三次函数y=a(xh)2的图象和性质
二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质
二次函数y=ax2+c的性质 y=ax=tc a>0 a0 c0 c<0 开口向下 开 开口向上 a的绝对值越大,开口越小 对称性 关于乡轴对称 (0,c) 顶点 顶点是最低点 顶点是最高点 增减性 在对称抽左侧递减在对称轴左侧递增 在对称抽右侧递增在对称轴右侧递减
y＝ax2+c a>0 a0 c0 c<0 (0,c)
路 抛物线y=ax2与y=ax2士c之间的关系是 形状大小相同,开口方向相同,对称轴相同, 而顶点位置和抛物线的位置不同 抛物线之间的平移规律:(c>0 向上平移 抛物线y=ax2 c个单位抛物线 y=atc 抛物线y=ax2个单位抛物线y=ax2-c
抛物线y=ax2与y=ax2±c之间的关系是： 形状大小相同，开口方向相同，对称轴相同， 而顶点位置和抛物线的位置不同． 抛物线之间的平移规律：(c>0) 抛物线y=ax2 抛物线 y=ax2－c 向上平移 c个单位 抛物线y=ax2 向下平移 c个单位 抛物线 y=ax2+c
比较函数=3x2与=3(x-1)的图象 ◆(1)完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么 关系? 10 2|34 2712303122748 y=3x 4827123031227 (2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2 的图象
比较函数 与 的图象 (2)在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2 的图象． ⑴完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么 关系? x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2 y = 3x 2 y = 3x ( ) 2 y x = - 3 1 ( ) 2 y = 3 x −1 27 12 3 0 3 12 27 48 48 27 12 3 0 3 12 27
(3)函数y=3(x1)2的图象y=3x2 y=3(x-1) 与y=3x2的图象有什么关 系?它是轴对称图形吗?它 的对称轴和顶点坐标分别 是什么? 23456 二次函数y=3(x-1)2 图象是轴对称图形 与y=3x2的图象形状 对称轴是平行于 相同,可以看作是抛 y轴的直线x=1 二次项系数相同 a>0,开口都向上 物线y=3x2整体沿x轴 向右平移了1个单位 顶点坐标 是点(1,0
2 y = 3x ( ) 2 y = 3 x −1 图象是轴对称图形 对称轴是平行于 y轴的直线:x=1. 顶点坐标 是点(1,0). 二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向右平移了1 个单位 (3)函数y=3(x-1) 2的图象 与y=3x 2的图象有什么关 系?它是轴对称图形吗?它 的对称轴和顶点坐标分别 是什么? 二次项系数相同 a>0,开口都向上
(4)x取哪些值时,函数 y=3x1/y=30-1 y=3(x-1)2的值随x值的增 大而增大?x取哪些值时, 函数y=3(x-1)2的值随x的 增大而减少? 在对称轴(直线x=1)左侧 23456g (即x<1时函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而减少,顶点是最低点函数 有最小值当x=1时, 最小值是0 二次函数y=3(x-1)2 与y=3x2的增减性类似 在对称轴(直线:x=1左侧 (即x1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而增大
2 y = 3x ( ) 2 y = 3 x −1 在对称轴(直线:x=1)左侧 (即x1时),函数y=3(x-1)2 的值随x的增大而增大
真知从实践走来 1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象它 与二次函数y=3x和y=3(x-1)2的图象有什么关系?它是 轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 2x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增 大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)的值随 x的增大而减少?
真知 从实践走来 1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它 与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是 轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么? 2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增 大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随 x的增大而减少？
函数y=a(x-h)2(a≠0)的图和性质 ◆在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)和y=3(x+1)2的图 象 ◆完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x+1)的值,它们之间有什么关系? X -4-3-2-101234 y=3x2 27123031227 y=3(x-1) 27123031227 y=3(x+)271230312|27
在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的图 象． 完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它们之间有什么关系? 函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 2 y = 3x ( ) 2 y = 3 x −1 ( ) 2 y = 3 x +1 27 12 3 0 3 12 27 27 12 3 0 3 12 27 27 12 3 0 3 12 27 27 12 3 0 3 12 27
1.函数y=3(x+1)2的图象 y=3x 与y3×8y=3(x-1)2的图y=3x+05 y=3x2 3(x 象有什么关系?它是轴对称 图形吗?它的对称轴和顶点 坐标分别是什么? 0123456 二次函数y=3(x+1)2 与y=3x2的图象形状 图象是轴对称图形 相同,可以看作是抛 对称轴是平行于 二次项系数相同 a>0,开口都向上 物线y=3x整体沿x轴y轴的直线x=1 向左平移了1个单位 顶点坐标 是点(-1,0)
图象是轴对称图形. 对称轴是平行于 y轴的直线:x= -1. 顶点坐标 是点(-1,0). 二次函数y=3(x+1)2 与y=3x2的图象形状 相同,可以看作是抛 物线y=3x2整体沿x轴 向左平移了1 个单位. 1.函数y=3(x+1) 2的图象 与 y=3x 2 和 y=3(x-1) 2 的 图 象有什么关系?它是轴对称 图形吗?它的对称轴和顶点 坐标分别是什么? 二次项系数相同 a>0,开口都向上. 2 y = 3x ( ) 2 y = 3 x −1 ( ) 2 y = 3 x +1
2x取哪些值时,函数 Bxi y=3(x+1)2的值随x值的增y=3(x+1) y=3(x-1) 大而增大?x取哪些值时, 函数y=3(x+1)2的值随x的 3432 增大而减少? 在对称轴(直线:x=1左侧 0123456 (即x-1时),函数y=3(x+1)2 最小值是0 二次函数y=3(x+1)2 的值随x的增大而增大, 与y=3x2的增减性类似
2 y = 3x ( ) 2 y = 3 x −1 在对称轴(直线:x=-1)左侧 (即x-1时),函数y=3(x+1)2 的值随x的增大而增大,. ( ) 2 y = 3 x +1