21.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第3课时二次函数y=a(x+h2+k的图象和性质
21.2.2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第3课时 二次函数y＝a(x＋h) 2＋k的图象和性质
1·抛物线y=a(x+h)2+k的对称轴是x=-h,顶点坐标是(-h,k 当a>0时,抛物线的开口向_上,当x>-h时,y随x的增大而增大, 当x时,y随x的增大而减小,当x=-h时,y最小值=k;当a时, y随x的增大而减小,当x=时h”最三值,k 2·抛物线y=a(x+h)2+k与y=ax2的形收、开口大小和开口方向相 同,只是图象位置不同.抛物线y=a(x+h)2+k可由抛物线y=ax沿x轴方 向平移个单位,y轴方向平移个单位得到,当h>0时,向 左平移;当h0时,向上平移;当k<0时, 向下平移
1．抛物线y＝a(x＋h) 2＋k的对称轴是______，顶点坐标是_________， 当a＞0时，抛物线的开口向____，当x_________时，y随x的增大而增大， 当x____时，y随x的增大而减小，当x＝____时，y最________＝____；当a＜0 时，抛物线的开口向____，当x_____时，y随x的增大而增大，当x_____时， y随x的增大而减小，当x＝____时，y最____＝____． 2．抛物线y＝a(x＋h) 2＋k与y＝ax2的____、_________和__________相 同，只是图象____不同．抛物线y＝a(x＋h) 2＋k可由抛物线y＝ax2沿x轴方 向平移________个单位，y轴方向平移_____个单位得到，当h＞0时，向 ____平移；当h＜0时，向____平移；当k＞0时，向____平移；当k＜0时， 向____平移． x＝－h (－h，k) 上 >－h －h
1·(4分)抛物线y=-2(x-2)2+3的开口方向为向下,顶点坐标 是(2,3),对称轴是直钱x=2 2·(4分)在平面直角坐标系中,将二次函数y=(x-2)2+2的图象向左平 移2个单位,所得的图象对应的函数解析式为y=x2+2 3·(4分)关于x的二次函数y=-(x-1)2+2,下列说法正确的是(C) A·图象的开口向上 B·图象的顶点坐标是(-1,2) C·当x>1时,y随x的增大而减小 D·图象与y轴的交点坐标为(0,2)
1．(4 分)抛物线 y＝－2(x－2)2＋3 的开口方向为__________，顶点坐标 是________，对称轴是_______________. 2．(4 分)在平面直角坐标系中，将二次函数 y＝(x－2)2＋2 的图象向左平 移 2 个单位，所得的图象对应的函数解析式为___________． 3．(4 分)关于 x 的二次函数 y＝－(x－1)2＋2，下列说法正确的是( ) A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是(－1，2) C．当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小 D．图象与 y 轴的交点坐标为(0，2) 向下 ( 2 ， 3 ) 直线 x ＝ 2 y ＝ x 2 ＋ 2 C
4·(4分)(2014兰州把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度 再向上平移2个单位长度后,所得函数的表达式为()C A·y=-2(x+1)2+2B.y=-2(x+1)2-2 C (x-1)2+2D.y=-2(x-1)2-2
4．(4分)(2014·兰州)把抛物线y＝－2x 2先向右平移1个单位长度， 再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为( ) A．y＝－2(x＋1) 2＋2 B．y＝－2(x＋1) 2－2 C．y＝－2(x－1) 2＋2 D．y＝－2(x－1) 2－2 C
5·(4分)在二次函数y=-5(x+3)2-2中,当x 3时,y随x的增 大而减小;当x0, >0,k≤0.(请填“>”“<”或“=
5．(4分)在二次函数y＝－5(x＋3)2－2中，当x___________时，y随x的增 大而减小；当x__________时，y随x的增大而增大． ＞－3 ＜－3 6．(4分)二次函数y＝a(x＋h) 2＋k的图象如图所示，则a____0， h____0，k____0.(请填“＞”“＜”或“＝”) ＞ ＞ ＜
7·(4分抛物线y=a(x+1)2+2的一部分如图所示,该抛物线在y轴 右侧部分与x轴交点的坐标是(B) 2,0)B 0)C.(2,0)D.(3,0) 8.(4分)如图,直角坐标系中,两条抛物线有相 同的对称轴,下列关系不正确的是(B) A·h=mB.k=n C·k>nD.h>0,k>0
7．(4 分)抛物线 y＝a(x＋1)2＋2 的一部分如图所示，该抛物线在 y 轴 右侧部分与 x 轴交点的坐标是( ) A．( 1 2，0) B．(1，0) C．(2，0) D．(3，0) B 8．(4分)如图，直角坐标系中，两条抛物线有相 同的对称轴，下列关系不正确的是( ) A．h＝m B．k＝n C．k＞n D．h＞0，k＞0 B
9·(8分)(1)在同一直角坐标系中,画出二次函数y=-2x,y=-(x+1)2 y=-(x+1)2-1的图象; (2)指出抛物线y=-3(x+1)-1的开口方向、对称轴、顶点坐标 (3)抛物线y=-2x+1)-1是由抛物线y 如何平移得到的? 解:(1作图略(2)地物线y=-2(x+12-1的开口向下,对称轴为直线 1,顶点坐标为(-1,-1)(3)把抛物线y=-2x向左平移1个单位,就得 到抛物线y=-2(x+1)2,再将抛物线y=-3(x+12向下平移1个单位,就得到 抛物线y=-2(x+1)2-1
9．(8 分)(1)在同一直角坐标系中，画出二次函数 y＝－ 1 2 x 2，y＝－ 1 2 (x＋1)2， y＝－ 1 2 (x＋1)2－1 的图象； (2)指出抛物线 y＝－ 1 2 (x＋1)2－1 的开口方向、对称轴、顶点坐标； (3)抛物线 y＝－ 1 2 (x＋1)2－1 是由抛物线 y＝－ 1 2 x 2如何平移得到的？ 解：(1)作图略 (2)抛物线 y＝－ 1 2 (x＋1) 2－1 的开口向下，对称轴为直线 x ＝－1，顶点坐标为(－1，－1) (3)把抛物线 y＝－ 1 2 x 2向左平移 1 个单位，就得 到抛物线 y＝－ 1 2 (x＋1) 2，再将抛物线 y＝－ 1 2 (x＋1) 2向下平移 1 个单位，就得到 抛物线 y＝－ 1 2 (x＋1) 2－1
10·将抛物线y=-2(x-1)2-2的图象向左平移1个单位,再向上平 移1个单位,所得的抛物线是(C) A B.y=-2(x-1)2-2 C·y=-2x2-1D.y=-2(x+2)2+1 11·下列二次函数中,图象以直线x=2为对称轴且经过点(0,1)的 是(C) A·y=-(x-2)2+1B.y=(x+22+1 C (x-2)2-3D.y=(x+2)2-3
10．将抛物线y＝－2(x－1) 2－2的图象向左平移1个单位，再向上平 移1个单位，所得的抛物线是( ) A．y＝－2x 2 B．y＝－2(x－1) 2－2 C．y＝－2x 2－1 D．y＝－2(x＋2) 2＋1 11．下列二次函数中，图象以直线x＝2为对称轴且经过点(0，1)的 是( ) A．y＝－(x－2) 2＋1 B．y＝(x＋2) 2＋1 C．y＝(x－2) 2－3 D．y＝(x＋2) 2－3 C C
12·如图,点A,B的坐标是(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在 线段AB上运动,与x轴交于C,D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为 3,则点D横坐标的最大值为(D) A·-3B.1C.5D.8
12．如图，点A，B的坐标是(1，4)和(4，4)，抛物线y＝a(x－m) 2＋n的顶点在 线段AB上运动，与x轴交于C，D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为 －3，则点D横坐标的最大值为( ) A．－3 B．1 C．5 D．8 D
3·抛物线y=-7(x+2)-3的开口,顶点坐标是(-2=3) 当x>-2时,y随x的增大而减小;当x=-2时,函数y有最大值为 14·抛物线y=7(x-42-3沿x轴向左平移4个单位,再沿y轴向 上平移3个单位,就可以得到抛物线y=72
13．抛物线 y＝－37(x＋2)2－3 的开口向____，顶点坐标是_________， 当 x_______时，y 随 x 的增大而减小；当 x＝_____时，函数 y 有最____值为 _______. 14．抛物线 y＝47(x－4)2－3 沿 x 轴向____平移____个单位，再沿 y 轴向 ____平移____个单位，就可以得到抛物线 y＝47x2. 下 ( － 2 ， － 3 ) > － 2 － 2 大 － 3 左 4 上 3