第0章通信原理的数学基础 ■什么是信号？ 信号是信息的表现形式，信息则是 信号的具体内容。 ■什么是系统？ 系统是由若干相互作用和相互依赖的 事物组合而成的具有特定功能的整体。 ■信号作用于系统产生什么响应？
第0章 通信原理的数学基础
例：故障诊断— 电动机鼠笼断条 电机转子 的鼠笼 鼠笼断裂 电动机 泄露 断前 频谱分析 45 4950 电流
例：故障诊断——电动机鼠笼断条 鼠笼断裂 电机转子 的鼠笼 45 49 50 f 电流 电动机 断前 频谱分析 泄露
第0章信号与系统概论 §1信号的描述 信号： ·物理上：信号是运载信息的光、电、声等物理量 。数学上： 信号是一个或多个变量的函数 ·形态上：信号表现为一种波形 信号的描述： 。 数学描述-函数 波形描述 。频谱描述 “时频表示”描述
§1 信号的描述 信号： • 物理上： 信号是运载信息的光、电、声等物理量 • 数学上： 信号是一个或多个变量的函数 • 形态上：信号表现为一种波形 信号的描述： • 数学描述-函数 • 波形描述 • 频谱描述 • “时频表示”描述 第0章 信号与系统概论
信号分类： 1、时间连续时间信号与时间离散时间信号（仅指定义域） 0.8 0.6 0. 02 0.6 0.8 2、确定信号与随机信号 3、模拟信号与数字信号（指的是定义域和值域） 4、周期信号与非周期信号：(f(t)=f(t+nT))
信号分类： 1、时间连续时间信号与时间离散时间信号（仅指定义域） 2、确定信号与随机信号 3、模拟信号与数字信号（指的是定义域和值域） 4、周期信号与非周期信号：（ ） 0 2 4 6 8 10 12 14 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 2 4 6 8 10 12 14 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 f (t) f (t nT )
5、能量信号和功率信号 ·连续信号能量 x (t)ar ·离散信号能量 ∑xm)P 。连续信号功率 lim(a ·离散信号功率 lim(
5、能量信号和功率信号 dt t t x t 2 1 ( ) 2 • 连续信号能量 • 离散信号能量 • 连续信号功率 • 离散信号功率 dt T T T T x t 2 2 2 lim ( ) 1 x n dt N N N n N 2 ( ) 2 1 1 lim 2 1 n n 2 x(n)
§2典型信号 1、 指数信号f(t)=ke 2、正弦、余弦信号 f(t)=k sin(wt +0) 3、 复指数信号f(t)=和” (S=o+jwt em cos wt +j sin wt e-m cos wt -j sin wt
§2 典型信号 1、指数信号 2、正弦、余弦信号 3、复指数信号 t f t ke ( ) f (t) k sin( wt ) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 -1 -0.5 0 0.5 1 f (t) ke ( S jwt ) St e wt j wt jwt cos sin e wt j wt jwt cos sin
4、Sa函数（抽样函数）-辛格函数 sin t Sa(t)= ∫sa()dh=π 5、高斯信号 f(t)=ke 6、单位斜变信号 t<0 R(t) t≥0
0 4、Sa 函数（抽样函数）-辛格函数 5、高斯信号 6、单位斜变信号 Sa t dt t t Sa t ( ) sin ( ) 2 ( ) ( ) t f t ke 0 1 0 0 0 ( ) t t t R t
7、单位阶跃信号 t-6) 0 t0) (t<0)
7、单位阶跃信号 8、单位矩形脉冲信号 9、符号函数 0 0 0 1 0 ( ) t t t t u t t 1 0 0 0 ( ) t t u t t0 1 1 t 0 ) 2 ) ( 2 ( ) ( G t u t u t G(t) 2 2 1 ( 0) 1 ( 0) sgn( ) 2 ( ) 1 t t t u t
10、单位冲激信号 狄拉克定义： 6o)h=1 (6(t)=0t≠0 0 1 。极限法 (0=limu(t+)-u(t-)] 。性质 ∫'6(x)dr=u(t) 4(t)=δ(t) 抽样特性（筛选性）：ft)6(t-to)=ft,)δ() δ(t-to)f(u)dk=f(to)δ(t-to)d=f(o)
10、单位冲激信号 • 狄拉克定义： • 极限法 • 性质 ( ) 1 t dt (t) 0 t (t) 0 t 0 ( ) lim ( ) ( ) 2 2 1 0 t u t u t t ( )d u(t) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 t t f t dt f t t t dt f t u(t) (t) dt d 抽样特性（筛选性）： ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 f t t t f t t
冲激串：△M,=∑6(t-nT) 冲激串对连续信号抽样 x(n)=x(t)∑6(t-n) x(nT)
冲激串： 冲激串对连续信号抽样 n x ( nT ) x ( t ) ( t nT ) x(t) t x(nT) n n M S (t nT )