石河子大学：《通信原理简明教程》电子教案（PPT教学课件）第0章 通信原理的数学基础

第0章通信原理的数学基础 什么是信号？ 信号是信息的表现形式，信息则是 信号的具体内容。 ■什么是系统？ 系统是由若干相互作用和相互依赖的 事物组合而成的具有特定功能的整体。 ■信号作用于系统产生什么响应？

第0章 通信原理的数学基础

例：故障诊断— 电动机鼠笼断条 电机转子 的鼠笼 鼠笼断裂 电动机 泄露 断前 频谱分析 45 4950 电流

例：故障诊断——电动机鼠笼断条 鼠笼断裂 电机转子 的鼠笼 45 49 50 f 电流 电动机 断前 频谱分析 泄露

第0章信号与系统概论 §1信号的描述 信号： ·物理上：信号是运载信息的光、电、声等物理量 ·数学上：信号是一个或多个变量的函数 ·形态上：信号表现为一种波形 信号的描述： ·数学描述-函数 ·波形描述 。频谱描述 “时频表示”描述

§1 信号的描述 信号： • 物理上： 信号是运载信息的光、电、声等物理量 • 数学上： 信号是一个或多个变量的函数 • 形态上：信号表现为一种波形 信号的描述： • 数学描述-函数 • 波形描述 • 频谱描述 • “时频表示”描述 第0章 信号与系统概论

信号分类： 1、时间连续时间信号与时间离散时间信号（仅指定义域) 08 0.e 0.2 0. 08 2、确定信号与随机信号 3、模拟信号与数字信号（指的是定义域和值域） 4、周期信号与非周期信号：(f(t)=f(t+nT)）

信号分类： 1、时间连续时间信号与时间离散时间信号（仅指定义域） 2、确定信号与随机信号 3、模拟信号与数字信号（指的是定义域和值域） 4、周期信号与非周期信号：（ ） 0 2 4 6 8 10 12 14 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 2 4 6 8 10 12 14 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 f (t)  f (t  nT )

5、能量信号和功率信号 ·连续信号能量 x (t)a ·离散信号能量 x(n)P ·连续信号功率 lim7f修x()fa ·离散信号功率 1im2N+立，小r(mf

5、能量信号和功率信号 dt t t x t  2 1 ( ) 2 • 连续信号能量 • 离散信号能量 • 连续信号功率 • 离散信号功率 dt T T T T x t     2 2 2 lim ( ) 1 x n dt N N N n N        2 ( ) 2 1 1 lim  2 1 n n 2 x(n)

§2典型信号 1、指数信号f(t)=kear 2、正弦、余弦信号∫(t)=ksin(wt+0) 00 3、复指数信号f(t)=和x(S=o+wt) e i cos wt j sin wt e-m cos wt -j sin wt

§2 典型信号 1、指数信号 2、正弦、余弦信号 3、复指数信号 t f t ke  ( )  f (t)  k sin( wt   ) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 -1 -0.5 0 0.5 1 f (t) ke ( S jwt ) St     e wt j wt jwt  cos  sin e wt j wt jwt  cos  sin 

4、Sa函数（抽样函数）-辛格函数 sin t Sa(t)= ∫sa()dh=π 5、高斯信号 f(t)=ke 6、单位斜变信号 R()= t<0 t≥0

0 4、Sa 函数（抽样函数）-辛格函数 5、高斯信号 6、单位斜变信号       Sa t dt  t t Sa t ( ) sin ( ) 2 ( ) ( )  t f t ke   0 1       0 0 0 ( ) t t t R t

7、单位阶跃信号 0 I0) (t<0)

7、单位阶跃信号 8、单位矩形脉冲信号 9、符号函数        0 0 0 1 0 ( ) t t t t u t t       1 0 0 0 ( ) t t u t t0 1 1 t 0 ) 2 ) ( 2 ( ) (   G t  u t   u t  G(t) 2  2          1 ( 0) 1 ( 0) sgn( ) 2 ( ) 1 t t t u t

10、单位冲激信号 6t) 狄拉克定义： (d=1 N6(t)=0t≠0 0 ·极限法 δ(t)=limu(t+)-u(t-）] 0 ·性质 ∫'d(r)dr=u(t) 品u(t)=δ(t) 抽样特性（筛选性)：f(t)δ(t-t)=ft)δ() [6(t-t0)f(t)dt =[f(to)8(t-t)dt f(to)

10、单位冲激信号 • 狄拉克定义： • 极限法 • 性质 ( ) 1     t dt  (t) 0 t  (t)  0 t  0 ( ) lim  ( ) ( )  2 2 1 0           t u t u t   t  ( )d u(t) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 t  t f t dt  f t t  t dt  f t           u(t) (t) dt d   抽样特性（筛选性）： ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 f t  t  t  f t  t

冲激串：△Ms=∑6(t-nT) n=-o 冲激串对连续信号抽样 x(nI)=x(t)∑6(t-nM) x(n1)

冲激串： 冲激串对连续信号抽样       n x ( nT ) x ( t )  ( t nT ) x(t) t x(nT) n       n M S  (t nT )