1、在山脚c处测得山顶A的仰角为450。问题如下: 变式:沿着壞角为30°的斜壞前进300米到达D 点,在D点测得山顶A的仰角为600,求山高AB 30° e B
A C B 1、在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下： 变式： 沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D 点，在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高AB。 30° D E F x x
本课小结 1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直 角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作辅助 线构造直角三角形(作某边上的高是常用的辅助线) 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系,所以 在复习时要形成知识结构,要把解直角三角形作为一种 工具,能在解决各种数学问题时合理运用
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直 角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助 线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）； 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以 在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种 工具，能在解决各种数学问题时合理运用
例1如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离 灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到 达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮 所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)? 解:如图,在Rt△APC中, 65° PC= PAcos(90°-65°) 80Xcos25° ≈80×0.91 =72.8 134 在Rt△BPC中,∠B=34° snb PC PB B PB=C72.872.8 130.23 sinb sin 34 0.559 当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时,它距离灯塔P大约130.23海里
例1如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离 灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到 达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮 所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？ 解：如图，在Rt△APC中， PC＝PA·cos（90°－65°） ＝80×cos25° ≈80×0.91 =72.8 在Rt△BPC中，∠B＝34° PB PC sin B = 130.23 0.559 72.8 sin 34 72.8 sin = = B PC PB 当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里． 65° 34° P B C A
例2、一渔船在航行中不幸遇险,发出警报后,在遇险地点西 南方向12km处,有一只货轮收到警报后立即前往营救,发现 这只渔船向南偏东450航行,并以每小时18km的速度向某小岛 靠近,如果要在30分钟内把渔船抢救出来,求货轮的航向和速 度 SOS A B 每小时30km
例2、一渔船在航行中不幸遇险，发出警报后，在遇险地点西 南方向12km处，有一只货轮收到警报后立即前往营救，发现 这只渔船向南偏东450航行，并以每小时18km的速度向某小岛 靠近，如果要在30分钟内把渔船抢救出来，求货轮的航向和速 度。 SOS A B C 每小时30km
例3.一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东追 赶鱼群,在A处看见小岛0在船北偏东60°的方向上; 40min后,渔船行驶到B处,此时小岛C在船北偏东 30°的方向上。已知以小岛0为中心,10海里为半径 的范围内是多暗礁的危险区。这渔船如果继续向东追 赶鱼群,有没有进入危险区的可能? 北 B D
北 C 600 A B 北 300 例3.一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东追 赶鱼群，在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上； 40min后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东 30°的方向上。已知以小岛C为中心，10海里为半径 的范围内是多暗礁的危险区。这渔船如果继续向东追 赶鱼群，有没有进入危险区的可能？ D
练习 1.海中有一个小岛A,它的周围8海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向到航 行,在B点测得小岛4在北偏东60°方向上,航行12海里到达D点,这时测 得小岛4在北偏到30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有 触礁的危险? 解:由点4作BD的垂线 交BD的延长线于点F,垂足为F,∠AFD=90 由题意图示可知∠DAF=30° 设DF=x,AD=2x 60° 则在R△ADF中,根据勾股定理 AF=√AD-DF2=√(2)-x2=3xb DI F 在Rt△ABF中, 30° AF 3x tan∠ABF tan30°= BF 12+x 解得x=6 AF=6x=6√3≈10.410.4>8没有触礁危险
1. 海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航 行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测 得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有 触礁的危险？ B A D F 解：由点A作BD的垂线 交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90° 由题意图示可知∠DAF=30° 设DF= x , AD=2x 则在Rt△ADF中，根据勾股定理 ( ) 2 2 2 2 AF AD DF x x x = − = − = 2 3 在Rt△ABF中， tan AF ABF BF = 3 tan 30 12 x x = + 解得x=6 AF x = = 6 6 3 10.4 10.4 > 8没有触礁危险 练习 30° 60°
学以致用 2、如图,在小岛上有一观察站A.据测,灯塔B在观察站A北 偏西450的方向,灯塔C在B正东方向,且相距10海里,灯塔C与 观察站A相距10海里,请你测算灯塔C处在观察站A的什么方 向? B 10/2 北
2、 如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北 偏西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与 观察站A相距10 海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方 向？ 2 1 2 北 A B 10 C 10 2 F
如图,在小岛上有一观察站A.据测,灯塔B在观察站A北偏 西450的方向,灯塔C在B正东方向,且相距10海里,灯塔C与观 察站A相距1Q海里,请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向? 解:过点C作CD⊥AB,垂足为D B C ∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向 45° ∴∠B=45° V02 sinB= CD CB 北 cD= BC.sinB=10×sin45°=10 2s5V2 ∵在Rt△ADAc中, sin∠ DACs CD5√2 AC10√2 ∵.∠DAC=30° ∴∠CAF=∠BAF-∠DAC=45°30°=15° 灯塔C处在观察站A的北偏西15°的方向
如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏 西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观 察站A相距10 海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？ 解：过点C作CD ⊥AB,垂足为D 北 A B C D 2 10 5 2 10 2 F ∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向 ∴ ∠B=45° ∵sinB = CB CD ∴CD= BC·sinB=10×sin45°= 10× = 2 2 ∵在Rt△DAC中， sin ∠DAC= = AC CD = 10 2 5 2 2 1 ∴ ∠ DAC=30° ∴∠CAF= ∠BAF -∠DAC= 45°-30°=15° 45° 45° ∴灯塔C处在观察站A的北偏西15°的方向 5 2
如图,在小岛上有一观察站A.据测,灯塔B在观察站A北偏 西450的方向,灯塔C在B正东方向,且相距10海里,灯塔C与观 察站A相距1Q2海里,请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向? 解:过点A作AE⊥BC,垂足为E, B 设CE=x E 5+5 在Rt△BAE中,∠BAE=45° 1N210+ AE=BE=10+x 北 在Rt△CAE中,AE2+CE2=AC2 x2+(10+×)2=(10√22 即:x2+10X50=0 sin∠ CAE= CE-5+53 AC10√2 x1=-5+53,x2=-5-53(舍去) ∴∠CAE≈15 灯塔C处在观察站A的北偏西15° 的方向
如图，在小岛上有一观察站A.据测，灯塔B在观察站A北偏 西450的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观 察站A相距10 海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？ 北 A 解：过点A作AE⊥BC，垂足为E, B C E 2 10 10 2 10 + 设CE=x ∵在Rt△BAE中，∠BAE=45° ∴AE=BE=10+x ∵在Rt△CAE中，AE2+CE2=AC2 ∴x 2+(10+x)2=(10 ) 2 2 即：x 2+10x-50=0 5 5 3, 5 5 3 1 2 x = − + x = − − (舍去) −5+5 3 ∴灯塔C处在观察站A的北偏西15° 的方向 ∴sin ∠CAE= = AC CE 10 2 − 5 + 5 3 ∴∠CAE≈15° 45°