九年级数学二次函数 2+bx+c的
九年级数学 二次函数
一函数y=ax2+b+c的图象 ◆怎样作出函数y=3x2-6x+5的图象? ◆我们知道,作出二次函数y=3x2的图象, 通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数 y=3x2-6x+5的图象 ◆还有其他方法能作出函数y=3x2-6x+5的 图象吗?
怎样作出函数y=3x2-6x+5的图象? 函数y=ax²+bx+c的图象 我们知道,作出二次函数y=3x2的图象, 通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数 y=3x2-6x+5的图象. 想一想 还有其他方法能作出函数y=3x2-6x+5的 图象吗?
一翘 函数y=ax2+bx+C的图象 3x2-6x+5 3x2-2x+ 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数 =3x2-2x+1-1+ 绝对值一半的平方 8(-3果的类项化为平方形式后两项 =3x-1)+2.化筒去掉中括号 友情提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式
想一想 函数y=ax²+bx+c的图象 3 6 5 2 y = x − x + = − + 3 5 3 2 2 x x 提取二次项系数 = − + − + 3 5 3 2 1 1 2 x x 配方:加上再减去一次项系数 绝对值一半的平方 ( ) = − + 3 2 3 1 2 x 整理:前三项化为平方形式,后两项 合并同类项 3( 1) 2. 2 = x − + 化简:去掉中括号 友情提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式
一直接画函数y=ax2+bx+c的图象 2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴, 顶点坐标 a=3>0,开口向上;对称轴:直线x=1;顶点 坐标:(1,2) 3.列表:根据对称性选取适当值列表计算 2|-101234. y=3(x1)+21..29145251429 ■ ◆4,画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图 象
想一想 直接画函数y=ax²+bx+c的图象 4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图 象． 2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴, 顶点坐标. x … -2 -1 0 1 2 3 4 … 3( 1) 2 … … 2 y = x − + 3.列表:根据对称性选取适当值列表计算 … 29 14 5 2 5 14 29 … ∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点 坐标:(1,2)
a做一做么学了就用,别客气 y=3x2-6x+5 i(,2) X÷1 工 作出函数y=2x2-12x+13的图象
做一做 学了就用,别客气 ? 作出函数y=2x 2-12x+13的图象. 3 6 5 2 y = x − x + X=1 ●(1,2)
a做一做么学了就用,别客气 2x2-12x+13 43-5) 作函数y=2x2-12x+13的图象
做一做 学了就用,别客气 ? 作函数y=2x 2-12x+13的图象. 2 12 13 2 y = x − x + X=3 ●(3,-5)
函数y=ax2+bx+C的顶点式 般地,对于二次函数y=ax2+bx+c,我 们可以利用配方法推导出它的对称轴和 顶点坐标 4ac-b y=ax+ 2a C 友情提示: 这个结果通常称为求顶点坐标公式
函数y=ax²+bx+c的顶点式 一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我 们可以利用配方法推导出它的对称轴和 顶点坐标. 友情提示: 这个结果通常称为求顶点坐标公式. . 4 4 2 2 2 a ac b a b y a x − + = +
a嗽嗽么顶点坐标公式 因此,二次函数y=ax2+bx+C的图象是 条抛物线 y=al x+ b2 4ac-b b 它的对称轴是直线 二4 2 画它的顶点是b,4c=-62 2 4
做一做 顶点坐标公式 ? 因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一 条抛物线. . 2 : a b 它的对称轴是直线 x = − . 4 4 , 2 2 − − a ac b a b 它的顶点是 . 4 4 2 2 2 a ac b a b y a x − + = +
段嗽嗽顶琉坐标公式 根据公式确定下列二次函数图象的对称 轴和顶点坐标: 2x2-12x+13 (2)y=-5x2+80x-319 (3)y=2x-(x-2) c(4)y=3(2x+12-x)
做一做 顶点坐标公式 ? 根据公式确定下列二次函数图象的对称 轴和顶点坐标： (1). 2 12 13; 2 y = x − x + (2). 5 80 319; 2 y = − x + x − ( ) ( 2); 2 1 3 . 2 − y = x − x (4).y = 3(2x +1)(2− x)
同做一做△函数y=x2+bx+c(a≠0的应用 ◆如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状 按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物 线可以用y=0.0225x2+0.9X+10表示,而且 左右两条抛物线关于y轴对称 10 桥面5
如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状. 按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物 线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且 左右两条抛物线关于y轴对称． 做一做 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用 Y/m 桥面 -5 0 5 x/m 10