cosA= ∠A的邻边 ∠A的对边 tanA= A B A C cosA= A B BC sinA= A B C A C BC tanA=
练习拓展,层层递进 ·例1在 RtMABC中,∠C=Rt∠,AB=5,BC=3 求锐角∠A的各三角函数值 正弦余弦正切 ∠ A/ sinAs3 5/-5tanAs3 4 4 4 4 ∠ 3 sinB= 5/co83 tanB= 5 3
练习拓展，层层递进 • 例1.在Rt⊿ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，BC=3， 求锐角∠A的各三角函数值. 正弦 余弦 正切 ∠A 5 3 sinA= 5 4 cosA= 4 3 tanA= ∠B 5 4 sinB= 5 3 cosB= 3 4 tanB=