圆 26.4 圆周角
圆 26.4 圆周角
探究活动:有关圆周角的度数 1.探究半圆或直径所对的圆周角 等于多少度? 2.90°的圆周角所对的弦是否是 直径? 线段AB是⊙O的直径,点C是⊙O 上任意一点(除点A、B),那 么,∠ACB就是直径AB所对的圆A 周角想想看,∠ACB会是怎么样 的角?为什么呢?
探究活动：有关圆周角的度数 1． 探究半圆或直径所对的圆周角 等于多少度？ ２．９０°的圆周角所对的弦是否是 直径？ 线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O 上任意一点（除点A、B）， 那 么，∠ACB就是直径AB所对的圆 周角.想想看，∠ACB会是怎么样 的角？为什么呢？
证明:4 令因为OA=OB=OC,所以△AOC、△BOC都是 等腰三角形,所以∠OAC=∠OCA,∠OBC ∠OCB.又∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°, 所以∠ACB=∠OCA+∠OCB=90°.因此 不管点C在⊙O上何处(除点A、B),∠ACB总 等于90°,即 令结论: 半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90° (直角)。反过来也是成立的,即90°的圆周角 所对的弦是圆的直径
证明： ❖ 因为OA＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC都是 等腰三角形，所以∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝ ∠OCB. 又 ∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180° ， 所以 ∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°.因此， 不管点C在⊙O上何处（除点A、B），∠ACB总 等于90°，即: ❖结论： 半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90° （直角）。反过来也是成立的，即90°的圆周角 所对的弦是圆的直径
读一读 使向胜利 周角 在射门游戏中(如图),球 员射中球门的难易程度 与他所处的位置B对球门 Ac的张角(∠ABC)有关 B ■圆周角顶点在圆上 它的两边分别与圆还 有另一个交点像这样 的角叫圆周
圆周角 ❖ 在射门游戏中(如图),球 员射中球门的难易程度 与他所处的位置B对球门 AC的张角(∠ABC)有关. 读一读 驶向胜利 的彼岸 ◼圆周角 顶点在圆上, 它的两边分别与圆还 有另一个交点,像这样 的角,叫做圆周角. ●O B A C B A C
翅一翘 使向胜利 因周角 当球员在B,D,E处射门时, 他所处的位置对球门AG 分别形成三个张角∠ABC ∠ADC,∠AEC.这三个角 的大小有什么关系? E B D ■圆周角顶点在圆上 3 它的两边分别与圆还 有另一个交点像这样 的角叫圆周
圆周角 ❖ 当球员在B,D,E处射门时, 他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC, ∠ADC,∠AEC.这三个角 的大小有什么关系?. 想一想 驶向胜利 的彼岸 ◼圆周角 顶点在圆上, 它的两边分别与圆还 有另一个交点,像这样 的角,叫做圆周角. ●O B A C B A C D E D E
一翘 使向胜利 类比圆心角锞知圆周角 令在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系? A O 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周 角和圆心角之间有的关系
类比圆心角探知圆周角 ❖ 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等. ❖ 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？ 想一想 驶向胜利 的彼岸 ◼ 为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周 角和圆心角之间有的关系. ●O ●O ●O A B C A B C A B C
成一议 使向胜利 因周角和圆心角的关系 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠A0G,它们的大 小有什么关系? 令说说你的想法,并与同伴交流 O B 教师提示注意圆心与圆周角的位置关系,脸
圆周角和圆心角的关系 ❖ 如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大 小有什么关系? ❖ 说说你的想法,并与同伴交流. 议一议 驶向胜利 的彼岸 ◼教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系. ●O A B C ●O A B C ●O A B C
成一议 使向胜利 因周角和圆心角的关黍 1.首先考虑一种特殊情况: 当圆心(0)在圆周角(∠AB0)的一边(BC)上时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠A0C的大小关系 a∵∠A0C是△AB0的外角,老师期望: 。。∠AOG=∠B+∠A. ""0A=0B 你可要理 ∠A=∠B 解并掌握 ∠A0G=2∠B. 这个模型。B 即∠ABG=≠A00 条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半 你能写出这个命题吗?
驶向胜利 圆周角和圆心角的关系 的彼岸 ❖ 1.首先考虑一种特殊情况： ❖ 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. 议一议 ◼∵∠AOC是△ABO的外角， ◼∴∠AOC=∠B+∠A. ◼∵OA=OB， ●O A B C ◼∴∠A=∠B. ∴∠AOC=2∠B. 即 ∠ABC = ∠AOC. 2 1 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半. 老师期望: 你可要理 解并掌握 这个模型
成一议 使向胜利 因周角和圆心角的吳 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(0)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠A0c的大小关系会怎样?A 老师提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD由1可得 ∠ABD=zA0D,∠CBD=00 ∠ABG z AOC 条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半 你能写出这个命题吗?
驶向胜利 圆周角和圆心角的关系 的彼岸 ❖ 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? ❖ 2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 议一议 ◼老师提示:能否转化为1的情况? ◼过点B作直径BD.由1可得: ●O ∴ ∠ABC = ∠AOC. 2 1 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半. A B C D ◼∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, 2 1 2 1
成一议 使向胜利 因周角和圆心角的吳 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心(0)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠A0c的大小关系会怎样?A 老师提示:能否也转化为1的情况? 过点B作直径BD由1可得 ∠ABD=zA0D,∠CBD=00 ∠ABG三∠A0c 条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半 你能写出这个命题吗?
驶向胜利 圆周角和圆心角的关系 的彼岸 ❖ 如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? ❖ 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 议一议 ◼老师提示:能否也转化为1的情况? ◼过点B作直径BD.由1可得: ●O ∴ ∠ABC = ∠AOC. 2 1 你能写出这个命题吗? 一条弧所对的圆周角等于它所 对的圆心角的一半. ◼∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, 2 1 2 1 A B C