鳥群是如何排隊的？ 了足夠多的瞭解，並且己經能模仿得很好 physics 了。但是對於一大批烏兒在天空翱翔的群 today 體行為，很久以來沒有一個合理、準確的 。7 模型。這可不像閱兵時戰鬥機們在天上步 調一致地翻滚那樣整齊，每只小烏都會有 自己的想法。“嗨，那只妞看上去不錯， 我得過去套個近乎”之類的想法很可能使 得某只衝動的烏兒逆著大部隊行動。這可 不是鬧著玩的，因為落單很可能造成自己 成為捕食者的最佳目標。尤其是對於候 鳥，長距離地遷徙往往只是由一兩只領頭 烏帶隊的，其他烏兒並不知道該走什麼路 線，他們必須緊緊跟著領導走。在個烏欲 望和組織要求的結合作用下，烏兒們紛紛 走著自己的路。留給人們的問題就是，如 果從數學上對這樣的群體行為進行描述 呢？ 對於烏類個體如何飛行，人們已經有 Physics Today(2007) 對於動物的群體行為，人們一直抱有極大的興趣。尤其是在沒有特殊外界刺激下的自組 織行為，對理解生命有著重要的意義。烏類的行為要比一般的自組織行為要複雜，但是又不 至於像人類的行為那樣難以控制和掌握。依照動物本能行動的烏類所組成的群體所展現的複 雜度超出了人們的預想，面對這樣龐大數量的群體行為，物理學家們往往都會動用重型武器 一一場論。雖然場論的計算極其繁瑣，但是它過往的光輝給了物理學家們極大的信心，統計 物理的問題都能由它來一探究竞。在之前所研究過的各種各樣的困難問題中，在做一定的假 設之後，總是可以通過一系列的近似來獲取一些至少是定性上的結果。但是這一次對於鳥群 的飛行問題，物理學家們卻吃癟了。 SMC的Ballerini及其合作者們最近在PNAS上發表的文章'對這個問題作了實際考察，得 出的結論是，烏群之間的相互作用依賴於拓撲距離而非空間距離。這裹的拓撲距離，意思就 是說烏與烏之間相隔多少只別的鳥。他們指出，烏類的群體飛行需要極強的穩定性，物理學 中遇到的隨距離衰减的相互作用是沒有辦法保持這麼高的穩定性的，因此在這個問題和以往 的統計物理問題都有著重大區別，這也就是用場論沿著老路子處理這個問題失敗的原因。一 般來說，烏與烏之間的相互作用可以維持67個拓撲距離，也就是說兩只烏在相隔6只烏時 還能對互相有影響，在這個範園以外，幾乎就沒有什麼作用了。文章中推測，這最有可能是 由鳥類的視覺決定的。雖然烏類的最大視覺是遠速超出這個範圍的，但是很有可能，對離自 己這個距離內的夥伴保持注意是在安全和省力等考慮綜合效果下最優的結果了。當然，我們 可以想像，如果兩只烏兒之間雖然沒有別的束西，但是它們相隔十萬八千里，那麼它們之間 也是沒有相互作用的。對於這一點，文章最後也提到了，這個效應能在魚群中觀察到，它起 的作用僅僅是把在6到7個拓撲距離以内但是在視力範園之外的同類的影響也去除掉了。這 進一步支持了動物群體間的相互作用由視覺來控制的觀點。 1 M.Ballerini,N.Calbibbo,R.Candeleir,A.Cavagna,E.Cisbani,I.Giardina,V.Lecomte,A.Orlandi, G.Parisi,A.Procaccini,M.Viale,and V.Zdravkovic,Proc.Natl.Acad.Sci.U.S.A.105,1232(2008)
鳥群是如何排隊的？ 對於鳥類個體如何飛行，人們已經有 了足夠多的瞭解，並且已經能模仿得很好 了。但是對於一大批鳥兒在天空翱翔的群 體行為，很久以來沒有一個合理、準確的 模型。這可不像閱兵時戰鬥機們在天上步 調一致地翻滾那樣整齊，每只小鳥都會有 自己的想法。“嗨，那只妞看上去不錯， 我得過去套個近乎”之類的想法很可能使 得某只衝動的鳥兒逆著大部隊行動。這可 不是鬧著玩的，因為落單很可能造成自己 成為捕食者的最佳目標。尤其是對於候 鳥，長距離地遷徙往往只是由一兩只領頭 鳥帶隊的，其他鳥兒並不知道該走什麼路 線，他們必須緊緊跟著領導走。在個鳥欲 望和組織要求的結合作用下，鳥兒們紛紛 走著自己的路。留給人們的問題就是，如 果從數學上對這樣的群體行為進行描述 呢？ Physics Today (2007) 對於動物的群體行為，人們一直抱有極大的興趣。尤其是在沒有特殊外界刺激下的自組 織行為，對理解生命有著重要的意義。鳥類的行為要比一般的自組織行為要複雜，但是又不 至於像人類的行為那樣難以控制和掌握。依照動物本能行動的鳥類所組成的群體所展現的複 雜度超出了人們的預想，面對這樣龐大數量的群體行為，物理學家們往往都會動用重型武器 ——場論。雖然場論的計算極其繁瑣，但是它過往的光輝給了物理學家們極大的信心，統計 物理的問題都能由它來一探究竟。在之前所研究過的各種各樣的困難問題中，在做一定的假 設之後，總是可以通過一系列的近似來獲取一些至少是定性上的結果。但是這一次對於鳥群 的飛行問題，物理學家們卻吃癟了。 SMC 的 Ballerini 及其合作者們最近在 PNAS 上發表的文章1對這個問題作了實際考察，得 出的結論是，鳥群之間的相互作用依賴於拓撲距離而非空間距離。這裏的拓撲距離，意思就 是說鳥與鳥之間相隔多少只別的鳥。他們指出，鳥類的群體飛行需要極強的穩定性，物理學 中遇到的隨距離衰減的相互作用是沒有辦法保持這麼高的穩定性的，因此在這個問題和以往 的統計物理問題都有著重大區別，這也就是用場論沿著老路子處理這個問題失敗的原因。一 般來說，鳥與鳥之間的相互作用可以維持 6-7 個拓撲距離，也就是說兩只鳥在相隔 6 只鳥時 還能對互相有影響，在這個範圍以外，幾乎就沒有什麼作用了。文章中推測，這最有可能是 由鳥類的視覺決定的。雖然鳥類的最大視覺是遠遠超出這個範圍的，但是很有可能，對離自 己這個距離內的夥伴保持注意是在安全和省力等考慮綜合效果下最優的結果了。當然，我們 可以想像，如果兩只鳥兒之間雖然沒有別的東西，但是它們相隔十萬八千里，那麼它們之間 也是沒有相互作用的。對於這一點，文章最後也提到了，這個效應能在魚群中觀察到，它起 的作用僅僅是把在 6 到 7 個拓撲距離以內但是在視力範圍之外的同類的影響也去除掉了。這 進一步支持了動物群體間的相互作用由視覺來控制的觀點。 1 M. Ballerini, N. Calbibbo, R. Candeleir, A. Cavagna, E.Cisbani, I. Giardina, V. Lecomte, A.Orlandi, G. Parisi, A.Procaccini, M. Viale, and V. Zdravkovic, Proc. Natl. Acad.Sci. U.S.A. 105, 1232 (2008)
為什麼鳥類之間的作用是拓撲距離呢？這個問題並不是看上去那麽容易，因為我們可以 想到，有可能兩只烏類在相距較遠的時候可能更傾向於靠近來獲得更多的安全感同時又不能 太近以免影響彼此的飛行，如果是這樣的相互作用的話，顯然是依賴於空間距離而非拓撲距 離的。在上面那篇文章中給出了一個可能的解釋：因為在對烏群系統的強烈擾動下，比如捕 食者的襲擊或者強氣流，鳥群整體必須要有一定的穩定性。如果烏群的凝聚靠一個依賴於距 離的相互作用維持，那麽在這種強擾動下可能各個部分會被分離得較遠，然後整個整體就會 被瓦解。相對地，一個依靠以拓撲距離度量的凝聚力的群體，在這種情况下仍能保持穩定， 這對於遷徙和存活是很重要的，因為這樣的群體更能夠經受住自然選擇的考驗而存活下來。 這個結果在直觀上非常容易被接受，但是對於想用數學來描述這類行為的物理學家們來 說，這就頭疼了。以方面，作用的衰减需要以拓撲距離來度量，另一方面，我們想要得到的 是用空間距離量度的分佈。最近上海交通大學的張何朋課題組及其合作者對於這種群體行為 做了一些模擬並且登上了PL封面2，主要是發現了動物的群體現象的漲落的標度不變性， 就是說，無論烏群裹有多少只烏，它們對於隊伍的偏離都是一樣的。不變性曾經是對二級相 變研究的重要突破口，如今在動物群體的行為中又一次展現出了類似的對稱性，它是否能給 解決這個難題帶來新的曙光？ 2 xiao Chen,Xu Dong,Avraham Be'er,Harry L.Swinney,and H.P.Zhang,Phys.Rev.Lett.108,148101(2012)
為什麼鳥類之間的作用是拓撲距離呢？這個問題並不是看上去那麼容易，因為我們可以 想到，有可能兩只鳥類在相距較遠的時候可能更傾向於靠近來獲得更多的安全感同時又不能 太近以免影響彼此的飛行，如果是這樣的相互作用的話，顯然是依賴於空間距離而非拓撲距 離的。在上面那篇文章中給出了一個可能的解釋：因為在對鳥群系統的強烈擾動下，比如捕 食者的襲擊或者強氣流，鳥群整體必須要有一定的穩定性。如果鳥群的凝聚靠一個依賴於距 離的相互作用維持，那麼在這種強擾動下可能各個部分會被分離得較遠，然後整個整體就會 被瓦解。相對地，一個依靠以拓撲距離度量的凝聚力的群體，在這種情況下仍能保持穩定， 這對於遷徙和存活是很重要的，因為這樣的群體更能夠經受住自然選擇的考驗而存活下來。 這個結果在直觀上非常容易被接受，但是對於想用數學來描述這類行為的物理學家們來 說，這就頭疼了。以方面，作用的衰減需要以拓撲距離來度量，另一方面，我們想要得到的 是用空間距離量度的分佈。最近上海交通大學的張何朋課題組及其合作者對於這種群體行為 做了一些模擬並且登上了 PRL 封面2，主要是發現了動物的群體現象的漲落的標度不變性， 就是說，無論鳥群裏有多少只鳥，它們對於隊伍的偏離都是一樣的。不變性曾經是對二級相 變研究的重要突破口，如今在動物群體的行為中又一次展現出了類似的對稱性，它是否能給 解決這個難題帶來新的曙光？ 2 Xiao Chen, Xu Dong, Avraham Be’er, Harry L. Swinney, and H. P. Zhang, Phys. Rev. Lett. 108, 148101 (2012)