21.3二次函数与一元二次方程 第2课时二次函数与一元二次不等式
21．3 二次函数与一元二次方程 第2课时 二次函数与一元二次不等式
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴两个交点的横坐标分别为x1x2,则当a>0 时,使ax2+bx+c>0的x的取值范围是x>x2或x0的x的取值范围是x1x2x<x1(x1<x2)
若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，则当a＞0 时，使ax2＋bx＋c＞0的x的取值范围是____________________，使ax2＋bx ＋c＜0的x的取值范围是____________________；当a＜0时，使ax2＋bx＋c ＞0的x的取值范围是__________________，使ax2＋bx＋c＜0的x的取值范 围是_______________________． x＞x2或x＜x1 (x1＜x2 ) x1＜x＜x2 (x1＜x2 ) x1＜x＜x2 (x1＜x2 ) x＞x2或x＜x1 (x1＜x2 )
1·(4分)(x-1)(x+3)>0的解集是X-3x1,x2+2x-3y2时,x的取值范围是X-2或x8
1．(4分)(x－1)(x＋3)>0的解集是________________，x 2＋2x－3y2时，x的取值范围是_______________． x1 －38
3.(4分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程anx2 +bx+c=0的两个根为x1=1,x2=3,当X1x3时,y>0
3．(4分)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的两个根为x1 ＝____，x 1 2 ＝3，当___________时，y>0. x3
4·(4分)若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示,则关于x的 一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2=-1 5·(4分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数),x与y的部分对 应值如下表,则当x=0或2时,y=0;当x满足的条件是00 x-2-10123 16 602|0 6
4．(4分)若二次函数y＝－x 2＋2x＋k的部分图象如图所示，则关于x的 一元二次方程－x 2＋2x＋k＝0的一个解x1 ＝3，另一个解x2 ＝____． 5．(4分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)，x与y的部分对 应值如下表，则当x＝_______时，y＝0；当x满足的条件是___________ 时，y＞0. －1 0或2 0＜x＜2 x －2 －1 0 1 2 3 y －16 －6 0 2 0 －6
6(4分)二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,当y3 D.x3
6.(4分)二次函数y＝x 2－2x－3的图象如图所示，当y＜0时自变量x的 取值范围是( ) A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C．x＞3 D．x＜－3或x＞3 A
7.(4分)已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示,根据图中提供的信 息,可求得使y1成立的x的取值范围是(D A·-1≤x-3 D.x3 8·(4分)若x为任意实数时,二次三项式x2-6x+c的值都不小于0,则 常数c满足的条件是(B) A·c>0B.c>9C.c>0D.c>9
7．(4分)已知函数y＝x 2－2x－2的图象如图所示，根据图中提供的信 息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是( ) A．－1≤x≤3 B．－3≤x≤1 C．x≥－3 D．x≤－1或x≥3 8．(4分)若x为任意实数时，二次三项式x 2－6x＋c的值都不小于0，则 常数c满足的条件是( ) A．c≥0 B．c≥9 C．c>0 D．c>9 D B
9·(8分)已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图 (1)写出ax2+bx+c=0的两个根; (2x为何值时y>0; 3)x为何值时y随x增大而减小? (4)二次方程ax2+bx+c=m有两个不等实数根,求m的取值范围 解:( 1,x2=3(2)x3 (3)x-4
9．(8分)已知：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图． (1)写出ax2＋bx＋c＝0的两个根； (2)x为何值时y＞0； (3)x为何值时y随x增大而减小？ (4)二次方程ax2＋bx＋c＝m有两个不等实数根，求m的取值范围． 解：(1)x1＝－1，x2＝3 (2)x＜－1或x＞3 (3)x＜1 (4)由题意得y＝ax2＋bx＋c与y＝m有两 个不同的交点，故y＝m在y＝－4上方，∴m＞－4
10·二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,如图所示,对称轴是直线 x=1,则下列结论错误的是(D A·c>0 B.2a+b=0 C·b2-4ac>0D.a-b+c>0
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，如图所示，对称轴是直线 x＝1，则下列结论错误的是( ) A．c>0 B．2a＋b＝0 C．b 2－4ac>0 D．a－b＋c>0 D
11.二次函数y=ax2+bx+c=0(a0)的图象如图所示,下列结论正确的是 A·ac0 C·方程ax2+bx+c=0(a#0)有两个大于1的实数根 D·存在一个大于1的实数x’使得当xx0时 y随x的增大而增大
11．二次函数y＝ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是 ( ) A．ac0 C．方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个大于1的实数根 D．存在一个大于1的实数x0，使得当xx0时， y随x的增大而增大 D