免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys168:c0m 第九章因式分解复习 教学目标 1、进一步理解因式分解的意义,把握四种因式分解方法的特点,掌握多项式因式分解 的一般步骤,提高因式分解的能力 梳理知识网络,培养观察、归纳、总结能力 3、在因式分解方法的选择中,培养思维的有序性,分析问题的逻辑性和注重解题策 略的良好思维品质。渗透整体思想和化归思想 教学重点:多项式的因式分解的方法的选择 教学难点:多项式因式分解一般步骤的得出,以及合理、有效的选择因式分解的方法 教学流程图 意义 要点 巩固 因式分解 提取公因式法 a2-b2=(a+b)(a-b) 方法 公式法 a2±2ab+b2=(a±b)2 十字相乘法 x +(a+b)tab=(x+b)(x+b) 分组分解法 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 第九章 因式分解复习 教学目标： 1、 进一步理解因式分解的意义，把握四种因式分解方法的特点，掌握多项式因式分解 的一般步骤，提高因式分解的能力。 2、 梳理知识网络，培养观察、归纳、总结能力。 3、 在因式分解方法的选择中，培养思维的有序性，分析问 题的逻辑性和注重解题策 略的良好思维品质。渗透整体思想和化归思想。 教学重点：多项式的因式分解的方法的选择 教学难点：多项式因式分解一般步骤的得出，以及合理、有效的选择因式分解的方法 教学流程图： 意义 因 式 分 解 提取公因式法 方法 公 式 法 十字相乘法 分组分解法 要点 巩固 a 2 -b 2=(a+b)(a-b) a 2±2ab+b2=(a±b)2 x 2+(a+b)x+ab=(x+b)(x+b)
免费下载网址htp:/ JIaoxue5uys168:c0m 教学过程: 教学策略方案 教学设计意图与理 念 引入:学习了因式分解这一单元,都学到了哪些知识?你能 通过梳理知识网 概括总结一下吗? 络,培养观察、归纳、总 展示学生总结的因式分解知识结构图 结能力,形成知识系统 因式分解的意义 有利于掌握知识。 1、什么是因式分解?要点是什么? 2、概念巩固 例1、下列各式的变形中,是否因式分解,为什么? 理解因式分解的要 (1)x2-y2+1=(x+y)(x-y)+1 1、结果是积的形 (2)(x-2)x+1)=x2-x-2 (3)6x2y3=3xy2xy 2、每个因式必须 (4)(x-y)+(y-x2=(x-y)-a2) 是整式 教学策略方案 3、是对多项式进 行因式分解 (5)x2y+6xy+9y=xx+6+ 4、各因式要分解 到不能再分解为止。 培养学生会用基本 、因式分解的方法 在知道了什么是因式分解之后,我们学习了因式分解的方/概念 法,有哪些方法呢?方法不同,它们所适用的多项式也不同,请 教学设计意图与理 指出它们各应用于分解几项式? 念 1、提取公因式法——多项式 解释问题,而非主 公式法 平方差公式 二项式 观臆断 完全平方公式 三项式 3、十字相乘法 项式 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 教学过程： 教学策略方案 教学设计意图与理 念 引入：学习了因式分解这一单元，都学到了哪些知识？你能 概括总结一下吗？ 展示学生总结的因式分解知识结构图。 一、 因式分解的意义 1、 什么是因式分解？要点是什么？ 2、 概念巩固 例 1、下列各式的变形中，是否因式分解，为什么？ （1） 1 ( )( ) 1 2 2 x − y + = x + y x − y + ； （2） ( 2)( 1) 2 2 x − x + = x − x − ； （3） 2 3 2 6x y = 3xy 2xy ； （4） ( ) ( ) ( )( ) 2 2 x − y + y − x a = x − y 1− a ； 教学策略方案 （5） . 9 6 9 6 2 + + = + + x x y x y y x y x 二、 因式分解的方法 在知道了什么是因式分解之后，我们学习了因式分解的方 法，有哪些方法呢？方法不同，它们所适用的多项式也不同，请 指出它们各应用于分解几项式？ 1、提取公因式法 —— 多项式 2、公式法： 平方差公式 —— 二项式 完全平方公式 —— 三项式 3、十字相乘法 —— 三项式 通过 梳理知识网 络，培养观察、归纳、总 结能力，形成知识系统， 有利于掌握知识。 理解因式分解的要 点： 1、 结果是积 的形 式； 2、 每个因式必须 是整式； 3、 是对多项式进 行因式分解。 4、 各因式要分解 到不能再分解为止。 培养学生会用基本 概念 教学设计意图与理 念 解释问题，而非主 观臆断
免费下载网址ht:/ jiaoxue5u.ys168c0m/ 4、分组分解法 四项或四项以上多项式 根据多项式的项数,来确定因式分解的方法,是对我们的基 本要求 例2、因式分解 1、2x3-8 2y2-6x2y2+9y2 从宏观的角度,明确 四种因式分解的方法所 3、3a3+6ab-3a2c-6abc 适用的范围 事实上,把多项式分解因式往往不只用上面的四种方法中的 种方法,而是需要把几种方法综合起来使用,这就面临一个问 题:哪种方法先用?哪种方法后用?怎样合理地选择? 因式分解方法的选择 由例2,归纳多项式分解因式的一般步骤是: 1、首先观察这个多项式的各项是否有公因式,如果有,可 先提取公因式 2、提取公因式后,另一个因式如果是一个二次二项式,考 虑用平方差公式:另一个因式如果是一个二次三项式,先考虑用 完全平方公式,再考虑用十字相乘法;另一个因式如果是四项或 四项以上多项式,则考虑用分组分解法分解因式 练习:分解因式 形成简明的一般步 4a"-b2-16an+1 骤 2、x2y2-y2-12xy2+36y2; 1、提取公因式 3、x2-6xy+9y2-3x+9y+2 2、看项数 *两项式一平方差公 教学策略方案 式 *三项式一完全平 方公式 以上问题,都具备应用因式分解的四种方法之一的特征。而 十字相乘 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4、分组分解法 —— 四项或四项以上多项式 根据多项式的项数，来确定因式分解的方法，是对我们的基 本要求。 例 2、因式分解 1、 2 8 ; 3 x − x 2、 3、3 6 3 6 ; 3 2 2 a + a b − a c − abc 4、 事实上，把多项式分解因式往往不只用上面的四种方法中的 一种方法，而是需要把几种方法综合起来使用，这就面临一个问 题：哪种方法先用？哪种方法后用？怎样合理地选择？[ 三、 因式分解方法的选择 由例 2，归纳多项式分解因式的一般步骤是： 1、 首先观察这个多项式的各项是否有公因式，如果有，可 先提取公因式。 2、 提取公因式后，另一个因式如果是一个二次二项式，考 虑用平方差公式；另一个因式如果是一个二次三项式，先考虑用 完全平方公式，再考虑用十字相乘法；另一个因式如果是四项或 四项以上多项式，则考虑用分组分解法分解因式。 练习：分解因式 1、 2、 12 36 ; 2 2 4 2 2 x y − y − xy + y 3、 6 9 3 9 2. 2 2 x − xy + y − x + y + 教学策略方案 以上问题，都具备应用因式分解的四种方法之一的特征。而 从宏观的角度，明确 四种因式分解的方法所 适用的范围。 形成简明的一般步 骤： 1、提取公因式 2、看项数 *两项式--平方差公 式 *三项式---完全 平 方公式 十字相乘 6 9 . 4 2 2 2 2 x y − x y + y 4 ( ) . 2 2 2 2 2 2 b c − b + c − a 1 2 1 4 16 − + − n n a b a
免费下载网址ht:/ jiaoxue5u.ys168c0m/ 在因式分解时,我们所遇到的问题不仅仅只有这一种类型,还会法 遇到另一类问题,如例3,它们又有什么特征呢? *四项或四项以上式 例3、因式分解 分组分解法 +2 (x2-4x-12)x2-4x+3)+56 学生应能说出选择 因式分解方法的思想历 3、(x-1(x+2x-3)x-6)+56 程 o(x 培养思维的有序性 和逻辑性。养成先分析, 四 小结 再解题的良好学习品质。 因式分解的意义 左边 右边 教学设计意图与理 念 多项式 整式×整式(单项式或多项式) 2、因式分解的一般步骤 第 提取公因式法 先利用整式乘法法 项数 则展开,再按照因式分解 的一般步骤分解因式。 两项式: 平方差公式 渗透整体思想和化 三项式: 完全平方公式 归思想,逐步学会解决问 十字相乘法 题的思想方法 四项或四项以上式:分组分解法 3、多项式有因式乘积项 展开—→重新整理 分解因式 解压密码联系qq119139686加徹信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 在因式分解时，我们所遇到的问题不仅仅只有这一种类型，还会 遇到另一类问题，如例 3，它们又有什么特征呢？ 例 3、因式分解 1、 (x + 2)(x − 4)−7; 2、 ( 4 12)( 4 3) 56; 2 2 x − x − x − x + + 3、 (x −1)(x + 2)(x −3)(x − 6)+ 56 4、 ( 7 6)( 6) 56. 2 2 x − x + x − x − + 四、 小结 1、 因式分解的意义 左边 = 右边 多项式 整式×整式（单项式或多项式） 2、 因式分解的一般步骤 第 一步 提 取 公 因 式 法 第 二步 看 项 数 1 、 两项式： 平方差公式 2 、 三项式： 完全平方公式 十字相乘法 3 、 四项或四项以上式： 分组分解法 3、多项式有因式乘积项 展开 重新整理 分解因式 法 *四项或四项以上式 ---分组分解法 学生应 能说出选择 因式分解方法的思想历 程。 培养思维的有序性 和逻辑性。养成先分析， 再解题的良好学习品质。 教学设计意图与理 念 先利用整式乘法法 则展开，再按照因式分解 的一般步骤分解因式。 渗透整体思想和化 归思想，逐步学会解决问 题的思想方法
免费下载网址ht:/ jiaoxue5u.ys168c0m/ 4、因式分解的结果: (1) 单项式的因式应写在多项式的前面 各因式中不应有大、中括号 (3) 相同的因式写成幂的形式 (4) 每个因式都要分解到不能分解为止 在日常学习中养成 五、作业 边学习边总结,不断形成 因式分解: 知识系统的学习习惯,逐 1、9m2-25n 步培养概括总结能力,批 判反思能力,从而不断提 (x+y)-(x-y);4、2ab-a2b2-1+c2; 高学习能力 教学策略方案 5、ab(2+d2)+cal2+b2) 1b-3a2b+6ab-18b,48、1+b2 9、Ga2-1)a2+8a+15)-20 教学设计意图与理 板书设计 因式分解复习 有序的板书,无论对 1、意义 例2 例3、 于学生掌握知识,还是培 养学生严谨、认真、仔细 2、方法步骤 的治学态度,都是很好地 (例1及练习在课件中出现) 范 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 4、因式分解的结果： （1） 单项式的因式应写在多项式的前面。 （2） 各因式中不应有大、中括号。 （3） 相同的因式写成幂的形式。 （4） 每个因式都要分解到不能分解为止。 五、 作业 因式分解： 1、 9 25 ; 2 4 m − n 2、 8 4 4; 2 a − a − [ 3 、 ( ) ( ) ; 4 4 x + y − x − y 4、 2 1 ; 2 2 2 ab − a b − + c 教学策略方案 5、 ( ) ( ); 2 2 2 2 ab c + d + cd a + b 6、3 15 42 ; 2 2 2 2 2 a x − a xy − a y 7、 3 6 18 ; 3 2 a b − a b + ab − b 8、 9、 ( 1)( 8 15) 20. 2 2 a − a + a + − 六、 板书设计 因式分解复习 1、 意义 例 2、 例 3、 2、方法步骤 （例 1 及练习在课件中出现） 在日常学习中养成 边学习边总结，不断形成 知识系统的学习习惯，逐 步培养概括总结能力，批 判反思能力，从而不断提 高学习能力。 教学设计意图与理 念 有序的板书，无论对 于学生掌握知识，还是培 养学生严谨、认真、仔细 的治学态度，都是很好地 示范。 4 1 4 . 2 2 a − + b − a
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