21.2二次函数的图象和性质 2121二次函数y=ax2的图象和性质
21.2 二次函数的图象和性质 21.2.1 二次函数y＝ax2的图象和性质
函数y=ax2(a0)的图象是一条关于y称的抛物线,它具有如下性 质:当a>0时,抛物线的开口向,顶点是抛物线的最低点,当x>0 时,yx的增大而增大;当x0时,y随x的增大而减小;当x<0时,y随x的增大而 增大;当x=(时 y最大值 0
1．函数y＝ax2 (a≠0)的图象是一条关于____对称的抛物线，它具有如下性 质：当a＞0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最____点，当x＞0 时，y随x的增大而________；当x＜0时，y随x的增大而____；当x＝____时， y最小值＝____． 2．对于函数y＝ax2 (a≠0)当a＜0时，抛物线的开口向____，顶点是抛物线 的最____点．当x＞0时，y随x的增大而________；当x＜0时，y随x的增大而 __________；当x＝____时，y最大值＝____． y轴 上 低 增大 减小 0 0 下 高 减小 增大 0 0
1·(4分)二次函数y=ax2与一次函数y=-ax(a>0)在同一坐标系 里,大致图象是(B)
1．(4分)二次函数y＝ax2与一次函数y＝－ax(a＞0)在同一坐标系 里，大致图象是( ) B
2.(4分抛物线y=-3x2的开口向下,顶点坐标是(00),顶 点是抛物线的最高点,当x=0时,函数有最大值,为0 3·(4分)若y=(m+3)m2-9是开口向上的抛物线,则m=11 则k的取值范围是133n1=3x2,y2=(1-k)x2,y=(k-2)x2的图象 4·(4分)如图,是函数 y y3
2．(4 分)抛物线 y＝－3x2的开口向____，顶点坐标是_________，顶 点是抛物线的最____点，当 x＝____时，函数有最____ 值，为____． 3．(4 分)若 y＝(m＋3)xm2－9 是开口向上的抛物线，则 m＝____． 4．(4 分)如图，是函数 y1＝3x2，y2＝(1－k)x2，y3＝(k－2)x2的图象， 则 k 的取值范围是________． 下 ( 0 ， 0 ) 高 0 大 0 11 1<k<32
5.(4分)如图,边长为2的正方形ABCD的中心在原点O,AD川x轴, 以O为顶点,且过A,D两点的抛物线与以O为顶点且过B,C两点 的抛物线将正方形分割成几部分,则图中的阴影部分的面积是
5．(4分)如图，边长为2的正方形ABCD的中心在原点O，AD∥x轴， 以O为顶点，且过A，D两点的抛物线与以O为顶点且过B，C两点 的抛物线将正方形分割成几部分，则图中的阴影部分的面积是 ____2．
6·(4分)已知点A(-1,y)点B(-2,y2)、点C(-2,y3)都在函数y =-2x2的图象上,则(A) A·y1>y2>y3B.y1>y3y2 C·y3>y2>y1D.y2>y1>y 7·(4分)下列说法错误的是(C) A·二次函数y=3x2中,当x>0时,y随x的增大而增大 B·二次函数y=-6x2中,当x=0时,y有最大值0 C·二次函数y=ax2图象中,开口方向与a无关 D·不论a是正数还是负数,抛物线y=ax(≠0)的顶点一定是坐标原点 8·(4分)在函数y=-x2中,当-3<x<1时,则y的取值范围是 9<y≤0
6．(4 分)已知点 A(－1，y1)、点 B(－ 2，y2)、点 C(－2，y3)都在函数 y ＝－ 1 2 x 2的图象上，则( ) A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y3>y2>y1 D．y2>y1>y3 7．(4 分)下列说法错误的是( ) A．二次函数 y＝3x 2中，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大 B．二次函数 y＝－6x 2中，当 x＝0 时，y 有最大值 0 C．二次函数 y＝ax 2图象中，开口方向与 a 无关 D．不论 a 是正数还是负数，抛物线 y＝ax 2 (a≠0)的顶点一定是坐标原点 A C 8．(4分)在函数y＝－x 2中，当－3<x<1时，则y的取值范围是___________ －9<y≤0．
9·(8分)画数y=(m-3xm2-3m-2为二次函数 (1)若其图象开口向上,求画数的关系式; (2)若当x>0时,y随x的增大而减小,求函数的关系式 解:∵函数y=(m-3)Xm2-3m-2为二次函数∴m2-3m-2=2,解 得m=-1或m=4(1)∵画数圜象开口向上,∴m-3>0,∴m=4,此时 画数关系式为y=x2(2)∵当x>0时’y随x的增大而减小’∴m-3<0 1,此时画数关系式为y=-4
9．(8分)函数y＝(m－3)xm2－3m－2为二次函数． (1)若其图象开口向上，求函数的关系式； (2)若当x＞0时，y随x的增大而减小，求函数的关系式． 解：∵函数y＝(m－3)xm2－3m－2为二次函数，∴m2－3m－2＝2，解 得m＝－1或m＝4 (1)∵函数图象开口向上，∴m－3＞0，∴m＝4，此时 函数关系式为y＝x 2 (2)∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴m－3＜0， ∴m＝－1，此时函数关系式为y＝－4x2
10·给出下列函数:①y=3x;②y=-3x-1:③y=-5x2(x<0):④y 3(xO),其中y随x的增大而增大的函数有(C) A·4个B.3个C.2个D.1个 11·函数y=2x2,y=-3x2,y=2x2的图象的共同点是(D) A·都关于y轴对称,开口向上 B·都关于y轴对称,开口向下 C·都关于原点对称,顶点在原点 D·都关于y轴对称,顶点在原点
10．给出下列函数：①y＝3x；②y＝－3x－1；③y＝－5x 2 (x<0)；④y ＝ 2 3 x 2 (x<0)，其中 y 随 x 的增大而增大的函数有( ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 11．函数 y＝2x 2，y＝－3x 2，y＝ 1 3 x 2的图象的共同点是( ) A．都关于 y 轴对称，开口向上 B．都关于 y 轴对称，开口向下 C．都关于原点对称，顶点在原点 D．都关于 y 轴对称，顶点在原点 C D
12·如图所示,正方形ABCD的边长为10,四个全等的小正方形的对称 中心分别在正方形ABCD的顶点上,且它们的各边与正方形ABCD的各 边平行或垂直,若小正方形的边长为x,且0<xs10,阴影部分的面积为y, 则能反映y与x之间的函数关系的大致图象是()D
12．如图所示，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称 中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD的各 边平行或垂直，若小正方形的边长为x，且0<x≤10，阴影部分的面积为y， 则能反映y与x之间的函数关系的大致图象是( )D
13·抛物线y=(m+1)x2上有点4(-5,2),则它的对称点B的坐标是 (5,2) 14·二次函数y=mxm2-2有最大值,则m==2,当x>0时,y随 x的增大而减小 15·如图,⊙O的半径为3,C1是函数y=2x2的图象,C2是函数y= 2x2的图象,则阴影部分的面积是2x
13．抛物线y＝(m＋1)x 2上有点A(－5，2)，则它的对称点B的坐标是 ___________． 14．二次函数y＝mxm2一2有最大值，则m＝____，当x____时，y随 x的增大而减小． (5，2) －2 >0 15．如图，⊙O 的半径为 3，C1是函数 y＝ 1 2 x 2的图象，C2是函数 y＝ － 1 2 x 2的图象，则阴影部分的面积是____． 9 2 π