21.3二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程
21．3 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程
1·抛物线y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系:抛物线y ax2+bx+c与x轴两个交点的横坐标x1,x2是对应的一元二次方程ax2+bx c=0的两个根 当b2-4ac0时,抛物线与x轴有两个交点 2·利用二次函数性质,用逼近法探索出符合要求的近似值 运用二次函数的图象求相应的一元二次方程的近似根的步骤主要有以下 几点 (1)画出y=ax2+bx+c的图象; (2)确定抛物我的交点在哪两个整数之间 (3)列表,在(2)中的两之间取值,从而确定方程的近似根
1．抛物线y＝ax2＋bx＋c与一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的关系：抛物线y ＝ax2＋bx＋c与x轴两个交点的横坐标x1，x2是对应的一元二次方程ax2＋bx ＋c＝0的两个根． 当b 2－4ac＜0时，抛物线与x轴____交点； 当b 2－4ac＝0时，抛物线与x轴有____个交点； 当b 2－4ac＞0时，抛物线与x轴有____个交点． 2．利用二次函数性质，用逼近法探索出符合要求的近似值． 运用二次函数的图象求相应的一元二次方程的近似根的步骤主要有以下 几点： (1)画出y＝ax2＋bx＋c的图象； (2) ______________________________________； (3) ____________________________________________________． 无 一 两 确定抛物线的交点在哪两个整数之间 列表，在(2)中的两数之间取值，从而确定方程的近似根
(4分)二次函数y=2(x+2)x-1)与x轴交点个数有两个,交点坐标 是(-20)和(1,0 2·(4分)如果关于x的一元二次方程2x2+8x+m=0有两个相等的实数 根,那么抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点,此时m的值为 34分)若二次函数y=kx2-7x-7与x轴有交点则k的取值范围是(D) A·k> 4 B.k≥ C.k>-且k≠0D.k≥-7里k≠0
1．(4 分)二次函数 y＝2(x＋2)(x－1)与 x 轴交点个数有____个，交点坐标 是_________________． 2．(4 分)如果关于 x 的一元二次方程 2x 2＋8x＋m＝0 有两个相等的实数 根，那么抛物线 y＝2x 2＋8x＋m 与 x 轴_____________公共点，此时 m 的值为 ____． 3．(4 分)若二次函数 y＝kx2－7x－7 与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是( ) A．k＞－7 4 B．k≥－ 7 4 C．k＞－7 4且 k≠0 D．k≥－ 7 4且 k≠0 两 (－2，0)和(1，0) 只有一个 8 D
4(4分)若函数y=ax2-bx+c的图象过点(-10)测则上的值是(D A·-3B.3C.1D.-1
4．(4 分)若函数 y＝ax 2－bx＋c 的图象过点(－1，0)，则 b a＋c 的值是( ) A．－3 B．3 C．1 D．－1 D
5·(9分)二次函数y=ax2+bx+c(a)的图象如图,根据图象解答下列 问题 (1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根; (2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围; (3)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围 解:(1)方程ax2+bx+c=0的两根是x1=1 x2=3(2)当x>2时’y随x的增大而减小 (3)由图象知y=2与y=ax2+bx+c图象有 唯一的交点,要使ax2+bx+c=k有两个 不等实根,则y=k与y=ax2+bx+c的图 象有两个交点∴k<2
5．(9分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，根据图象解答下列 问题： (1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根； (2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； (3)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 解：(1)方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝1， x2＝3 (2)当x＞2时，y随x的增大而减小 (3)由图象知y＝2与y＝ax2＋bx＋c图象有 唯一的交点，要使ax2＋bx＋c＝k有两个 不等实根，则y＝k与y＝ax2＋bx＋c的图 象有两个交点，∴k＜2
6·(4分)根据下列表格的对应值: 3.233.243.253.26 axtbxtc 0.06-0.020.030.09 判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是 (C) A·3<x<3.23B.3.23<x<3.24 C·3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26
6．(4 分)根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax 2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 判断方程 ax 2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c 为常数)一个解 x 的范围是 ( ) A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 C
7·(4分)已知y关于x的函数图象如图所示,则当y2 D·x<-1或1<x<2 8·(7分)利用二次函数图象求一元二次方程x2+x-1=0的近似解(精 确到0.1) 解:略,0.6与-1.6
7．(4分)已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取 值范围是( ) A．x＜0 B．－1＜x＜1或x＞2 C．x＞－1 D．x＜－1或1＜x＜2 8．(7分)利用二次函数图象求一元二次方程x 2＋x－1＝0的近似解(精 确到0.1) 解：图略，0.6与－1.6 B
、选择题(每小题4分,共12分) 9根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数 y的对应值,可判断该二次函数的图象与x轴(B) 1012 y 2 4 4 A.只有一个交点 B·有两个交点,且它们分别在y轴两侧 C·有两个交点,且它们均在y轴同侧 D·无交点
一、选择题(每小题 4 分，共 12 分) 9．根据下表中的二次函数 y＝ax 2＋bx＋c 的自变量 x 与函数 y 的对应值，可判断该二次函数的图象与 x 轴( ) x … －1 0 1 2 … y … －1 － 7 4 －2 － 7 4 … A.只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧 C．有两个交点，且它们均在 y 轴同侧 D．无交点 B
10·若抛物线y=ax2+bx+c(a0)全部图象都在x轴下方,则(D) A·a>0,b2-4ac20B.a>0,b2-4ac<0 C·a<0,b2-4ac20D.a<0,b2-4ac<0 11·若关于x的一元二次方程x2+x+m=0无实根,则二次函数y=x2+x+m 的图象的顶点在(B) A·第一象限B.第二象限 C·第三象限D.第四象限
10．若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)全部图象都在x轴下方，则( ) A．a＞0，b 2－4ac≥0 B．a＞0，b 2－4ac＜0 C．a＜0，b 2－4ac≥0 D．a＜0，b 2－4ac＜0 11．若关于x的一元二次方程x 2＋x＋m＝0无实根，则二次函数y＝x 2＋x＋m 的图象的顶点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D B
12·关于x的函数y=ax2+4x+1与x轴有唯一公共点,则a的值是0或4 13·如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:①ac0;④当x>1时,y随x的 增大而增大.正确的说法有②④ 填序号)
12．关于x的函数y＝ax2＋4x＋1与x轴有唯一公共点，则a的值是________． 13．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方 程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c＞0；④当x＞1时，y随x的 增大而增大．正确的说法有______________．(填序号) 0或4 ①②④