21.4二次函数的应用 第1课时利用二次函数的最值解决问题
21.4 二次函数的应用 第1课时 利用二次函数的最值解决问题
利用二次函数求几何图形的最大面积的步骤 (1)引入自变量;(2)用含自变量的代数式分别表示与所求图形相关的量 ;(3)根据几何图形的特征,列出其面积的计算公式,并且用函数表示这 个面积:(4)根据函数关系式,求出最值及取得最值时自变量的 值. 2·利用二次函数求最大利润(或收益)的步骤: (1)引入自变量;(2)用含自变量的代数式分别表示销售单价或销售收 入及销售量;(3)用含自变量的《数式表示销售的商品的单件利润;(4) 用函数及含自变量的代数式分别表示销售利润即可得到函数关系式 (5)根据函数关系式求出最值 及取得最值时自变量的值
1．利用二次函数求几何图形的最大面积的步骤： (1)引入自变量；(2)用含自变量的代数式分别表示与所求图形相关的量 ；(3)根据几何图形的特征，列出其面积的计算公式，并且用函数表示这 个面积；(4)根据函数关系式，求出________及取得________时自变量的 值． 2．利用二次函数求最大利润(或收益)的步骤： (1)引入自变量；(2)用含自变量的_______分别表示销售单价或销售收 入及销售量；(3)用含自变量的________表示销售的商品的单件利润；(4) 用函数及含自变量的________分别表示销售利润即可得到函数关系式； (5)根据函数关系式求出_______ 及取得_______时自变量的值． 最值 最值 代数式 代数式 代数式 最值 最值
利用二次函数求几何图形的最大面积 1·(4分)用长度一定的绳子围一个矩形,如果矩形的一边长x(m)与面 积y(m2)满足关系y=-(x-12)2+144(0<x<24),则该矩形面积的最大值 为144m2 2·(4分)现有修建鸡舍围墙的材料1米,按照如图所示的形式修成7 间,要使总面积最大,整个鸡舍的长和宽应分别为4米和1米
利用二次函数求几何图形的最大面积 1．(4 分)用长度一定的绳子围一个矩形，如果矩形的一边长 x(m)与面 积 y(m2 )满足关系 y＝－(x－12)2＋144(0＜x＜24)，则该矩形面积的最大值 为_______m2 . 2．(4 分)现有修建鸡舍围墙的材料 l 米，按照如图所示的形式修成 7 间，要使总面积最大，整个鸡舍的长和宽应分别为_______________． 144 l 4 米和 l 16 米
3.(4分)等腰梯形的周长为60cm,底角为60°,当梯形腰长x 225 5cm时,梯形的面积最大,其最大面积等于 cm 4·(4分)用长8m的铝合金条制成如图所示“日”字形矩形窗户, 那么它的最大透光面积是(C) Ao- m 25 B D.4
3.(4 分)等腰梯形的周长为 60 cm，底角为 60°，当梯形腰长 x＝ ____cm 时，梯形的面积最大，其最大面积等于__________cm2 15 . 225 2 3 4．(4分)用长8 m的铝合金条制成如图所示“日”字形矩形窗户， 那么它的最大透光面积是( ) A. 64 25 m2 B. 4 3 m2 C. 8 3 m2 D．4 m2 C
5·(12分)如图,一面利用墙,用篱笆围成一个外形为矩形的花圃,花圃 的面积为S平方米,平行于院墙的一边长为x米 (1)若院墙可利用的最大长度为10米,篱笆长为24米,花圃中间用一道篱 笆间隔成两个小矩形,求S与x之间的函数关系; (2)在(1)的条件下,围成的花圃面积为45平方米时,求AB的长; (3)能否围成面积比45平方米更大的花圃?如果能,应该怎样围?如果不 能,请说明理由
5．(12分)如图，一面利用墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃 的面积为S平方米，平行于院墙的一边长为x米． (1)若院墙可利用的最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间用一道篱 笆间隔成两个小矩形，求S与x之间的函数关系； (2)在(1)的条件下，围成的花圃面积为45平方米时，求AB的长； (3)能否围成面积比45平方米更大的花圃？如果能，应该怎样围？如果不 能，请说明理由．
解:(1S与x之间的函数关系为:S=-3+8x(2)-3+8x=45解 24-9 方程得x1=15x2=9.045∴能围成面积比45平方 14 米更大的花圃’矩形花圃的长为10米,宽为3米(:当X取值范围在9 <x≤10的任何一个值时’都能围成比45平方米更大的花圃’答案合理即 可)
解：(1)S 与 x 之间的函数关系为：S＝－ x 2 3 ＋8x (2)－ x 2 3 ＋8x＝45，解 方程得 x1＝15，x2＝9.∵0＜x≤10，∴x＝9，∴AB＝ 24－9 3 ＝5，∴AB 长为 5 m (3)能围成面积比 45 平方米更大的花圃．S＝－ x 2 3 ＋8x＝－ 1 3 (x－12) 2 ＋48.∵0＜x≤10，∴当 x＝10，S 最大＝462 3 ＞45，∴能围成面积比 45 平方 米更大的花圃，矩形花圃的长为 10 米，宽为14 3 米(注：当 x 取值范围在 9 ＜x≤10 的任何一个值时，都能围成比 45 平方米更大的花圃，答案合理即 可)
利用二次函数求最大利润或收益) 6·(4分)出售某种文具盒,若每个获利x元,一天可售出(6-x)个,则 当x=3元时,一天出售该种文具盒的总利润y最大 7·(4分)某商店购进一批单价为30元的商品,如果以单价为40元销售 那么半月内可销售400件,根据销售经验’提高单价会导致销量的减 少’即销售单价每提高1元’销售量就会相应减少20件,那么在半月内 这种商品可能获得的最大利润为(C) A·4000元B.4250元 C·4500元D.5000元
利用二次函数求最大利润(或收益) 6．(4分)出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出(6－x)个，则 当x＝____元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大． 7．(4分)某商店购进一批单价为30元的商品，如果以单价为40元销售 ，那么半月内可销售400件，根据销售经验，提高单价会导致销量的减 少，即销售单价每提高1元，销售量就会相应减少20件，那么在半月内 这种商品可能获得的最大利润为( ) A．4 000元 B．4 250元 C．4 500元 D．5 000元 3 C
8·(4分)一件工艺品进价为100元,标价135元售出,每天可售出100 件.根据销售统计,一件工艺品每降价1元出售’则每天可多售出4件, 要使每天获得的利润最大,每件需降价(A) A·5元B.10元C.0元D.15元
8．(4分)一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100 件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件， 要使每天获得的利润最大，每件需降价( ) A．5元 B．10元 C．0元 D．15元 A
、选择题(每小题5分,共15分) 9·如图,△ABC是直角三角形,∠A=90°,AB=8cm,AC=6cm,点P 从点A出发,沿AB方向以2cms的速度向点B运动;同时点O从点A出发,沿 AC方向以1cm/s的速度向点C运动,其中一个动点到达终点,则另一个动点 也停止运动,则三角形APQ的最大面积是(B A.8cm2 B. 16 cm2 C. 24 cm2 D. 32 cm2
一、选择题(每小题5分，共15分) 9．如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90° ，AB＝8 cm，AC＝6 cm，点P 从点A出发，沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿 AC方向以1 cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点 也停止运动，则三角形APQ的最大面积是( ) A．8 cm2 B．16 cm2 C．24 cm2 D．32 cm2 B
10·将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时,每天 能卖出20个,若这种商品零售价在一定范围内每降价1元,其日销量就 增加1个,为获得最大利润,应降价(A) A·5元B.10元C.15元D.20元 11·某旅行社有100张床位,每床每晚收费10元时,床位可全部租出 若每晩收费提高2元’则减少10张床位租出;若每床每晚收费再提高2 元,则又减少10张床位租出.以每次提高2元的这种方法变化下去,为 了投资少而获利多,每床每晚应提高(C) A·4元或6元B.4元 C·6元D.8元
10．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天 能卖出20个，若这种商品零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就 增加1个，为获得最大利润，应降价( ) A．5元 B．10元 C．15元 D．20元 11．某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租出 ；若每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2 元，则又减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为 了投资少而获利多，每床每晚应提高( ) A．4元或6元 B．4元 C．6元 D．8元 A C