21.5反比例函数
21.5 反比例函数
选择题(每小题4分,共20分) 1·下列函数中反比例函数的个数为(C) ①x2②y=3x:③y=2 S④=x(为常数,k) A·1个B.2个C.3个D.4个 2·若函数y=(m+1)xm2+3m+1是反比例函数,则m的值为(A) A 2B.m=1 C·m=2或m=1D.m=-2或-1
一、选择题(每小题 4 分，共 20 分) 1．下列函数中反比例函数的个数为( ) ①xy＝12；②y＝3x；③y＝ 2 －5x；④y＝2kx (k 为常数，k≠0)． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．若函数 y＝(m＋1)xm2＋3m＋1 是反比例函数，则 m 的值为( ) A．m＝－2 B．m＝1 C．m＝2 或 m＝1 D．m＝－2 或－1 C A
3·在公式/=D中,当电压U一定时,电流I与电阻R之间的函数 关系可用图象大致表示为(D) 4.已知4(-1,y),B(2,y)两点在双曲线p=3+2m 上,且y1>y2 则m的取值范围是(D) A·m0C.m 2D.m3 2
3．在公式 I＝ U R中，当电压 U 一定时，电流 I 与电阻 R 之间的函数 关系可用图象大致表示为( D ) 4．已知 A(－1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线 y＝ 3＋2m x 上，且 y1＞y2， 则 m 的取值范围是( ) A．m0 C．m>－ 3 2 D．m<－ 3 2 D
5·已知关于x的方程(x+1)2+(x-b)2=2有唯一的实数解,且反比 1+b 例函数y 的图象在每个象限内y随x的增大而增大,那么反比例 函数的关系式为(D) A B C D. y
5．已知关于 x 的方程(x＋1)2＋(x－b) 2＝2 有唯一的实数解，且反比 例函数 y＝ 1＋b x 的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，那么反比例 函数的关系式为( ) A．y＝－ 3 x B．y＝ 1 x C．y＝ 2 x D．y＝－ 2 x D
二、填空题(每小题6分,共24分) 6·已知反比例函数y=的图象经过点A(m,1),则m的值为2 7·已知y与x成反比例,并且当x=2时,y=-6,则当y=3时,x的 值是-4 k 8·点P在反比例函数y=(k≠0的图象上,点Q(2,4)与点P关于y轴 8 对称,则反比例函数的解析式为
二、填空题(每小题 6 分，共 24 分) 6．已知反比例函数 y＝2x的图象经过点 A(m，1)，则 m 的值为_____． 7．已知 y 与 x 成反比例，并且当 x＝2 时，y＝－6，则当 y＝3 时，x 的 值是_______． 8．点 P 在反比例函数 y＝kx (k≠0)的图象上，点 Q(2，4)与点 P 关于 y 轴 对称，则反比例函数的解析式为____________． 2 －4 y＝－8x
9·如图,矩形ABCD在第一象限,AB在x轴正半轴上.AB=3 BC=1,直线y=x-1经过点C交x轴于点E,双曲线y=经过点D, 则k的值为
9．如图，矩形 ABCD 在第一象限，AB 在 x 轴正半轴上．AB＝3， BC＝1，直线 y＝ 1 2 x－1 经过点 C 交 x 轴于点 E，双曲线 y＝ k x经过点 D， 则 k 的值为__1__．
三、解答题(共56分) 10·(8分)下表反映了x与y之间存在某种函数关系,现给出了几种 可能的函数关系式:y=x+7,y=x-5,y y=2xl 3 1.2 1.5 (1)从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式: (2)请说明你选择这个函数表达式的理由 解:∵表中所给的Xy的对应值的符号妁相反’∴此函数圜象在第二 象限…∵xy=(-6)×1=(-5)×12=-6,∴所给出的几个式子中只有y 6 符合条件
三、解答题(共 56 分) 10．(8 分)下表反映了 x 与 y 之间存在某种函数关系，现给出了几种 可能的函数关系式：y＝x＋7，y＝x－5，y＝－ 6 x，y＝ 1 3 x－1. (1)从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式： ____________； (2)请说明你选择这个函数表达式的理由． y＝－ 6 x 解：∵表中所给的 x，y 的对应值的符号均相反，∴此函数图象在第二、 四象限，∵xy＝(－6)×1＝(－5)×1.2＝－6，∴所给出的几个式子中只有 y ＝－ 6 x 符合条件
11·(8分)已知函数y=的图象经过点(一3,4) (1)求k的值,并在正方形网格中画出这个函数的图象; (2)当x取什么值时,函数的值小于0? 解:(1)把(-3,4)代yx得k=-3×4=-12、12 图象如上:(2)由图象可以看出’当x>0时,函数的值小于0
11．(8 分)已知函数 y＝ k x的图象经过点(－3，4)． (1)求 k 的值，并在正方形网格中画出这个函数的图象； (2)当 x 取什么值时，函数的值小于 0? 解：(1)把(－3，4)代入 y＝ k x ，得 k＝－3×4＝－12，∴y＝－ 12 x ， 图象如上图： (2)由图象可以看出，当 x＞0 时，函数的值小于 0
12(10分)如图,已知反比例函数y=4(k≠0的图象经过点(-2 (1)求这个反比例函数的解析式 (2)若(2,y),(4,y2)是这个反比例函数图象上的两个点,请比较y y2的大小,并说明理由 16 解:(1)把(-28)代入y=x得8=-2解得:k=-16,所以y 2)y1<y2,理由:∵k=-16<0,∴在每一个象限肉’函数值y随x的增大而 增大∵点(2y1),(4,y2)都在第四象限且2<4,∴y1<y2
12．(10 分)如图，已知反比例函数 y＝ k x (k≠0)的图象经过点(－2，8)． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)若(2，y1)，(4，y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较 y1， y2的大小，并说明理由． 解：(1)把(－2，8)代入 y＝ k x ，得 8＝ k －2 ，解得：k＝－16，所以 y＝－ 16 x (2)y1＜y2.理由：∵k＝－16＜0，∴在每一个象限内，函数值 y 随 x 的增大而 增大，∵点(2，y1)，(4，y2)都在第四象限，且 2＜4，∴y1＜y2
13·(10分)已知y=y+y2y与(x-1)成正比例y2与(x+1)成反比例 当x=0时,y=-3:当x=1时 (1)求y的表达式; (2)求当x=-)时,y的值 解:(1)∵y1与(x-1)成正比例,y2与(X+1)成反比例3∴y1=k1(x-1 2 y2 X+ y=y1+y2’当X=0时,y=-3,当X=1时,y 3=-k1+k 2 k2=-2,k1=1,∴y=x-1 x+1 2)把 代 1=k 入(1)中函数关系式得:y 2
13．(10 分)已知 y＝y1＋y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x＋1)成反比例， 当 x＝0 时，y＝－3；当 x＝1 时，y＝－1. (1)求 y 的表达式； (2)求当 x＝－ 1 2时，y 的值． 解：(1)∵y1与(x－1)成正比例，y2与(x＋1)成反比例，∴y1＝k1(x－1)， y2＝ k2 x＋1 ，∵y＝y1＋y2，当 x＝0 时，y＝－3，当 x＝1 时，y＝－1，∴ －3＝－k1＋k2， －1＝ 1 2 k2， ∴k2＝－2，k1＝1，∴y＝x－1－ 2 x＋1 (2)把 x＝－ 1 2 代 入(1)中函数关系式得：y＝－ 11 2