免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 9.2提取公因式法(1 、教学目标 1.使学生理解提取公因式法的依据及意义,学会用提取公因式法把多项式 进行因式分解; 2.培养学生观察、分析和运用所学知识解决实际问题的能力,以及逆向思 维能力 3.通过学生对公因式确定方法的探究过程,锻炼学生克服困难的意志,使 他们获得成功的体验,培养思维的灵活性. 二、教学重点与难点 重点:用提取公因式法进行因式分解; 难点:准确地确定公因式 教学方法与教学手段 自主探究与合作交流相结合. 多媒体. 四、教学过程 教学环节 教学过程 、实例启发,(一)情境导入 初步感知问题:生活委员小明为大家买奖品,买单价为3.50元的笔记 本30本、1.10元一枝的笔30枝,0.40元一把的尺子30 把,由于他买的多,商店给他打九折,你能知道小明应 付多少元吗? (学生在练习本上做,教师巡视后,列出不同解法) 法l:3.5×30×90%+1.1X30X907+0.4X30X90% 94.5+29.7+10.8=135 法2:30X90%X(3.5+1.1+0.4)=135 让学生比较两种方法的优劣,并请他们用学过的知识说明 3.5×30×90%+1.1×30×90%+0.4×30×90% =30×90%×(3.5+1.1+0.4)的变形叫提取公因数,依据 乘法分配律,从而引出,逆用乘法分配律,可以简化计算. (二)初步感知 请学生说出乘法分配律的逆用形式 ma+mb+mc=m(atb+c) 此时m可以叫做什么? 你能试着说说什么叫公因式吗? 这种变形过程叫什么? 这种变形方法可以称作什么?它与单项式乘以多项式有什 么关系? 从而引入课题一一提取公因式法分解因式 那么如何确定多项式中的公因式呢?练习后请你归纳方法 探究方法,(一)方法初探 明确思路|(自主探究,合作交流 练习:判断下列各多项式中是否会有公因式?若有,请指出 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 9.2 提取公因式法（1） 一、教学目标 1．使学生理解提取公因式法的依据及意义，学会用提取公因式法把多项式 进行因式分解； 2．培养学生观察、分析和运用所学知 识解决实际问题的能力，以及逆向思 维能力； 3．通过学生对公因式确定方法的探究过程，锻炼学生克服困难的意志，使 他们获得成功的体验，培养思维的灵活性. 二、教学重点与难点 重点：用提取公因式法进行因式分解； 难点：准确地确定公因式. 三、教学方法与教学手段 自主探究与合作交流相结合. 多媒体. 四、教学过程 教学环节 教学过程 一、实例启发， 初步感知 二、探究方法， 明确思路 （一）情境导入 问题：生活委员小明为大家买奖品，买单价为 3.50 元的笔记 本 30 本、1.10 元一枝的笔 30 枝，0.40 元一把的尺子 30 把，由于他买的多，商店给 他打九折，你能知道小明应 付多少元吗？ （学生在练习本上做，教师巡视后，列出不同解法） 法 1：3.5×30×90%+1.1×30×90%+0.4×30×90% ＝94.5+29.7+10.8=135 法 2：30×90%×（3.5+1.1+0.4）＝135 让学生比较两种方法的优劣,并请他们用学过的知识说明 3.5×30×90%+1.1×30×90%+0.4×30×90% ＝30×90%×（3.5+1.1+0.4）的变形叫提取公因数,依据 乘法分配律,从而引出,逆用乘法分配律,可以简化计算. （二）初步感知 请学生说出乘法分配律的逆用形式 ma+mb+mc=m(a+b+c) 此时 m 可以叫做什么？ 你能试着说说什么叫公因式吗？ 这种变形过程叫什么？ 这种变形方法可以称作什么？它与单项式乘以多项式有什 么关系？ 从而引入课题——提取公因式法分解因式. 那么如何确定多项式中的公因式呢？练习后请你归纳方法. （一）方法初探 （自主探究，合作交流） 练习：判断下列各多项式中是否会有公因式？若有，请指出
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 1. mx+my- 公因式是 3mx+6my-12mz;公因式是 2x+6m3y-12m2z;公因式是 独立思考后,小组内部交流公因式的确定方法.并请一名同 学回答,其他同学补充 确定公因式的方法分两步 1.系数的最大公约数; 2.相同字母的最低次幂 利用上述练习,质疑提取公因式后,余下的多余项如何确 定?由学生完成后,引导学生分析,提取公因式法分解因式的 步骤: 1.确定公因式并提出; 2.利用多项式除以单项式确定剩余多项式. 注意:①剩余多项式中不再含有公因式 ②利用因式分解与整式乘法互为逆变形进行检验 例1.用提取公因式法分解因式 (1)2a2x+6ax2-12ax3; (2)6x4y3-12x2y4z+18x3y3z; (3)8amb-12am+b2+16am+2b (1)题学生说,教师板演(2)、(3)题学生上黑板板演 引导学生先确定公因式后,再变形,小结时再次强调公因式 的确定方法 练习 1.四位同学对x4+x3+x2进行因式分解,结果如下 A、x+x3+x2=x+(1+-+ B、x4+x3+x2=x( 、x+x+x D、x4+x3+ x =x (x+x+ 1) 你认为哪位同学的分解结果是正确的,为什么? 让学生尝试归纳解题时的注意事项.小结时,注意强调:分 解过程中不要①丢项,②要提取“彻底”,③整式的变形,不 能出现分式 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1．mx+ my − mz ；公因式是 2．3mx + 6my −12mz ；公因式是 3． m x m y m z 2 3 4 3 + 6 −12 ；公因式是 独立思考后，小组内部交 流公因式的确定方法.并请一名同 学回答，其他同学补充. 确定公因式的方法分两步： 1． 系数的最大公约数； 2．相同字母的最低次幂. 利用上述练习，质疑提取公因式后，余下的多余项如何确 定？由学生完成后，引导学生分析，提取公因式法分解因式的 步骤： 1．确定公因式并提出； 2．利用多项式除以单项式确定剩余多项式. 注意：①剩余多项式中不再含有公因式. ②利用因式分解与整式乘法互为逆变形进行检验. 例 1．用提取公因式法分解因式. （1） 2 2 3 2a x + 6ax −12ax ； （2） x y x y z x y z 4 3 2 4 3 3 6 −12 +18 ； （3） a b a b a b m m 1 2 m 2 8 12 16 + + − + . （1）题学生说，教师板演（2）、（3）题学生上黑板板演. 引导学生先确定公因式后，再变形，小结时再次强调公因式 的确定方法. 练习： 1．四位同学对 4 3 2 x + x + x 进行因式分解，结果如下： A、 ) 1 1 (1 2 4 3 2 4 x x x + x + x = x + + B、 ( ) 4 3 2 3 2 x + x + x = x x + x + x C、 ( ) 4 3 2 2 x + x + x = x x + x D、 ( 1) 4 3 2 2 2 x + x + x = x x + x + 你认为哪位同学的分解结果是正确的，为什么？ 让学生尝试归纳解题时的注意事项.小结时，注意强调：分 解过程中不要①丢项，②要提取“彻底”，③整式的变形，不 能出现分式
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ ①17m3-49m 3x+6xy+12xz=3 ③2mn-4m2n+2m= (快速抢答) 例2.把下列式子分解因式 ①-3a2x+6axy-3a; ②+m2n-=mn2+m2n2 注:①括号内第一项系数通常为正.②括号内第一项系数通 常为整数 练一练: 四、巩固提高 ①-2m3+14mn3-7mn 灵活运用 ②-x3y2+x2y--xy 完成后学生归纳注意事项 1.注意符号; 2.别丢项 (一)议一议 例3.把下列各式分解因式 1.3a(x+y)-2b(x+y); 2.3m2(m-n)+(n-m) )3+18(n-m)2 质疑:这两题如前面所做例题有何区别?你准备如何进行因 式分解?需要注意什么? 引导学生分析出关键是把(x+y),(m-n)看作一个整体,问题 就可以转化为前两例了 请三名同学板演,其余同学在本上做 订正后,让学生归纳注意事项 1.整体意识; 2.注意(x-y)2=(y-x)2n,而(x-y)2m+=-(y-x)2m (n为整数) (二)练一练:书P150 (三)实战演习: 1.在山坡上开垦荒地植树造林.在三层 坡面上分别开垦出三块长方形梯田,从上9m 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 四、巩固提高， 灵活运用 2．① − = 3 2 7m 49m （m－7） ② 3x + 6xy +12xz = 3x （ ） ③ 2mn − 4m n + 2m = 2 . （快速抢答） 例 2．把下列式子分解因式. ① 3a x 6axy 3a 2 − + − ； ② 2 2 2 2 3 2 3 1 + m n − mn + m n . 注：①括号内第一项系数通常为正.②括号内第一项 系数通 常为整数. 练一练： ① 2m 14mn 7mn 3 3 − + − ； ② x y x y xy 2 1 4 3 4 1 3 2 2 − + − .[来源:学§科§网Z§X§X§K] 完成后学生归纳注意事项. 1．注意符号； 2．别丢项. （一）议一议 例 3．把下列各式分解因式. 1．3a(x + y) − 2b(x + y) ； 2．3 ( ) ( ) 2 m m − n + n − m ； 3． 3 2 12(m − n) +18(n − m) . 质疑：这两题如前面所做例题有何区别？你准备如何进行因 式分解？需要注意什么？ 引导学生分析出关键是把 (x + y),(m − n) 看作一个整体，问题 就可以转化为前两例了. 请三名同学板演，其余同学在本上做. 订正后，让学生归纳注意事项. 1．整体意识； 2．注意 n n x y y x 2 2 ( − ) = ( − ) ，而 2 1 2 1 ( ) ( ) + + − = − − n n x y y x (n 为整数) （二）练一练：书 P150 （三）实战演习： 1.在山坡上开垦荒地植树造林.在三层 坡面上分别开垦出三块长方形梯田,从上 15m 13.8m 11.2m 9m 9m 9m
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 到下,它们的长分别是11.2米,13.8米, 15米,宽都是9米,那么一共开垦荒地的 五、巩固反思,面积是多少? 课堂小结 2.提高题 计第2002-22002-200(两次提取公因式) 20023+2×20022-2003 质疑:有其他方法吗? 六、布置作业(借助此题介绍换元法的优势) 共同回忆本节课你都有哪些收获?在同学回答的基础上,教 师归纳总结 1.知识方面 ①知道什么是公因式及确定公因式的方法 ②会用提取公因式法分解因式及注意事项. 2.能力方面: 会用提取公因式法解决一些实际巧算问题了. 3.思想方法: 类比,转化,特殊一一—一般一一特殊的归纳方法. 作业: 作业:小红、小丽正在为2004×20052005与2005× 20042004谁大谁小争论不休,你能帮她们解决这个问题吗? 板书设计 §9.2提取公因式法(1) 1.公因式 例1:2a2x+6ax2-12ax 例2 2.公因式确定方法 3.提取公因式: 例3:…… 实践 注意:1 2 小结 课后记: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 五、巩固反思， 课堂小结 六、布置作业 到下,它们的长分别是 11.2 米,13.8 米, 15 米,宽都是 9 米,那么一共开垦荒地的 面积是多少? 2．提高题： 计算 2002 2 2002 2003 2002 2 2002 2000 3 2 3 2 + − − − （两次提取公因式）. 质疑：有其他方法吗？ (借助此题介绍换元法的优势) 共同回忆本节课你都有哪些收获？在同学回答的基础上，教 师归纳总结. 1．知识方面： ①知道什么是公因式及确定公因式的方法； ②会用提取公因式法分解因式及注意事项. 2．能力方面： 会用提取公因式法解决一些实际巧算问题了. 3．思想方法： 类比，转化，特殊——一般——特殊的归纳方法. 作业： 1．作业：小红、小丽正在为 2004×20052005 与 2005× 20042004 谁大谁小争论不休，你能帮她们解决这个问题吗？ 板书设计： §9.2 提取公因式法 （1） 1．公因式 例 1： 2 2 3 2a x + 6ax −12ax 例 2： …… 2．公因式确定方法： ① ② 3．提取公因式： 例 3：…… 实践： 注意：1 2 3 小结： 课后记：