沪科数学九年级(2)·o §242相似三角形的判定
沪科数学九年级（上册） §24.2 相似三角形的判定 （一）
相似三角形定义 三个角对应相等,三条边对应成◎阀的树 个三角形,叫做相似三角形( (Similartrianglec A B C F E 如图,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F; AB=AC=BC则△ABC与△DEF相似,记做 △ ABCO ADEF”。其中k叫做它们的相似比。 会 arE
三个角对应相等,三条边对应成比例的两 个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec) EF BC DF AC DE AB = = A B C D F E 如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F； ，则△ABC与△DEF相似，记做 “△ABC∽△DEF”。其中k叫做它们的相似比
注意:要把表示对应角顶点的字每写在对位 反之,写在对应位置上的字就 顶 思考:如果k=1,这两个三角形有怎 样的关系? 会
思考：如果k＝1，这两个三角形有怎 样的关系？ 注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！
相似三角形的各对应角相等2洛对应 边对应成比例 如果△ABC∽△DEF,那么 ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F AB AC BC DE DF EF A B C F E 会
EF BC DF AC DE AB = = A B C D F E 相似三角形的各对应角相等，各对应 边对应成比例
全等三角形知多少 什么样的两个三角形叫做全笋三角形? 三角对应相等,三边也对应相等的个 全等三角形有什么性质? 全等三角形的对应角相等,对应边 你还记得三角形全等的判定条件吗? 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边 (SSS);斜边直角边(HL A BF EcL BF E
• 什么样的两个三角形叫做全等三角形? • 三角对应相等,三边也对应相等的两个三角形全等. • 全等三角形有什么性质? • 全等三角形的对应角相等,对应边相等. • 你还记得三角形全等的判定条件吗? • 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边边 (SSS);斜边直角边(HL). A C B D F E A C B D F E
三角形相似的条件的探索方向 “各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形相似 是两多边形相似的定义与判定方法 “三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相 仍沿用了两多边形相似的定义与判定 根本没有显示出“三角形是多边形的特殊情形”。 你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件? 漫示因为两个三角形相似仅仅是大小的不同(形状相同 也就是边按一定的比例放大或缩小 而角的大小与边的长短无关只考虑角 所以类比三角形全等可知只考虑边 考虑部分角与部分边
“各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形相似” 是两多边形相似的定义与判定方法. “三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似” 仍沿用了两多边形相似的定义与判定, 根本没有显示出“三角形是多边形的特殊情形” 。 因为两个三角形相似仅仅是大小的不同(形状相同), 也就是边按一定的比例放大或缩小, 而角的大小与边的长短无关, 所以类比三角形全等可知… 你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件? 只考虑角 只考虑边 考虑部分角与部分边
探究]1、在△ABC中,D为的中点,如A 作DB∥BC交AC于点E,那么△ADE与△C和吗? (1)“角” (2)“边”:要证明 对应边的比相等,有哪些 方法?
（1）“角” （2）“边” ： 要证明 对应边的比相等，有哪些 方法？
I、直接运用三角形中位线定理其迎 定理 Ⅱ、利用全等三角形 和平行四边形知识 过点D作DF∥AC交 BC于点F,如图
Ⅱ、利用全等三角形 和平行四边形知识 过点D作DF∥AC交 BC于点F，如图．
2、当D1、D2为AB的三等分点,如4、 点D1、D2分别作BC的平行线交A E2,那么△AD1E1、△AD还2与△ABC相
[猜想]3、通过上面两个特例以猜测 当D为AB上任一点时,如图,过D DE∥BC交AC于点E,都有△ADB与 △ABC [归纳]定理平行于三角形一边的直线与 其他两边(或两边的延长线)相交,截得 的三角形与原三角形相似 会
［归纳］ 定理 平行于三角形一边的直线与 其他两边（或两边的延长线）相交，截得 的三角形与原三角形相似．