免费下载网址htp;:/iaoxue5u.ys168.com 7.4乘法公式 时间 1、使学生学会推导乘法公式:(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景,并能 进行简单的计算和应用。 教学 目标|2、渗透数形结合、换元等数学思想方法和“从特殊一一般一特殊”的研究问题的 方法 3、通过乘法公式的推导及其结构特征,培养学生观察、归纳、论证的能力。 教学重点|完全平方公式 教学难点正确的应用完全平方公式 教学方法|合作探究 教具|投影仪、投影片 教学过程 教师活动 学生活动 (一)创设情景,提出问题 在知识的引入阶段,我设计了这样的情景:包头市有一个边长为20米的正 方形花园,由于市政建设要使其边长扩建5米,问:扩建后正方形花园的面积 由学生回答前两 为多少平方米?若原边长为15米,扩建1米呢?(请用两种方法计算) 若原边长为a米,扩建b米, 小组讨论第三问。 面积又该如何表示呢? 同学回答,其他组 补充 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 课 题 7.4 乘法公式 时 间 教 学 目 标 1、使学生学会推导乘法公式：（a±b） 2 =a 2 ±2ab+b2，了解公式的几何背景，并能 进行简单的计算和应用。 2、渗透数形结合、换元等数学思想方法和“从特殊—一般—特殊”的研究问 题的 方法。 3、通过乘法公式的推导及其结构特征，培养学生观察、归纳、论证的能力。 教学重点 完全平方公式 教学难点 正确的应用完全平方公式 教学方法 合作探究 教 具 投影仪、投影片 教 学 过 程 教 师 活 动 学生活动 （一）创设情景，提出问题 在知识的引入阶段，我设计了这样的情景：包头市有一个边长为 20 米的正 方形花园，由于市政建设要使其边长扩建 5 米，问：扩建后正方形花园的面积 为多少平方米？若原边长为 15 米，扩建 1 米呢？（请用两种方法计算） 若原边长为 a 米，扩建 b 米， 面积又该如何表示呢？ 由学生回答 前两 问。 小组讨论第三问。 同学回答，其他组 补充。 a
免费下载网址htp:/ /jiaoxue5uys168com/ 教师活动 学生活动 解:(1)方法一:(20+5)2=625 方法二:202+2×20×5+52=625 2)方法一:(15+1)2=256 方法二:152+2×15×1+12=256 (3)方法一:(a+b)2 方法二:a2+2ab+b2 (二)合作探究,解决问题 教师出示投影片,使学生更直观的体会两数和的完全平方公式 ab bx b 问:能否用多项式乘法验证两数和的完全平方公式? (atb)(a+b)=a++b2 [+2ab+b' 小组讨论 得出完全两数和的完全平方公式 学生回答 (a+b)2=a2+2ab+b2 (三)巩固提高,灵活运用 由学生归纳、文字 例1,利用两数和的完全平方公式计算: 叙述完全平方公 (1)(x+5)2 (2)(3m+4n)2 分析:(1)题强调准确的运用公式的能力,(2)题加深学生对公式中字 母含义的理解,明确字母意 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 教 师 活 动 学生活动 解：（1）方法一：（20+5） 2 =625 方法二: 202 +2×20×5+52 =625 （2）方法一: (15+1)2 =256 方法二: 152 +2×15× 1+12 =256 （3）方法一: (a+b)2 方法二: a 2 +2ab+b2 （二）合作探究，解决问题 教师出示投影片，使学生更直观的体会两数和的完全平方公式 问：能否用多项式乘法验证两数和的完全平方公式？ （a+b）（a +b）=a 2 +ab+ab+b2 =a 2 +2ab+b2 得出完全两数和的完全平方公式： （a+b）2 =a 2 +2ab+b2 （三）巩固提高，灵活运用 例 1，利用两数和的完全平方公式计算： (1)(x+5)2 (2)(3m+4n)2 分析: （1）题强调准确的运用公 式的能力，（2）题加深学生对公式中字 母含义的理解，明确字母意 小组讨论。 学生回答。 由学生归纳、文字 叙述完全平 方公 式
免费下载网址htp:/ /jiaoxue5uys168com/ 教师活动 学生活动 义的广泛性,同时渗透换元思想 (1)题直接由学 解:(1)原式=x2+2·x·5+52 生口答 =x2+10x+25 2)题由学生互 (2)原式=(3m)2+2·3m·4n+(4n) 相叙述并纠错。 9m2+24mn+16n2 练习1,判断正误: 学生口答 (1)(x+y) (2)(2x+y)2=2x2+2xy+y2 例2,(1)1072(2)(a+b+c)2 (1)题由小组讨论 分析:(1)题利用完全平方公式简化计算 (2题出现了三个数的和该如何处理,引导学生用整体换元的方法去解|回答。(2)题由教 师引导共同讨论 解:(1)107=(100+7)2 可让学生把(b+c) =1002+2·100·7+72 当作整体换元 (2)原式=[(a+b)+c] (a+b)2+2(a+b)c+c2 =a +2ab+b +2ac+2bc+c 例3,试用多种方法推导两数差的完全平方公式并用语言叙述。 分析:可提示学生两数和的完全平方公式的证明方法,类似地去推导两数 差的完全平方公式。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 教 师 活 动 学生活动 义的广泛性，同时渗透换元思想。 解:(1)原式=x 2 +2·x·5+52 =x 2 +10x+25 (2)原式=(3m)2 +2·3m·4n+(4n)2 =9m2 +24mn+16n2 练习 1，判断正误： （1）（x+y）2 =x 2 +y2 （2）( 2x+y) 2 =2x2 +2xy+y2 例 2，（1）1072 （2）（a+b+c）2 分析：(1)题利用完全平方公式简化计算。 (2)题出现了三个数的和该如何处理，引导学生用整体换元的方法去解 决。 解：(1)1072 =(100+7)2 =1002 +2·100·7+72 =11449 (2 )原式=[(a+b)+c]2 =(a +b)2 +2(a+b)c+c2 =a 2 +2ab+b2 +2ac+2b c+c2 =a 2 +b2 +c2 +2ab+2ac+2bc 例 3，试用多种方法推导两数差的完全平方公式并用语言叙述。 分析：可提示学生两数和的完全平方公式的证明方法，类似地去推导两数 差的完全平方公式。 （1）题直接由学 生口答 （2）题由学生互 相叙述并纠错。 学生口答。 (1)题由小组讨论 回答。(2)题由教 师引导共同讨论。 可让学生把(b+c) 当作整体换元
免费下载网址htp;:/iaoxue5u.ys168.com 教师活动 学生活动 解:方法1、(a-b)2=(a-b)(a-b) =a -ab-abtb =a"-2ab+b 方法2:(a-b)2=[a+(-b)]2 小组讨论 2+2a(-b)+b 独立完成 =a2-2ab+b2 方法3:如图,边长为a的正方形,边长截去b后,问剩余小正方形的面积如何 表示? (ab)2=a2-2ab+b2 学生练习 练习:(1)(2x+1)2,(2)(3m-2n)2 3)1022, (4)1992 (四)共同小结 1、回顾公式的引入,了解它的两种证明方法。2、完全平方公式的结构特 征及它的简单应用 、总结本堂课所涉及的数形结合、整体换元的思想方法 (五)作业 1、教科书P93习题7-4A组第4题、5题。 2、思考:利用乘法公式计算:(a+b-c)(a+btc)。 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 教 师 活 动 学生活动 解：方法 1、（a-b）2 =（a-b）（a-b） =a 2 -ab-ab+b2 =a 2 -2ab+b2 方法 2：（a-b） 2 =[a+(-b)] 2 =a 2 +2a(-b)+b2 =a 2 -2ab+b2 方法 3：如图,边长为a 的正方形，边长截去 b 后，问剩余小正方形的面积如何 表示？ （a-b）2 =a 2 -2ab+b2 练习：(1)（2x+1） 2 , (2)(3m-2 n)2 (3)102 2 , (4)1992 （四）共同小结 1、回顾公式的引入，了解它的两种证明方法。2、完全平方公式的结构特 征及它的简单应用。 3、总结本堂课所涉及的数形结合、整体换元的思想方法 （五）作业 1、教科书 P93 习题 7-4A 组第 4 题、5 题。 2、思考：利用乘法公式计算：（a+b-c）(a+b+c)。 小组讨论 独立完成 学生练习 a
免费下载网址htp:/ /jiaoxue5uys168com/ 7.4乘法公式一一完全平方公式 、例题讲解 完全平方公式 1、两数和的完全平方公式的推导 例1,…… (1)几何方法 板书 设计 (2)代数方法 2、(a±b)2=a2±2ab+b2 例2, 教学 反馈 纪实 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝 网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝 网址：jiaoxue5u.taobao.com 板书 设计 7.4 乘法公式——完全平方公式 一、 完全平方公式 1、两数和的完全平方公式的推导 （1）几何方法 ……………… ……………… （2）代数方法 ……………… 2、（a±b）2 =a 2±2ab+b2 二、例题讲解[来源: 学。科。网] 例 1，……… 例 2，……… 例 3，……… 教学 反馈 纪实