对面积最值间题的研宛
(一)复习引入 1.复习二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象、顶 点坐标、对称轴和最值 2.(1)求函数y=x2+2x-3的最值。 (2)求函数y=x2+2x-3的最值。(0≤x≤3) 3、抛物线在什么位置取最值?
（一）复习引入 1.复习二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）的图象、顶 点坐标、对称轴和最值 2.（1）求函数y＝x 2+2x－3的最值。 （2）求函数y＝x 2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3） 3、抛物线在什么位置取最值？
活动1 小明的家门前有一块空地,空地外有一面长10米 的围墙,为了美化生活环境,小明的爸爸准备靠墙 修建一个矩形花圃,他买回了32米长的不锈钢管 准备作为花圃的围栏(如图所示),花圃的宽AD 究竟应为多少米才能使花圃的面积最大? 米 D C B 12:1945
小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米 的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙 修建一个矩形花圃 ，他买回了32米长的不锈钢管 准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD 究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？ 12:19:45 10米 D A B C 活动1
拓展训练 某建筑物的窗户如下 图所示,它的上半部是半 圆,下半部是矩形,制造 窗框的材料总长(图中所有 黑线的长度和为15m.当 x等于多少时,窗户通过的 光线最多?此时,窗户的 面积是多少? 分析:x为半圆的半径,也是矩形的较长边的一半,因此x 与半圆面积和矩形面积都有关系。要求透过窗户的光线最 多,也就是求矩形和半圆的面积之和最大。 12:1945
12:19:45 某建筑物的窗户如下 图所示，它的上半部是半 圆，下半部是矩形，制造 窗框的材料总长(图中所有 黑线的长度和)为15m．当 x等于多少时，窗户通过的 光线最多？此时，窗户的 面积是多少？ 分析：x为半圆的半径，也是矩形的较长边的一半，因此x 与半圆面积和矩形面积都有关系。要求透过窗户的光线最 多，也就是求矩形和半圆的面积之和最大。 拓展训练
活动2 探索: 块直角三角形木板的一条直角边长为6,另一条直角 边为8,工人师傅要把它裁割成一个面积最大的矩形,你能 帮工人师傅设计一下加工方案吗? (1)你认为矩形的边应如何安排?请画出草图。 (2)你认为矩形的长宽可以改变吗? 长宽的值应该分别是多少时矩形的面积 最大? (3)你所画图形形状唯一吗?还有 其它情况的图形吗? 12:1945
12:19:45 探索： 一块直角三角形木板的一条直角边长为6，另一条直角 边为8，工人师傅要把它裁割成一个面积最大的矩形，你能 帮工人师傅设计一下加工方案吗？ （1）你认为矩形的边应如何安排？请画出草图。 （2）你认为矩形的长宽可以改变吗？ 长宽的值应该分别是多少时矩形的面积 最大？ （3）你所画图形形状唯一吗？还有 其它情况的图形吗？ 活动2
0 R E 情况 情况二 12:1945
12:19:45 情况一 情况二 P
士上 求矩形等面积最大值你有什么收获? 解决此类问题的基本思路是: ★(1)理解问题; ★(2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系 (3)用数学的方式表示它们之间的关系; ★(4)做函数求解; (5检验结果的合理性,拓展等 12:1945
12:19:45 小结： • 求矩形等面积最大值你有什么收获？ 解决此类问题的基本思路是： (1)理解问题； (2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系； (4)做函数求解； (3)用数学的方式表示它们之间的关系； (5)检验结果的合理性，拓展等．
装运用新知拓展训练 如图,在一块三角形区域ABC内建一个长方形公园 EFGH,其中EF在BC上,H、G分别在AB与AC上,已知 BC=500米,高AD=300米,问如何建立才能使EFHG面积最 大? 分析: H G (1)矩形HGFE的面积等于长 乘以宽,令HE为x再用x的关系式BEDF 表达出HG即可; (2)利用△AHG∽△ABC可列出比例式求出HG (3)利用二次函数可求出最值
运用新知 拓展训练 如图，在一块三角形区域ABC内建一个长方形公园 EFGH，其中EF在BC上，H、G分别在AB与AC上，已知 BC=500米，高AD=300米，问如何建立才能使EFHG面积最 大？ （1）矩形HGFE的面积等于长 乘以宽，令HE为x再用x的关系式 表达出HG即可； 分析： （2）利用△AHG∽△ABC可列出比例式求出HG (3)利用二次函数可求出最值
活动3 创新 如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0) 动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向 点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位 长度的速度向点A移动设点P、Q移动的时间为秒 (1)求直线AB的解析式; (2)当t为何值时, △APQ与△AOB相似? (3)当t为何值时,△APQ 的面积为24/5个平方单位? B 12:1945
12:19:45 创新 如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0）， 动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向 点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位 长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒． (1) 求直线AB的解析式； (2) 当t为何值时， △APQ与△AOB相似？ (3) 当t为何值时，△APQ 的面积为24/5个平方单位？ y x O P Q A B 活动3
问题(1)的探讨y 情况一△APQB△AOB 情况二△APQ∽△ABO 问题(2)的探讨
y O x P Q A B y x O P Q A B E y x O P Q A B 问题（1）的探讨 情况一 △APQ∽△AOB 情况二 △APQ∽△ABO 问题（2）的探讨