213二次品数与一元二次方程
21.3 二次函数与一元二次方程
写出二次函数y=x2的顶点坐标对称 轴并画出它的图象 x 2-101234 70-3-4-307 探究 当x为何时xy=0? x=-1.x=3 454435325215 0152 354455 1.x=3
2 3 0 2 x − x − = x y … -2 -1 0 1 2 3 4 … … 7 0 -3 -4 -3 0 7 … (1,-4) N M 当x为何时,y=0? 写出二次函数 的顶点坐标,对称 轴,并画出它的图象. 2 3 2 y = x − x − x=-1, x=3 x=-1, x=3 1 2 探究一
般地如果二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x轴有两个公共点(x0)、(x30) 那么一元二次方程ax2+bx有两个不相等 的实数根 x,反之亦成立.x2
y = ax +bx + c 一般地 2 ,如果二次函数 的图象与x轴有两个公共点( ,0)、( ,0 ) 那么一元二次方程 有两个不相等 的实数根 、 ,反之亦成立. x1 x2 0 2 ax + bx + c = x = x1 x = x2
巩固练习 不画图象,你能说出函数y=x2的图象与x轴的 交点坐标吗? 解:当y=时 解得 所以,函数 的图象与x轴的交点 坐标为(-3,0)和(2,0)
巩固练习 不画图象，你能说出函数 的图象与 x 轴的 交点坐标吗？ 6 2 y = x + x − 解：当y=时， 6 0 2 x + x − = x1 = −3, x2 = 2 6 2 y = x + x − 解得： 所以,函数 的图象与 x 轴的交点 坐标为（-3，0）和（2，0）
今探 究 54543532521514501152533544554543532521544301152533544 观察二次函数=x2-6x+9的图象和二次 函数x2-2x+3的图象分别说出一元二次 方程x+9=0和x2-2x的根的情况
观察二次函数 的图象和二次 函数 的图象,分别说出一元二次 方程 和 的根的情况. y= x 2− 2x+y3= x 2−6x+9 x 2 − 6x+ 9= 0 x 2 − 2x+ 3= 0 6 9 0 2 y = x − x + = 2 3 0 2 y = x − x + = 探 究 二 2 3 0 2 6 9 0 x − x + = 2 x − x + =
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与 元二次方程ax2+b+c0根的关系? 二次感数 y=ax2+bx+c的 一元二次方程 b2-4ac 图象与x轴交点 ax2+bX+c=0的根 有两个交点 有两个不相等的实 b2-4ac>0 数根 有一个交点 有两个相等的实数b2-4c=0 根 没有交点 没有实数根 b2-4ac<0
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系? 二次函数 y=ax2+bx+c的 图象与x轴交点 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 b 2 -4ac 有两个交点 有两个不相等的实 数根 b 2 -4ac > 0 有一个交点 有两个相等的实数 根 b 2 -4ac = 0 没有交点 没有实数根 b 2 -4ac < 0
小试牛刀 1、判断下列函数图象与x轴是否有公共点并说明理庄 (1)y=x2-x(2)y=-x2+6x-9(3)y=3x2+6x+ 解(1)a=1,b=-1,c=0 ∴b2-4ac=(-1)2-4×1×0=1>0 该抛物线与x轴有两个交点 (2)(3)略 2、在上元中学校运会上,初三(8)班运动员掷铅球 铅球的高m)与水平距离xm之间函数关系式为 y=-02x2+,6x+1.8,则此运动员的成绩是m
1、判断下列函数图象与x 轴是否有公共点,并说明理由。 ∴该抛物线与x轴有两个交点. （2）（3）略. 小试牛刀 y = x − x 2 (1) 6 9 2 (2) y = −x + x − 3 6 11 2 (3) y = x + x + 解: 2、在上元中学校运会上，初三（8）班运动员掷铅球， 铅球的高y(m)与水平距离x(m)之间函数关系式为 y = -0.2x2+1.6x+1.8，则此运动员的成绩是 9m. 4 ( 1) 4 1 0 1 0 (1) 1, 1, 0 2 2 \ − = − − × × = > = = − = b ac a b c ∵
已知二次函数y=x2的图象,利用图象 回答问题 (1)方程x2-6x+的解是什么? (2)x取什么值时,y>0? (3)x取什么值时,y0? 876543
已知二次函数 的图象，利用图象 回答问题： （1）方程 的解是什么？ 6 8 2 y = x − x + 6 8 0 2 x − x + = 想一想！ （2）x取什么值时，y>0 ？ （3）x取什么值时，y<0 ？
若函数y=mx图象与轴是只有 一个公共点求m的值
若函数 图象与x 轴是只有 一个公共点,求m的值. 6 2 2 y = mx − x +
同学们本节谢学到了什么?
同学们:本节课学到了什么？