212二次函数的图象和性质(第3课 时) y= 8 2 20「24x
－2 2 2 4 6 －4 4 8 1 2 2 y x = 2 y x = 2 2 y x = 21.2二次函数的图象和性质（第3课 时）
我们来画y=x2-6x+21的图象,并讨论一般地怎样画 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 O思 考 我们知道,像y=以(x-h)+k这样的函数,容易确定相应抛物线的 顶点为(h,A),二次函数y=x2-6x+21也能化成这样的形式吗?
我们来画 的图象，并讨论一般地怎样画 二次函数 ( ) 的图象． 2 y ax bx c a = + + 0 1 2 6 21 2 y x x = − + 我们知道，像 这样的函数，容易确定相应抛物线的 顶点为（h,k)，二次函数 也能化成这样的形式吗？ y = a(x − h) + k 2 6 21 2 1 2 y = x − x +
配方可得y=x2-6x+21=(x-6)2+3 由此可知,抛物线y=x2-6x+21的顶点是(6,3),对称轴 是直线x=6 接下来,利用图象的对称性列表(请填表) 3 5 6 7 8 9 6x+2.7.553.533.557.5 10 y 6x+21 10x
接下来，利用图象的对称性列表（请填表） x ·· · 3 4 5 6 7 8 9 ·· · ·· · ·· · 6 21 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 2 1 2 y = x − x + x y O 5 10 5 10 配方可得 由此可知，抛物线 的顶点是（6，3），对称轴 是直线x = 6 6 21 2 1 2 y = x − x + ( 6) 3 2 1 2 = x − + 6 21 2 1 2 y = x − x + 6 21 2 1 2 y = x − x +
归纳 般地,我们可以用配方求抛物线y=ax2+bx+c(+0)的顶点与对 称轴 y=ax+bx+c 2 Aac al x+ 2a 4a 因此,抛物线y=ax2+bx+C的对称轴是x 顶点 C 坐标是 b 4ac-6 2a 4a 这是确定抛物 线顶点与对称 轴的公式
因此，抛物线 的对称轴是 顶点 坐标是 一般地，我们可以用配方求抛物线y = ax2 + bx + c (a≠0)的顶点与对 称轴 y = ax +bx + c 2 a ac b a b a x 4 4 2 2 2 − + = + y = ax +bx + c 2 a b x 2 = − 2 4 , 2 4 b ac b a a − − 这是确定抛物 线顶点与对称 轴的公式
探究 用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化 而变化,当l是多少时,场地的面积S最大? 分析:先写出S与l的函数关系式,再求出使S最大的值 矩形场地的周长是60m,一边长为l, 则另一边长*。-1m,场地的面积 200 S=l(30-1) 100 即 S=-l2+30l (0<l<30) O51015202530 可以看出,这个函数的图象是一条抛物线的一部分,这条抛物线的顶点 函数的图象的最高点,也就是说,当取顶点的横坐标时,这个函数有最 值.由公式可求出顶点的横坐标
矩形场地的周长是60m，一边长为l， 则另一边长为 ，场地的面积 探究 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l 的变化 而变化，当l 是多少时，场地的面积S最大？ 即 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是 函数的图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大 值．由公式可求出顶点的横坐标． lm − 2 60 分析：先写出S与l 的函数关系式，再求出使S最大的l值． S＝l ( 30－l ) S＝－l 2 +30l ( 0 < l < 30 ) l s O 5 10 100 200 15 20 25 30
S=-l2+30l (0<l<30) 因此,当b 30 =15时, 4ac-b 30 S有最大 4a4×(-1) =225值 也就是说,当1是15m时,场地的面积S最大(S=225m2)
也就是说，当l是15m时，场地的面积S最大（S＝225m2） ( ) 15 2 1 30 2 = − = − = − a b 因此，当 l 时， ( ) 225 4 1 30 4 4 2 2 = − − = − a ac b S有最大 值 ， S＝－l 2 +30l ( 0 < l < 30 )
一般地,因为抛物线y=ax+bx+C的顶点是最低(高)点, b 所以当x= 2 时,二次函数y=ax+bx+C 4ac-b 有最小(大)值
一般地，因为抛物线 的顶点是最低（高）点， 所以当 时，二次函数 有最小（大）值 y = ax +bx + c 2 a b x 2 = − a ac b 4 4 2 − y = ax +bx + c 2
练习 1.写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.当x为何值时y的 值最小(大)? (1)y=3x2+2x (2)y=-x2-2x (3)y=-2x2+8x-8(4)y=x-4x+3 解:(1)a=3>0抛物线开口向上 2 2 2×33 E× 顶点坐标为 对称轴x 时 最小值
1．写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．当x为何值时y的 值最小（大）？ y 3x 2x 2 = + y x 2x 2 = − − 2 8 8 2 y = − x + x − 4 3 2 1 2 （ （4） y = x − x + 3） （1） （2） 练习 解: (1) a = 3 > 0抛物线开口向上 2 1 2 3 3 x = − = − 顶 2 2 1 4 3 3 y − = = − 顶 1 1 , 3 3 − − 顶点坐标为 1 3 对称轴x = − 1 1 3 3 当x y = − 时， 最小值 ＝-
(2)y=-X x 解:a=-1<0抛物线开口向下 2 顶 2 顶 4 顶点坐标为(-1,1 对称轴x=-1 x=-1时 J最大值
解: a = －1 < 0抛物线开口向下 ( ) 2 1 2 1 x − = − = − − 顶 ( ) ( ) 2 2 1 4 1 y − − = = − 顶 − 顶点坐标为( 1,1) 对称轴x = −1 当x y = −1 1 时， 最大值 ＝ y x 2x 2 （2） = − −
(3)y=-2x2+8x-8 解:a=一2<0抛物线开口向下 4×(-2)×(-8)-8 =0 顶 2×(-2 4×(-2) 顶点坐标为(2,0) 对称轴x=2 当x=2时,y最大值=0
解: a = －2 < 0抛物线开口向下 ( ) 8 2 2 2 x = − = − 顶 ( ) ( ) ( ) 2 4 2 8 8 0 4 2 y − − − = = − 顶 顶点坐标为(2,0) 对称轴x = 2 当x y = 2 0 时， 最大值 ＝ 2 8 8 2 （3） y = − x + x −