二次函数与一元二次方程、 元二次不等式之间的关系
二次函数与一元二次方程、 一元二次不等式之间的关系
思考1: 函数y=ax2+bx+c的图像如图,那么 方程ax2+bx+c=0的根是X233; 1:x>3 不等式ax2+bx+c>0的解集是 x<3 不等式ax2+b6X+c<0的解集是
思考1： • 函数y=ax2+bx+c的图像如图，那么 方程ax2+bx+c=0的根是 __________; 不等式ax2+bx+c>0的解集 是 _________; 不等式ax2+bx+c3 -1<X<3
判别式∠b24ac 二次函数y=ax2+bx+c (a>0) y 的图像 0 O X=X2X 二次方程 ax+bx+c=0 (a#0) X1=x2 的根 XI: X b/2a 没有实数根 不等式ax2+bx+C>0 (a>0)的解集 Xx或x>x,x≠x的一切实所有实数 不等式ax2+bx+c0)的解集 X,<x<x 无解 无解
判别式⊿=b2 -4ac 二次函数y=ax2+bx+c （a>0） 的图像 二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0） 的根 不等式ax2+bx+c>0 （a>0）的解集 不等式ax2+bx+c0）的解集 X1 X2 x y 0 O x X1= X2 x y x O x y x ⊿>0 ⊿＝0 ⊿＜0 X1 ; X2 X1 =X2 ＝－b/2a 没有实数根 xx2 x ≠ x1的一切实 数 所有实数 x1<x<x2 无解 无解
试一试:利用函数图象解下列方程和不等式: ①x2+x+2=0; ②-Xx2++2>0; +x+2 ③-x2+x+2①X24X+4=0 ②x24X+4>0; ③X24X+4①-2+x-2=0; ②-x2+x-2>0; ③-Xx2+x-2<0
• 试一试：利用函数图象解下列方程和不等式: ①-x 2+x+2=0; ②-x 2+x+2>0; ③-x 2+x+2 ①x 2 -4x+4=0; ②x 2 -4x+4>0; ③x 2 -4x+4 ①-x 2+x-2=0; ②-x 2+x-2>0; ③-x 2+x-2<0. X y 0 O 2 x y -1 2 X y 0 y= -x 2+x+2
思考2 如果不等式ax2+bx+c>0(a0)的 解集是x≠2的一切实数,那么函数 y=ax2+bx+c的图像与x轴有 1个交点,坐标是 (23 方程ax2+bx+c=0的根是 x=2
思考2: • 如果不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的 解集是x≠2 的一切实数，那么函数 y=ax2+bx+c的图像与 x轴有 ______ 个交点，坐标是 ________________ 方程ax2+bx+c=0的根是 ______________. 1 (2,0) x=2
思考3 ·如果方程ax2+bx+c=0(a≠0) 没有实数根,那么 函数y=ax2+bx+c的图像与x轴 有0 个交点; 不等式ax2+bx+c≤0的解集是 当a>0时,ax2+bx+c<0无 当。∽时,ax2+bx+c<0的解集是一切实数
思考3： • 如果方程ax2+bx+c=0 （a≠0） 没有实数根，那么 • 函数y=ax2+bx+c的图像与 x轴 有______个交点； • 不等式ax2+bx+c0时, ax2+bx+c<0无解 （2）当a<0时， ax2+bx+c<0的解集是一切实数
拓 函数y=ax2+bx+c的图像如图, 那么 X1=-2;X2=4 方程ax2+bx+c=2的根是 x4 22的解集是↑; 不等式ax2+bx+c<2的解集
拓广： • 函数y=ax2+bx+c的图像如图， 那么 方程ax2+bx+c=2的根是 __________; 不等式ax2+bx+c>2的解集是 _________; 不等式ax2+bx+c4 -2<X<4
3.姻图 1)当x为用时,y>y? x4 2)当x为围时,=g x=0或x=4 )当x为问用时,y:? g 0<x<4
x x 0 4 或 x x = = 0 4 或 0 4 x
例1关于x的方程2x2+3x-5m=0有两个小于1 的实根,求m的取值范围。 「解]:设x1x2为方程的两根,则由题意可得: △=9+40m≥0 3 X1+x2 <2 117 40 x1.X2=_m < 2 请同学们思考一下:这种解法错在哪里?
[解]：设x1,x2为方程的两根，则由题意可得： 40 9 m − 请同学们思考一下：这种解法错在哪里？ 例1.关于x的方程2x 2 +3x-5m=0有两个小于1 的实根，求m的取值范围。 = 9 + 40m 0 2 2 3 x1 + x2 = − 1 2 5 1 2 = − m x x
例1关于x的方程2x2+3x-5m=0有两个小于1 的实根,求m的取值范围。 正解:设x,x2为方程的两根,则由题意可得: m2- △=9+40m≥0 40 (x1-1)+(x2-1)0 +-+1>0 <m<1 40
[正解]:设x1 , x2为方程的两根，则由题意可得： − − − + − = + ( 1) ( 1) 0 ( 1) ( 1) 0 9 40 0 1 2 1 2 x x x x m − + + − − 1 0 2 3 2 5 2 2 3 40 9 m m 1 4 0 9 − m 例1.关于x的方程2x 2 +3x-5m=0有两个小于1 的实根，求m的取值范围