pearson 图运能
回顾与思 某技术工人准备按照比例尺3:4的图纸制 作三角形零件如图图纸上的△ABC表示该 零件的横断面 ABC. CD和CD分别是它 们的高 1)6BCC各等于多少? D B A AB BC CA 34 4B B C
某技术工人准备按照比例尺3:4的图纸制 作三角形零件,如图,图纸上的△ABC表示该 零件的横断面△A′B′C′,CD和C′D′分别是它 们的高. 回顾与思考 1) ' ' A B AB ' ' B C BC ' ' C A CA 各等于多少? C A B D C′ A′ B′ D′ 4 3 = = = ' ' ' ' ' ' C A CA B C BC A B AB
参2)△ABC与ABC相似吗?如果相似请 说明理由并指出它们的相似比 因为4B=BC=C4=3 AB B C 所以ABC∽△ABc 3图中还有其它相似三角形吗?请说明理 由.△ACD∽△ACD △BCD∽△BCD D′ A B
2)△ABC与△A′B′C′相似吗?如果相似请 说明理由,并指出它们的相似比. C A B D D′ A B′ ′ C′ 因为 4 3 = = = ' ' ' ' ' ' C A CA B C BC A B AB 所以△ABC∽△A′B′C′ △ ACD∽ △ A′C′D′ △ BCD∽ △ B′C′D′ 3)图中还有其它相似三角形吗?请说明理 由
4)CD等于多少?你是怎么做的?C=CD CA CD 探亳知ABC、 ABC.AABC与ABC相 比为k如果CD和CD分别是它们的高那么 多少? CD 结论相似三角形对应高的比等于相似比 D A B E C
4) ' ' C D CD 等于多少?你是怎么做的? 4 3 = = ' ' ' ' C D CD C A CA C A B D D′ A B′ ′ C′ 探索已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相似 比为k.如果CD和C′D′分别是它们的高,那么 等于 多少? ' ' C D CD 结论 相似三角形对应高的比等于相似比. E E’
com 戎一 已知△ABC△ABC,△ABC与△AB'C相们 比为k 如果CD和CD分别是它们的对应角平分线 那么等多少 B C
议一议 已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′相似 比为k. 如果CD和C′D′分别是它们的对应角平分线, 那么 等于多少 ' ' ? C D CD C A B D D′ A B′ ′ C′
com 戎一 已知△ABC△ABC,△ABC与△ABc′ 相似比为k 如果AD和AD分别是它们的对应中线, 那么4于多少? AD B
' ' A D AD 已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′ 相似比为k. 如果AD和A′D′分别是它们的对应中线, 那么 等于多少? 议一议 C A B D A′ D′ B′ C′
相似三角形的性质 定理1:相似三角形对应的比, 对应中绡比,邓应角平分丝的 比都等于相似比
定理1：相似三角形对应高的比， 对应中线的比，对应角平分线的 比都等于相似比。 相似三角形的性质
课堂练习 1.如果两个相似三角形的对应高的 北为2:3那么对应角平分线的比是 2:3,对应边上的中线的比 2:3 2.△ABC与△A"B'C的相似比为34 若BC边上的高AD=12cm,则B'C 边上的高AD= 16cm
• 1．如果两个相似三角形的对应高的 比为2:3，那么对应角平分线的比是 _____，对应边上的中线的比是______ 。 • 2．△ABC与△A'B'C'的相似比为3:4， 若BC边上的高AD＝12cm，则B'C' 边上的高A'D'＝ _____ 。 2:3 2:3 16cm
3、已知△ABC△ABC',如果AD和AD 别是它们的对应角平分线,AD=8cm AD=3cm,则4ABC与△ABC对应高的 8:3 4.如图,△ABC∽ABC′,对应中线AD 6cm,AD=10cm,若BC=12cm,则 BGn A A B C B D D
4．如图，△ABC∽△A’B′C′，对应中线AD＝ 6cm，A’D’＝10cm，若BC＝12cm，则 B’20cm C′＝ ______ 。 3、已知△ABC∽△A’B′C′，如果AD和A′D′分 别是它们的对应角平分线， AD＝8cm， A’D’＝3cm，则△ABC与△A′B′C′对应高的比 8：3
例题解析 A 如图 5石 在等腰^ABC中 感 BC=60cm 40 0cm,四边形 是正方形 R 1)△ASR与4ABC相似吗?为什么? (2)求正方形PQRS的边长 B 解:(1)△ASR∽△ABC理白是: 设正方形PQRS的边长为 cm,则AE=(40-x)cm, 四边形PQRS是正方形 ∠ASR=∠B 40-xx RSILBO ∠ARS=∠C 4060 △ASR∽△ABC 解得,X=24 (2)由(1)可知△ASR∽△ABC 所以正方形PQRS的 AE SR 边长为24cm 相似三角形对应高的 ADBC比等于相似比
如图所示,在等腰△ABC中,底边BC=60cm, 高 AD=40cm,四边形PQRS是正方形. (1)△ASR与△ABC相似吗?为什么? (2)求正方形PQRS的边长. 解:(1) △ASR∽△ABC.理由是: (2)由(1)可知, △ASR∽△ABC. 四边形PQRS是正方形 RS∥BC ∠ASR= ∠B ∠ARS= ∠C △ASR∽△ABC. . BC SR AD AE = 设正方形PQRS的边长为x cm, 则AE=(40-x)cm, . 40 60 40 x x = − 解得,x=24. 所以正方形PQRS的 边长为24cm. A B S E R P D Q (相似三角形对应高的 比等于相似比) 例 题 解 析 x 40-x