免费下载网址htt: Jiaoxie5uys168com 7.2幂的运算 第一节课:同底数幂的乘法 教学目标: 认知目标:了解同底数幂的乘法的性质 会利用同底数幂的乘法的性质进行计算 能力目标:通过幂的运算性质的形成和应用过程的教学,培养学生观察、归纳、猜想、 论证的能力。提高学生的计算和口算的能力。 教育目标:使学生了解和体会“特殊—一般——特殊”的认知规律,体验和学习研究 问题的方法。 培养学生的思维严谨性,做到步步有据,正确熟练,养成良好的学习习惯 教学重点:了解同底数幂的乘法的性质的形成过程 会利用同底数幂的乘法的性质进行计算 教学难点:了解同底数幂的乘法的性质的形成过程 同底数幂乘法的运算性质与整式加法容易混淆 解决关键:在教学中强调每一个性质得来的根据不同,要引导学生在理解的基础上练习 培养学生的思维严谨性 教学方法:观察法,讨论法,启发式教育法 教学用具:多媒体辅助教学 教学过程 教学过程 注 复习与质疑: 提出这几个问题的目 上节课我们学习了整式的加减,下面提出以下几个问题请大家思的是以题的形式开 始,结合问题,从而 (1)①a3+a3=?②a3+a5=? 复习整式加减的内 容,同类项的概念 (2)①进行运算的依据是什么? 合并同类项的步骤等 ②不能继续进行运算的原因是什么? 内容,为本节课的学 (3)an表示什么意思?可写成什么形式? 习作铺垫。学生进行 回答,教师进行补充。 如果将上面的“+”符号变成“×n 提出质疑,使学生感 又该怎样进行计算呢? 受到这部分知识是生 在生活和其它领域中,我们有时也会遇到这样的问题 活,生产所需要的, 有一种电子计算机,每秒钟可以做108次运算,那么103秒可以 使学生的学习产生 种内部驱动力,有学 做多少次运算呢? 习的兴趣和愿望,也 是让学生在己有的知 根据题意得:108×103=? 识经验的基础上,进 一步从简便的方法进 要丈量一块长方形地块的长是56米,宽是54米,求长方形地块行求解和表示。 解压密码联系qq11119686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 7．2 幂的运算 第一节课：同底数幂的乘法 教学目标： 认 知目标：了解同底数幂的乘法的性质 会利用同底数幂的乘法的性质进行计算 能力目标：通过幂的运算性质的形成和应用过程的教学，培养学生观察、归纳、猜想、 论证的能力。提高学生的计算和口算的能力。 教育目标：使学生了解和体会“特殊----一般----特殊”的认知规律，体验和学习研究 问题的方法。 培养学生的思维严谨性，做到步步有据，正确熟练，养成良好的学习习惯。 教学重点： 了解同底数幂的乘法的性质的形成过程 会利用同底数幂的乘法的性质进行计算 教 学难点： 了解同底数幂的乘法的性质的形成过程 同底数幂乘法的运算性质与整式加法容易混淆 解决关键： 在教学中强调每一个性质得来的根据不同，要引导学生在理解的基础上练习， 培养学生的思维严谨性 教学方法： 观察法，讨论法，启发式教育法 教学用具： 多媒体辅助教学 教学过程： 教 学 过 程 备 注 一、 复习与质疑： 上节课我们学习了整式的加减，下面提出以下几个问题请大家思 考： (1) ① a 3 +a3 =? ② a 3 +a5 =? (2) ①进行运算的依据是什么？ ②不能继续进行运算的原因是什么？ (3) an 表示什么意思？可写成什么形式？ 如果将上面的“+”符号变成“×” ① a 3 ×a 3 =? ①a 3 ×a 5 =? 又该 怎样进行计算呢？ 在生活和其它领域中，我们有时也会遇到这样的问题： 有一种电子计算机，每秒钟可以做 108 次运算，那么 103 秒可以 做多少次运算呢？ 根据题意得：108 ×103 =？ 要丈量一块长方形地块的长是 5 6 米，宽是 5 4 米，求长方形地块 提出这几个问题的目 的是 以题的形式开 始，结合问题，从而 复习整式加减的内 容，同类项的概念， 合并同类项的步骤等 内容，为本节课的学 习作铺垫。学生进行 回答，教师进行补充。 提出质疑，使学生感 受到这部分知识是生 活，生产所需要的， 使学生的学习产生一 种内部驱动力，有学 习的兴趣和愿望，也 是让学生在已有的知 识经验的基础上，进 一步从简便的方法进 行求解和表示
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 的面积? 根据题意得:56×54=? 设计这一步骤目的是 今天我们就来通过学习解决这类问题 方面让学生通过 对具体和特殊情况的 导入与创设情景 运算,发现规律,猜 做一做 想一般的情况,另 计算:102×10=103×105= 方面通过观察算式的 特点并结合结果,为 观察试说出每个运算步骤的根据,并观察条件与结论中的指数与底强调同底数幂这一条 数各具有怎样的特点和关系。(同学们展开讨论) 件以及同底数幂的乘 法性质作准备。有意 例如:102×10=10×10×10=103 识让学生参与到教学 2个11个10 活动中来。 通过同学们亲自操作我们会发现,算式的底数相同,其结果的底数 仍然是这个底数,而结果的指数则是两个因数(幂)的指数之和。 这就是我们今天学习的同底数幂的乘法。 根据这一规律,请计算一下的算式 例如:a2·a3=a·a·a·a·a=a5 5个a 说出每个运算步骤的根据,并猜想: =你能写出运算步骤吗? 由于前面注,重让学 生说出每个运算步骤 三、讲授与师生互动 的根据,因此这一环 实际上根据幂的意义,有 节应可以顺利过渡 学生可以理—解同底 m·an=a·a···· ·8·a a 数幂的乘法运算。 个 (m+n)个a 这就是说,同底数的幂相乘,底数不变,指数相加。 用式子表示为:a·an=amtn(皿,n都是正整数) 这就是同底数幂乘法的运算性质,根据这一性质,我们就可以将上 面遗留下来的问题进行解决。请同学们将其完成 解压密码联系qq11119686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 的面积？ 根据题意得：5 6 ×5 4 =？ 今天我们就来通过学习解决这类问题。 二、 导入与创设情景 做一做： 计算：102 ×10=____ 103 ×105 =____ 22 ×2 3 =___ 观察试说出每个运算步骤的根据，并观察条件与结论中的指数与底 数各具有怎样的特点和关系。（同学们展开讨论） 例如：102 ×10=10×10×10=103 2 个 10 1 个 10 通过同学们亲自操作我们会发现，算式的底数相同，其结果的底数 仍然是这个底数，而结果的指数则是两个因数(幂)的指数之和。 这就是我们今天学习的同底数幂的乘法。 根据这一规律，请计算一下的算式： a 2 ·a 3 =____ a3 ·a 5 =_____ a5 ·a 6 =_____ 例如：a 2 ·a 3 =a·a·a·a·a =a5 2 个 a 3 个 a 5 个 a 说出每个运算步骤的根据，并猜想： a m ·a n =_______ 你能写出运算步骤吗？ 三、讲授与师生互动 实际上根据幂的意义，有 a m ·a n = a·a········a·a·a········a m 个 a n 个 a = a·a········a (m+n)个 a =a m+n 这就是说，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 用式子表示为：a m ·a n = am+n （m,n 都是正整数） 这就是同底数幂乘法的运算性质，根据这一性质，我们就可以将上 面遗留下来的问题进行解决。请同学们将其完成。 设计这一步骤目的是 一方 面让学生通过 对具体和特殊情况的 运算，发现规律，猜 想一般的情况，另一 方面通过观察算式的 特点并结合结果，为 强调同底数幂这一条 件以及同底数幂的乘 法性质作准备。有意 识让学生参与到教学 活动中来。 由于前面注 重让学 生说出每个运算步骤 的根据，因此这一环 节应可以顺利过渡。 学生可以理 解同底 数幂的乘法运算
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 四、巩固与反思 例1:(1)a3·a3=a3+3=a6(2)a3·a5=a3+5=a8 对公式的应用与巩 固,并通过学生的作 (3)108×103=108+3=1011 题发现错误,及时进 纠正 (4)56×54=56+4=510 想一想:当三个或三个以上的同底数幂相乘时,是否也符合上述性 质?举例说明。请你把三个同底数幂相乘的性质用公式表示出来。“想一想”是对同底 同学们进行讨论,由每个小组举出实例进行论证说明理由 数幂乘法运算性质的 应用的延伸,应当培 总结:运用乘法结合律容易得出三个或三个以上同底数幂相乘时,养学生的应用意识, 上述乘法性质仍然成立。 以及举一反三的能 例如:a·an·aD=(a·an)·ap= allin ap=amtn+p (m,n,p都是正整数 注意提醒学生字母的 所以公式可以表述为…,即=p都是正取值范围 整数 例2:计算 (1)a2·a3 解:(1)a2·a3·a5=a2+3+5=a10 例2是巩固性练习, 是对上述公式的直接 x4=x1+2+3+4=x10 应用 注意:x的指数是1,不是0 课堂练习: 1、书上p69练习 引导,学生正确的把 2、下面的计算对不对?如果不对,说明理由 运算性质应用到解题 中去,这是一个有 般到特殊的认识过 小结:同底数幂的乘法要具备两个条件才可以进行运算,一是底数程 必须相同,二是必须是乘法运算 3、提高题:①(x+y)2·(x+y)3 (x-2y)2·(x-2y)4·(x-2y) 解压密码联系qq11119686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 四、巩固与反思 例 1：(1) a3 ·a 3 =a3+3 =a6 (2) a 3 ·a 5 =a3+5 =a8 (3) 108 ×103 =108+3 =1011 (4) 56 ×5 4 =56+4 =510 想一想：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，是否也符合上述性 质？举例说明。请你把三个同底数幂相乘的性质用公式表示出来。 同学们进行讨论，由每个小组举出实例进行论证说明理由。 总结：运用乘法结合律容易得出三个或三个以上同底数幂相乘时， 上述乘法性质仍然成立。 例如：a m · a n · a p =( am · a n )· a p = a m+n · a p =am+n+p (m, n, p 都是正整数) 所以公式可以表述为：a m · a n · a p = am+n+p (m, n, p 都是正 整数) 例 2：计算： (1) a 2 ·a 3 ·a 5 ； (2) x·x 2 ·x 3 ·x 4 解：(1) a2 ·a 3 ·a 5 =a2+3+5 =a10 (2) x·x 2 ·x 3 ·x 4 =x1+2+3+4 =x10 注意：x 的指数是 1，不是 0 课堂练习： 1、 书上 p69 练习 2、 下面的计算对不对？如果不对，说明理由。 (1) x 2 ·y 2 =xy4 (2) s2 +s3 =s5 小结：同底数幂的乘法要具备两个条件才可以进行运算，一是底数 必须相同，二是必须是乘法运算 3、 提高题： ① (x+y) 2 ·(x+y) 3 ② (x-2y)2 ·(x-2y)4 ·(x-2y)7 对公式的应 用与巩 固，并通过学生的作 题发现错误，及时进 行纠正。 “想一想”是对同底 数幂乘法运算性质的 应用的延伸，应当培 养学生的应用意识， 以及举一反三的能 力。 注意提醒学生字母的 取值范围 [来源:学科网] 例 2 是巩固性练习， 是对上述公式的直接 应用。 引导 学生正确的把 运算性质应用到解题 中去，这是一个有一 般到特殊的认识过 程。 [ 来 源 : 学 | 科 | 网
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys168c0m/ 要注意他们的底数都不是一个简单的字母,而是一个多项式,因此 要将这个多项式当成一个整体来做 涉及这些用到整体意 4、(1)已知an=3,a=6, 则 识的题,目的是为了 提高较好学生的整 (2)已知:amtn=128,an=4,则m=? 体看待的意识。提高 能力 (3)已知:amn=18,则am,an是多少? 课堂小结:请同学们回想一下本节课我们学习了哪些知识?在应用 过程中我们应当注意哪些问题? 学习这一性质要注意以下几点 ①要注意各个字母的表示的不同含义 ②注意这一等式表示的是一个运算过程:左边是相乘的因式,右课堂小结可由学生 边是相乘的结果(即相乘所得到的积) 先回答,通过回顾将 ③注意把代数表达式和文字叙述相结合起来加以理解,以避免可本节课学习的内容进 能出现的错误 行总结,有利于培养 ④要注意不要将同底数幂的乘法运算性质和正是的加法相混学生归纳、总结的能 关键是要真正理解同底数幂的乘法性质的由来,准确把握使用的前力 提条件 课后作业:指导丛书相应部分 思考题:(-a)n(n为正整数)表示的意义是什么?能否去掉(-a)n 中的括号? 动动脑筋想一想:-a2·(-a)2=? 课后作业要适合不同 层次学生的能力的 发展,要有利于提高 他们学习的为原则 并为下节课的学习作 铺垫。 板书设计 7.2幂的运算 多媒体辅助教学 第一节课:同底数幂的乘法 复习: 性质 例2: 练习 课后记: 解压密码联系qq11119686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 要注意他们的底数都不是一个简单的字母，而是一个多项式，因此 要将这个多项式当成一个整体来做。 4、(1)已知 a n =3, am =6，则 a m+n =? (2)已知：a m+n =128， a n =4 ,则 m=？ (3) 已知：a m+n =18，则 a m ，a n 是多少？ 课堂小结：请同学们回想一下本节课我们学习了哪些知识？在应用 过程中我们应当注意哪些问题？ 学习这一性质要注意以下几点： ① 要注意各个字母的表示的不同含义； ② 注意这一等式表示的是一个运算过程：左边是相乘的因式，右 边是相乘的结果（即相乘所得到的积） ③ 注意把代数表达式和文字叙述相结合起来加以理解，以避免可 能出现的错误 ④ 要注意不要将同底数幂的乘法运算性质和正是的加法相混 关键是要真正理解同底数幂的乘法性质的由来，准确把握使用的前 提条件。 课后作业：指导丛书相应部分 思考题：(-a)n (n 为正整数)表示的意义是什么？能否去掉(-a)n 中的括号？ 动动脑筋想一想：－a 2 ·(－a)2 = ? Z|X|X|K] 涉及这些用到整体意 识的题，目的是为了 提高较 好学生的整 体看待的意识。提高 能力 课堂小结可由 学生 先回答，通过回顾将 本节课学习的内容进 行总结，有利于培养 学生归纳、总结的能 力 课后作业要适合不同 层次 学生的能力的 发展，要有利于提高 他们学习的为原则。 并为下节课的学习作 铺垫。 板书设计： 7．2 幂的运算 第一节课：同底数幂的乘法 复习： 例 1： 性质： 例 2： 练习 多媒体辅助教学 课后记：