DearEST 24.2相似三角形的判定 (第1课时) 269/07/22 11
24.2相似三角形的判定 （第1课时）
DearEST 复习回顾 前面我们学习了相似多边形及相似比的有关概念, 下面请同学们思考以下几个问题: 以吗? 1可举反例回答(1)正方形和长方形或长宽出不相等的 两个矩形;(2)正方形和不是正方形的菱形或姊组内角均不 相等的菱形 2两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相 度的比相等,那么这两个多边形叫做相似多边形 3相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数
一.复习回顾 1.辨析 (1)四个角分别相等的两个四边形一定相似吗？ (2)四组对应边的比分别相等的两个四边形一定相似吗？ 2.什么样的两个多边形是相似多边形？ 3.什么是相似比（相似系数）？ 简答：1.可举反例回答（1）正方形和长方形或长宽之比不相等的 两个矩形；（2）正方形和不是正方形的菱形或两组内角均不 相等的菱形. 2.两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长 度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形. 3. 相似多边形对应边长度的比叫做相似比或相似系数. 前面我们学习了相似多边形及相似比的有关概念， 下面请同学们思考以下几个问题：
DearEST 二引入新知242相似三角形的判定(第1课时) 如图1,△ABC与△ABC相似.则 图1中的两个三角形记作 “△ABC△ABC,读作“△ABC相 似于△ABC”,“∽”叫相似符号 B 两个三角形相似,用相似符号表示时, 与全等一样,应把对应顶点的字母写在对 应的位置上,这样便于找出相似三角形的 对应角和对应边 A B 与C分 图1 相似”,没有用 对应关系
二.引入新知 如图1，△ABC与△A′B′C′相似. 则 图1中的两个三角形记作 “△ABC∽△A′B′C′”，读作“△ABC相 似于△A′B′C′” ， “∽”叫相似符号. C A B B′ C′ A′ 图1 即写成△ABC∽△A′B′C′，表明对应 关系是唯一确定的，即A与A′、B与B′、 C与C′分别对应.如果仅说“这两个三角形 相似” ,没有用“∽”表示的，则没有说明 对应关系. 两个三角形相似，用相似符号表示时， 与全等一样，应把对应顶点的字母写在对 应的位置上，这样便于找出相似三角形的 对应角和对应边. 24.2相似三角形的判定（第1课时）
DearEST 相似三角形的对应关系 对于△ABC~△ABC,根据相似形的先文,有∠A=∠A AB BC CA ∠B=∠B′,∠C=∠C, A'B BC CIA (三边对应成比例也可写成ABBC:CA=ABBC:CA
对于△ABC∽△A′B′C′，根据相似形的定义，应有∠A=∠A′， ∠B=∠B′，∠C=∠C′， . AB BC CA A B B C C A = = (三边对应成比例也可写成AB:BC:CA=A′B′:B′C′:C′A′) 练习 1. 已知△ABC∽△DEF,请指出所有的对应边和对应角.并分别指出 它们的关系. 2.如果将上题中“△ABC∽△DEF”改为“△ABC与△DEF相似”你 还能指出它们的对应关系吗？ 相似三角形的对应关系
DearEST 相似三角形的相似比 △ABC△ABC的相似比记为 即 A'B′BCC′A′ K AB BC CA 练习 相K1 K 将△ABC∽△A′BLC′的相 KK 简析:k=5,k k≠k2
相似三角形的相似比 1K 将 △ A B C ∽ △ A ′ B ′ C ′ 的 相 似 比 AB BC CA = = = A B B C C A , 即 1K K2 △A′B′C′∽△ABC的相似比记为 ， A B B C C A = = = AB BC CA 即 K2 练习 3.已知△ABC∽△DEF，AB=2，DE=3则△ABC与△DEF的相似比 和△DEF与△ABC的相似比 是否相等？如果不相等， 和 满足什么 关系？如果AB=2，DE=2呢？ K1 K2 K1 K2 2 k 2 3 1 k 1 k 2 k 3 2 1 2 1 k k 简析： = ， = ， ≠ ， = . = =1 1 k 2 k
DearEST 一归纳 若将△ABC∽△ABC的相似比记为, △ABC∽△ABC的相似比记为 般 当且仅当这两个三角形全等时,才有
归纳 若将△ABC∽△A′B′C′的相似比记为 ， △A′B′C′∽△ABC的相似比记为 ，一般 = .当且仅当这两个三角形全等时，才有 = =1. 1 k 2 k1 2 1 k 1 k2 因此，三角形全等是三角形相似的特例
DearEST 类比猜想 1两个三角形全等的判定有哪几种方法? 2是不是需要所有的对应边和对应角都相等? 3猜想:两个三角形相似是不是也有简便的方法?
三.类比猜想 1.两个三角形全等的判定有哪几种方法？ 2.是不是需要所有的对应边和对应角都相等？ 3.猜想：两个三角形相似是不是也有简便的方法？ 简析：1.两个三角形全等的判定方法有：SAS、ASA、SSS、 AAS,直角三角形还有HL. 2.不需要所有的对应边和对应角都相等. 3.猜想：两个三角形相似也不需要所有的对应角和对应边 长度的比相等
DearEST 四探究论证 在△ABC中,D为AB上 任意一点,如图2所示过点D 作BC的平行线交AC于点E, 那么△ADE与△ABC相似吗? D E C 图2
四.探究论证 在△ABC中，D为AB上 任意一点，如图2所示.过点D 作BC的平行线交AC于点E， 那么△ADE与△ABC相似吗？ A D B C E B D 图2 已知:在△ABC中，DE ∥BC, DE分别交AB，AC于D，E. 求证： △ADE∽△ABC
DearEST 分析 E 1根据相似多边形的定义△ADE与8 C △ABC相似必须满足哪些条件? 由已知和图2可知△ADE与△ABC相似必须 DE ∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C ABAC、BC 2已经具备哪些条件?为什么?还需要什么条件? 已有条件:∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠ AD AE AD AE DE AB AC 还需要条件 AB AC
1.根据相似多边形的定义△ADE与 △ABC相似必须满足哪些条件？ 分析 AD AE DE AB AC BC = = 由已知和图2可知△ADE与△ABC相似必须有： ∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠ AED=∠C, 2.已经具备哪些条件？为什么？还需要什么条件？ 已有条件：∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C ， ，还需要条件： AD AE AB AC = AD AE DE AB AC BC = = A D B C E B D 图2
earED 分析 3解决这个问题的关键在哪里? 怎么解决? A 转化:将DE平移到BC上(可过 点D作AC的平行线,交BC于F,则 CF=DE)运用定理: D E 即可得 B C AD AE DE 到 AB AC BC
分析 3.解决这个问题的关键在哪里？ 怎么解决？ 转化：将DE平移到BC上（可过 点D作AC的平行线，交BC于F，则 CF=DE）运用定理：平行于三角形 一边的直线截其他两边（或两边延长 线），所得对应线段成比例.即可得 到 AD AE DE AB AC BC = = A D E B C F