免费下载网址ht:/Jiaoxie5uy168.com 乘法公式 【同步教育信息】 本周教学内容: 初二数学第十四章第三节乘法公式 学习要求 1.理解乘法公式的意乂,掌握乘法公式的結构特征,并能正确地运用乘法公式 2.弄清公式的变化形式,注意公式的应用氯件。 重点、难点 学习重点:认识平方差公式和完全平方公式的结杓特征,会用几何图形说明其意义 学刁难点:灵活运用公式解题。 【典型例题】 两数和乘以它们的差 1.首先计算:(a+b)(a-b)=a2-b2 这就是说:两数和与它们差的积,等于这两数的平方差 上面所列的这个公式,就是平方差公式 2.公式的结构特征:在平方差公式中,左边是两个二项式的积,在这两个二项式中有 项(a)完全相同,另一项(b)和(一b)互为相反数,右边是符号相同的项的平方减去符号相反 项的平方。 3.弄清公式的变化形式: 公式(a+b)(a-b)=a2-b2有八种变化形式 ①位置变化(a+b)(a-b)=(b+a)(-b+a)=a2-b2 ②符号变化(-a-b)(a-b)=b2-a2 ③系数变化(4a+3b)(4a-3b)=(4a)2-(3b)2=16a2-9b2 ④指数变化(a2+b2)(a2-b2)=(a2)2-(b2)2=a-b ⑤增项变化(a-b-c)(a-b+c)=(a-b)2-c2=a2+b2-c2-2ab ⑥增因式变化(a+b)(a-b)(-a-b)(-a+b)=(a2-b2)(a2-b2)=(a2-b2) ⑦连用公式变化 (a-b)(a+b)(a2+b2)(a+b (a2-b2)(a2+b2)(a+b) =(a-b")(a4+b) =a3-b8 ⑧逆用公式变化 d)2-(a+b-c+d) =[(a-b+c-d)+(a+b-c+d)][(a-b+c-d)-(a+b-c+d)] =2a·(-2b+2c-2d) 4.注意公式的应用条件 字母a、b,它们可以表示具体的数,也可以表示代数式。应用时,要紧扣“相同项 和“互为相反项”这两点。例如(3ab)(a-b)≠3a2-b2,因为左边两个因式中的第一项3a 和a不是相同项,不符合平方差公式的条件。而且在运算时要注意要将整个项全部平方 (3a+2b)(3a-2b)≠3a2-2b2 (3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b2 解压密码联系qq11139686加徽信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 乘法公式 【典型例题】 一. 两数和乘以它们的差： 1. 首先计算：(a＋b)(a－b)＝a 2－b 2 这就是说：两数和与它们差的积，等于这两数的平方差。 上面所列的这个公式，就是平方差公式。 2. 公式的结构特征：在平方差公式中，左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一 项(a)完全相同，另一项(b)和(－b)互为相反数，右边是符号相同的项的平方减去符号相反 项的平方。 3. 弄清公式的变化形式： 公式(a+b)(a－b)=a2－b 2 有八种变化形式： ①位置变化(a+b)(a－b)=(b+a)(－b+a)=a2－b 2 ②符号变化(－a－b)(a－b)=b2－a 2 ③系数变化(4a+3b)(4a－3b)=(4a)2－(3b)2 =16a2－9b2 ④指数变化(a2 +b2 )(a2－b 2 )=(a2 ) 2－(b2 ) 2 =a 4－b 4 ⑤增项变化(a－b－c)(a－b+c)=(a－b)2－c 2 =a 2 +b2－c 2－2ab ⑥增因式变化(a+b)(a－b)(－a－b)(－a+b)=(a2－b 2 )(a2－b 2 )=(a2－b 2 ) 2 ⑦连用公式变化 (a－b)(a+b)(a2 +b2 )(a4 +b4 ) =(a2－b 2 )(a2 +b2 )(a4 +b4 ) =(a4－b 4 )(a4 +b4 ) =a 8－b 8 ⑧逆用公式变化 (a－b+c－d)2－(a+b－c+d)2 =[(a－b+c－d)+(a+b－c+d)][(a－b+c－d)－(a+b－c+d)] =2a·(－2b+2c－2d) =4ac－4ab－4ad。 4. 注意公式的应用条件： 字母 a、b，它们可以表示具体的数，也可以表示代数式。应用时，要紧扣“相同项” 和“互为相反项”这两点。例如(3a+b)(a－b)≠3a2－b 2，因为左边两个因式中的第一项 3a 和 a 不是相同项，不符合平方差公式的条件。而且在运算时要注意要将整个项全部平方。 (3a+2b)(3a－2b)≠3a2－2b2 (3a+2b)(3a－2b)=(3a)2－(2b)2 =9a2－4b2
免费下载网址ht:/Jiaoxie5uy168.com 5.典型例题 例1.计算: (1)(a+3)(a-3) (2)(2a+3b)(2a-3b) (3)(1+2c)(1-2c) (4)(9x+4y)(9x-4y 解:(1)(a+3)(a-3)=a2-32=a2-9 (2)(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2 (3)(1+2c)(1-2c)=12-(2c)2=1-4c2 (4)(9x+4y)(9x-4y)=(9x)2-(4y)2=81x2-16y2 例2.计算: (1)(2m-5)(2m+5)-2m(3m-1 (2)(2x-5y)(2x+5y)-(2x+3y)(2x-3y) (3)(4ab3+5m2)(25mn+16ab)(4a2b3-5m2) 解:(1)(2m-5)(2m+5)-2m(3m-1) (2m)2-52-6m2+2m =4m2-25-6m2+2m (2)(2x-5y)(2x+5y)-(2x+3y)(2x-3y) =4x2-25y2-(4x2-9y2) (3)(4a2b3+5mn2)(25m2n+16ab°)(4a3b3-5m2) (4a2b3+5mn2)(4a3b3-5mn2)(16ab°+25mn) (16ab°-25mn")(16ab°+25m2n) =256ab12-625mln 例3.用平方差公式计算 (1)103×97 (2)118×122 (3)20032-2002×2004 解:(1)103×97=(100+3)(100-3)=10000-9=9991 (2)118×122=(120-2) )=1202-4=14400-4=14396 (3)20032-2002×2004=20032-(2003-1)(2003+1) =20032-(20032-1) 例4.年<日 分析:直接计算是不行的,注意到2-1=1,用1乘以原来的式子值不变,再利用公式 可以计算。 解: (连续用平方差公式) D 例5.计算:(2x-3y-1)(-2x-3y+5) 分析:初看此题似不符公式的特点,似乎不能应用公式来解,若先将其变形,将“-1” 拆成“一3+2”,将“5”拆成“3+2”,便可以应用公式求解。 解:原式=[(2-3y)+(2x-3)][(2-3y)-(2x-3)] =(2-3y)2-(2x-3)2 =9y2-4x2-12y+12x-5 解压密码联系qq11139686加徽信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 5. 典型例题： 例 1. 计算： （1）(a+3)(a－3) （2）(2a+3b)(2a－3b) （3）(1+2c)(1－2c) （4）(9x+4y)(9x－4y) 解：（1）(a+3)(a－3)=a2－3 2 =a 2－9 （2）(2a+3b)(2a－3b)=(2a)2－(3b)2 =4a2－9b2 （3）(1+2c)(1－2c)=12－(2c)2 =1－4c2 （4）(9x+4y)(9x－4y)=(9x)2－(4y)2 =81x2－16y2 例 2. 计算： （1）(2m－5)(2m+5)－2m(3m－1) （2）(2x－5y)(2x+5y)－(2x+3y)(2x－3y) （3）(4a2 b 3 +5mn2 )(25m 2 n 4 +16a4 b 6 )(4a2 b 3－5mn2 ) 解：（1）(2m－5)(2m+5)－2m(3m－1) =(2m)2－5 2－6m2 +2m =4m2－25－6m2 +2m =－2m2 +2m－25 （2）(2x－5y)(2x+5y)－(2x+3y)(2x－3y) =4x2－25y2－(4x2－9y2 ) =－16y2 （3）(4a2 b 3 +5mn2 )(25m2 n 4 +16a4 b 6 )(4a2 b 3－5mn2 ) =(4a2 b 3 +5mn2 )(4a2 b 3－5mn2 )(16a4 b 6 +25m2 n 4 ) =(16a4 b 6－25m2 n 4 )(16a4 b 6 +25m2 n 4 ) =256a8 b 12－625m4 n 8 例 3. 用平方差公式计算： （1）103×97 （2）118×122 （3）20032－2002×2004 解：（1）103×97=(100+3)(100－3)=10000－9=9991 （2）118×122=(120－2)(120+2)=1202－4=14400－4=14396 （3）20032－2002×2004=20032－(2003－1)(2003+1) =20032－(20032－1) =1 例 4. 计算：(2+1)(2+1)(2+1)…(+1) 2 4 2 2 n 分析：直接计算是不行的，注意到 2－1=1，用 1 乘以原来的式子值不变，再利用公式 可以计算。 解： 原式=(2−1)(2+1)(2 2+1)(2 4+1)…(2 2+1) n ＝……（连续用平方差公式） =(2 −1)(2 +1) 2 2 n n = − + 2 1 2 n 1 例 5. 计算：(2x－3y－1)(－2x－3y+5) 分析：初看此题似不符公式的特点，似乎不能应用公式来解，若先将其变形，将“－1” 拆成“－3+2”，将“5”拆成“3+2”，便可以应用公式求解。 解：原式=[(2－3y)+(2x－3)][(2－3y)－(2x－3)] =(2－3y)2－(2x－3)2 =9y2－4x2－12y+12x－5
免费下载网址ht:/Jiaoxie5uy168.com 完全平方公式: 计算(a+b)2=a2+2ab+b2 利用这个结果,可以直接得出两数和的平方。 上面这个算式也就是说:两数和的平方,等于它们的平方和加上它们乘积的2倍。 计算(a-b)2=a2-2ab+b2 利用此结果,可以直接得出两数差的平方 也就是说:两数差的平方,等于它们的平方和减去它们乘积的2倍。 2.完全平方公式的结构特征 在和的平方这个公式中,左边是和的平方(a+b)2,右边是平方的和(a2+b2)加上乘积的 倍(2ab)。 在差的平方这个公式中,左边是差的平方(a-b)2,右边是平方的和(a2+b)减去乘积的2 倍(2ab) 3.公式的灵活应用: (a+b)2=a2+2ab+b (a-b)2=a2-2ab+b2 得(1)(a+b)2=(a-b)2+4ab (2)(a+b)2-(a-b)2=4ab (3)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2) 4.公式应用时的注意事项 (1)公式中a、b既可以是数,也可以是整式。 (2)公式有时会逆用:a2+2ab+b2=(a+b)2 (3)公式中完全平方项的系数全是正数:不能(a-b)2=a2-2ab-b2。 5.典型例题 例6.计算 解:(1)(2a+3b)2=(2a)2+2×2a×3b+(3b) 4a2+12ab+9b2 a2+2b+ b (3)(2x-3y)2=(2x)2-2×2x×3y+(3y)2 例7.计算 (1)(5x-2y)2+20xy (2)(6x-9)2-2x(x-3) (4)(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2 解:(1)(5x-2y)2+20xy=25x2+4y2-20xy+20xy (2)(6x-9)2-2x(x-3)=36x2+81-108x-2x2+6x (3)(3a+4b)2-(2a-b)2=9a2+16b2+24ab-4a2-b2+4ab =5a2+15b2+28ab 解压密码联系qq11139686加徽信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二. 完全平方公式： 1. 计算(a+b)2 =a 2 +2ab+b2 利用这个结果，可以直接得出两数和的平方。 上面这个算式也就是说：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的 2 倍。 计算(a－b)2 =a 2－2ab+b2 利用此结果，可以直接得出两数差的平方。 也就是说：两数差的平方，等于它们的平方和减去它们乘积的 2 倍。 2. 完全平方公式的结构特征： 在和的平方这个公式中，左边是和的平方(a+b)2，右边是平方的和(a2 +b2 )加上乘积的 2 倍(2ab)。 在差的平方这个公式中，左边是差的平方(a－b)2，右边是平方的和(a2 +b2 )减去乘积的 2 倍(2ab)。 3. 公式的灵活应用： (a+b)2 =a 2 +2ab+b2 (a－b)2 =a 2－2ab+b2 得（1）(a+b)2 =(a－b)2 +4ab （2）(a+b)2－(a－b)2 =4ab （3）(a+b)2 +(a－b)2 =2(a2 +b2 ) 4. 公式应用时的注意事项： （1）公式中 a、b 既可以是数，也可以是整式。 （2）公式有时会逆用：a 2 +2ab+b2 =(a+b)2 a 2－2ab+b2 =(a－b)2 （3）公式中完全平方项的系数全是正数：不能(a－b)2 =a 2－2ab－b 2。 5. 典型例题： 例 6. 计算： (1)(23) (2)(2) ()( ) 2 a+b 2 a+ b2 32x−3y 2 解：（1）(2a+3b)2 =(2a)2 +2×2a×3b+(3b)2 =4a2 +12ab+9b2 (2)(2 ) () () 2 2 22 22 a+ b2 =a 2+×a× b + b2 =4 +2 + 4 2 2 a ab b （3）(2x－3y)2 =(2x)2－2×2x×3y+(3y)2 =4x2－12xy+9y2 例 7. 计算： （1）(5x－2y)2 +20xy （2）(6x－9)2－2x(x－3) （3）(3a+4b)2－(2a－b) 2 （4）(a－2b)(a+2b)－(a－2b)2 解：（1）(5x－2y)2 +20xy=25x2 +4y2－20xy+20xy =25x2 +4y2 （2）(6x－9)2－2x( x－3)=36x2 +81－108x－2x2 +6x =34x2－102x+81 （3）(3a+4b)2－(2a－b)2 =9a2 +16b2 +24ab－4a2－b 2 +4ab =5a2 +15b2 +28ab
免费下载网址ht 1aoxuesu yS (4)(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2=a2-4b2-(a2+4b2-4ab) 例8.已知x2+y2=26,4xy=12,求(x+y)2和(x-y)2的值 解: 例9.已知m-n=3,mn=10,求(1)m2+n2:(2)(m+n)2。 分析:此题最自然的思路是先求m、n但较困难,因而争取想到利用公式变形来求解 解:(1) (m-n)2+2mn=32+2×10=2 (2)(m+n)2=(m-n)2+4mn=32+4×10=49 例10.tm王 手 分析:此式可直接求解,但较困难,不如可逆用(a-b)2=a2-2ab+b2得a2-2ab+b2=(a 解: 课后小结 1.在平方差公式的应用中,经常要注意两个问题:(1)是否可用平方差公式。(2)关 于平方差公式中的符号。 2.在完全平方公式的应用中,主要考虑完全平方和与完全平方差公式的互相转换,这是 完全平方公式的重点。 3.在解题时,经常会用到乘法公式逆用的情况,要灵活地运用乘法公式。 【模拟试题】 1.计算: (1)(5+6x)(5-6x) (3)(x-2y)(x+2y) (4)(ab+8)(ab-8) (6)(-2x+3y)(-2x-3y) 2.计算: (3(3m21 3.计算 (1)(a+b+3)(a+b-3) (2)(a-b+c)(a+b-c) (3)(a2+ab+b2)(a2-ab+b2) 4.已知a+-=5,求a2+的值。 已知(a+b)2=11(a-b)2=5 解压密码联系qq11139686加徽信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （4）(a－2b)(a+2b)－(a－2b)2 =a 2－4b2－(a2 +4b2－4ab) =－8b2 +4ab 例 8. 已知 x 2 +y2 =26，4xy=12，求(x+y)2 和(x－y)2 的值。 解： (x+y)=x+y+2xy=x+y+ 1 2 2 2 2 2 2 (4xy)=26+6=32 (x−y) 2 =x 2+y 2−2xy=x 2+y − 2 1 (4xy)=26−6=20 例 9. 已知 m－n=3，mn=10，求（1）m 2 +n2；（2）(m+n)2。 分析：此题最自然的思路是先求 m、n 但较困难，因而争取想到利用公式变形来求解。 解：（1）m 2 +n2 =(m－n)2 +2mn=32 +2×10=29 （2）(m+n)2 =(m－n)2 +4mn=32 +4×10=49 例 10. 已知a= 2 1 m+1，b= 2 1 m+2，求a 2−2ab+b 2的值。 分析：此式可直接求解，但较困难，不如可逆用(a－b)2 =a 2－2ab+b2 得 a 2－2ab+b2 =(a－ b)2。 解： a2ab+b=(ab)=[(1 2 m+1)(1 2－2－2 − 2 m+2)]=(−1)2 =1 课后小结： 1. 在平方差公式的应用中，经常要注意两个问题：（1）是否可用平方差公式。（2）关 于平方差公式中的符号。 2. 在完全平方公式的应用中，主要考虑完全平方和与完全平方差公式的互相转换，这是 完全平方公式的重点。 3. 在解题时，经常会用到乘法公式逆用的情况，要灵活地运用乘法公式。 【模拟试题】 1. 计算： （1）(5+6x)(5－6x) (2)( )( ) 4 4 − − − + x y x y （3）(x－2y)(x+2y) （4）(ab+8)(ab－8) （5）(－m+n)(－m－n) （6）(－2x+3y)(－2x－3y) 2. 计算： (1)(2x+3) 2 (2)(4x+5y) 2 (3)(3 ) ( )( ) 1 2 4 2 2 2 m − −a − b 3. 计算： （1）(a+b+3)(a+b－3) （2）(a－b+c)(a+b－c) （3）(a2 +ab+b2 )(a2－ab+b2 ) 4 1 5 2 1 2 . 已知a ，求 的值。 a a a + = + 5. 已知(a+b)2 =11 (a－b)2 =5
免费下载网址ht:/Jiaoxie5uy168.com 求①a2+b2;②ab 6.计算①(a+b+c)2②(a+b)③(a-b)2 勤能补批是良训,一分辛劳一分才 解压密码联系qq11139686加徽信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 求①a 2 +b2；②ab。 6. 计算①(a+b+c)2 ②(a+b)3 ③(a－b)3
免费下载网址ht:/Jiaoxie5uy168.com 【试题答案】 (1)(5+6x)(5-6x)=52-(6x)2=25-36x2 ∝Xs5 (3)(x-2y)(x+2y)=x2-4y2 (4)(ab+8)(ab-8)=(ab)2-82=a2b2-64 (5)(-mtn)(-m-n)=(-m)2-n2=m2-n2 (6)(-2x+3y)(-2x-3y)=(-2x)2-(3y)2=4x2-9y2 2.解 (1)(2x+3)2=4x2+12x+9 (2)(4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2=16x2+40xy (4)(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+(+b)2=a2+2ab+bi 3.解 (1)(a+b+3)(a+b-3)=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9 (2)(a-b+c)(a+b-c)=(a-bc)[a-(-b+c)]=a2-(-b+c)2=a2-b2-c2+2bc (3)(a2+ab+b2)(a2-ab+b2)=[(a2+b2)+ab][(a2+b2)-ab Fa+b+a2b2 4.解:∈ 又a5口 5.解:①(a+b)2=a2+2ab+b2 故(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2) 得Bk ②(a+b)2-(a-b)2=4ab (ab+c)2=[(a+b)+c]2 (a+b)=(a+b)2(a+b) (a2+2ab+b2)(a+b) =a +2a btab2+a b+2ab +b a3+b3+3a2b+3ab2 解压密码联系qq11139686加徽信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【试题答案】 1. （1）(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2 =25－36x2 (2)( )( )( ) 4 4 4 16 2 2 2 − x−y− x +y=− x−y= x−y 2 （3）(x－2y)(x+2y)=x2－4y2 （4）(ab+8)(ab－8)=(ab)2－8 2 =a 2 b 2－64 （5）(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n 2 =m 2－n 2 （6）(－2x+3y)(－2x－3y)=(－2x)2－(3y)2 =4x2－9y2 2. 解： （1）(2x+3)2 =4x2 +12x+9 （2）(4x+5y)2 =(4x)2 +2·4x·5y+(5y)2 =16x2 +40xy+25y2 (3)(3 2 1 )(3)23(2 1 )(2 1 )93 1 4 m 2− 2 =m 22−·m 2·+ 2 =m 4−m 2+ （4）(－a－b)2 =(－a)2－2·(－a)·b+(+b)2 =a 2 +2ab+b2 3. 解： （1）(a+b+3)(a+b－3)=(a+b)2－3 2 =a 2 +2ab+b2－9 （2）(a－b+c)(a+b－c)=(a－b+c)[a－(－b+c)]=a2－(－b+c)2 =a 2－b 2－c 2 + 2bc （3）(a2 +ab+b2 )(a2－ab+b2 )=[(a2 +b2 )+ab][ (a2 +b2 )－ab] =(a2 +b2 ) 2－(ab)2 =a 4 +b4 +2a2 b 2－a 2 b 2 =a 4 +b4 +a2 b 2 4. 解： (a ) a a a aa a a + 12 = 2+2·· 1 + 1 2 = 2+ 1 2+2 又 a a a a += + += 1 5 1 故2 2 225 a a 2 2 1 + =23。 5. 解：①(a+b)2 =a 2 +2ab+b2 (a－b)2 =a 2－2ab+b2 故 (a+b)2 +(a－b)2 =2(a2 +b2 ) 得 a 2 b 2 1 ab 2 ab 2 2 1 2 +=[(+)+(−)]=(11+5)=8 ②(a+b)2－(a－b)2 =4ab 得 ab=a+b−a−b= −= 1 4 1 4 115 3 2 2 2 [( ) ( )] ( ) 6. 解： (a+b+c)2 =[( a+b)+c]2 =(a+b)2 +c 2 +2(a+b)c =a 2 +2ab+b2 +c2 +2ac+2bc (a+b)3 =(a+b)2 (a+b) =(a2 +2ab+b2 )(a+b) =a 3 +2a2 b+ab2 +a2 b+2ab2 +b3 =a 3 +b3 +3a2 b+3ab2
免费下载网址ht:/Jiaoxie5uy168.com (a-b)=(a-b)2(a-b) (a2-2ab+b2)(a-b) a-2a"btab -a b+2ab -b b -3a2b+3ab3 解压密码联系qq11139686加徽信公众号 Jiaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (a－b)3 =(a－b)2 (a－b) =(a2－2ab+b2 )(a－b) =a 3－2a2 b+ab2－a 2 b+2ab2－b 3 =a 3－b 3－3a2 b+3ab3