己会?em 24.4直线与圆的位置关系 (第2课时)
温故知新 直线与圆的俭置关集 (3) (1)当直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交 (2)当直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切 这条直线叫做圆的切线,公共点叫做切点 (3)当直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离
(2) 当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆 . (3) 当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆 . (1) 当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆 . 相离 相切 相交 (1) (2) (3) 这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点. O O O 直线与圆的位置关系 l l l
温故知新直与的低果花 O hd 如果⊙O的半径为r,圆心O到直线的距离为d那么 (1)dr4→直线⊙O相离
●O ●O ●O 直线与圆的位置关系量化 r r r ┐d d ┐ d ┐ 如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l 的距离为d,那么 (1)d＜r 直线l与⊙O相交 (2) d=r 直线l与⊙O相切 (3) d＞r 直线l与⊙O相离 l l l
Beartou.com 新课引入 请按照下述步骤作图: 如图,在⊙O上任取一点4连接O4过点4作直线l⊥O4 思考以下问题: (1)圆心O到直线的距离和圆的半径有什么关系?相等 (2)直线和⊙O的位置有什么关系?根据什么?相切d=r (3)由此你发现了什么? 特征①:直线/经过半径OA的外端点A 特征②:直线l垂直于半径OA
请按照下述步骤作图: 如图,在⊙O上任取一点A,连接OA,过点A作直线l⊥OA, O A 思考以下问题: (1)圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么关系? (2)直线l和⊙O的位置有什么关系?根据什么? (3)由此你发现了什么? 相等 相切 d=r 特征①：直线l 经过半径OA的外端点A 特征②：直线l 垂直于半径OA l
细识要点 会会?m 般地,有以下直线与圆相如的判定定理 经过半径的外并且垂直这条 半径的直是圆的物线 几何语言表示 O ∵l⊥OA且OA为圆O的半径 l是⊙O的切线
一般地,有以下直线与圆相切的判定定理: 经过半径的外端并且垂直这条 半径的直线是圆的切线 O A l ∵l⊥OA 且OA为圆O的半径 ∴ l是⊙O的切线 几何语言表示:
己会?m 经过半径的外端并且垂直这条半径 的直线是圆的切线 判断下图中的l是否为⊙O的切线 证明一条直线为圆的切线时,必须两个 别;一不可:(2)外端 (3)垂直 ①过半径外端 ②垂直于这条半径
判断下图中的l 是否为⊙O的切线 ⑴半径 ⑵外端 ⑶垂直 证明一条直线为圆的切线时，必须两个 条件缺一不可： ①过半径外端; ②垂直于这条半径. 经过半径的外端并且垂直这条半径 的直线是圆的切线 A O A A O l l l
Beartou.com 问:如何过圆上一个已知点做圆的切线呢? 做一做: 如图AB是⊙O的直径,请分别过A、B作⊙O 的切线 B
做一做： 如图AB是⊙O的直径，请分别过A、B作⊙O 的切线． A O B 问：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？
Beartou.com 巩固练习 1.如图,Q在⊙O上,分别根据下列条件,判定直线PQ 与⊙O是否相切: (1)OQ=6,OP=10,PQ=8 P (2)∠O=673°,∠P=22°42′
1.如图,Q在⊙O上,分别根据下列条件,判定直线PQ 与⊙O是否相切: (1)OQ=6，OP=10，PQ=8 Q O P (2)∠O=67.3º ，∠P=22º42′
己会?em 巩固练习 2、如图,AB是⊙O的直径, AT=AB,∠ABT=45° 求证:AT是⊙O的切线 A 般情况下,要证明一条直线为圆的切线,它 过半径外端(即一点已在圆上)是已知给出时, 只需证明直线垂直于这条半径
2、如图，AB是⊙O的直径， AT=AB，∠ABT=45°. 求证：AT是⊙O的切线 一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它 过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时， 只需证明直线垂直于这条半径. B O T A
例题分析 Beartou.com 例1.已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O 于点C,点B在圆上,且AB=BC,∠A=30°求证: 直线AB是⊙O的切线 B 证明:连接OB OB=OC,AB=BC,∠A=30°C ∠OBC=∠C=∠A=30° ∠AOB=∠C+∠OBC=60° ∠ABO=180°-(∠AOB+∠A) 180°-(60°+30°) 90° ∴4B⊥OB ∴AB为⊙O的切线
例1.已知:如图，A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O 于点C，点B在圆上，且AB=BC，∠A=30°.求证: 直线AB是⊙O的切线 A B C O 证明：连接OB ∵OB=OC，AB=BC，∠A=30° ∴∠OBC=∠C=∠A=30° ∴∠AOB=∠C+ ∠OBC =60° ∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A） =180°-（60°+30°） =90° ∴AB⊥OB ∴AB为⊙O的切线