第8章数字信号的最佳接收 8.1典型例题 【例8-1】设二进制SK信号为 s(0=Asin t,0st≤T ls,)=Asinc,t0≤t≤T 且“=4/几。、“=2、s()和s()等可能出现 (1)回出最佳相干接收机结构： (2)设信息代码为110，画出各点可能波形： (③)若接收机输入高斯噪声功率谱密度为2(W/2),试求系统的误码率。 所以s:()与s2()不相关。 s(t)、s()的能量为 B47 该系统的误码率为 -d侵 【例8-2】设2PSK的最佳接收机与相干接收机有相同的输入信噪比E/n=10dB。 (1)图8-6二进制确知信号匹配滤波器接收机 若相干通信系统的频带利用率为2/3bps/z,求两种接收机的误码率： (2)两种接收机的误码率能否相等？相等的条件是什么？ 解(1)最佳接收机误码率为 2E。 P.-y mo =Q(V20)=04.74)=3.40×10
1 第 8 章 数字信号的最佳接收 8.1 典 型 例 题 【例 8-1】 设二进制 FSK 信号为 = = s (t) Asin t,0 t T s (t) Asin t, 0 t T 2 2 1 1 s 且ω1=4π/Ts、ω2=2ω1、s1(t)和 s2(t)等可能出现。 (1) 画出最佳相干接收机结构； (2) 设信息代码为 110，画出各点可能波形； (3) 若接收机输入高斯噪声功率谱密度为 n0/2 (W/Hz)，试求系统的误码率。 解 (1) 最佳相干接收机结构如图 8-10(a)所示。 (2) 各点波形如图 8-10(b)所示。 (3) 因为 f2+f1= Ts 6 ,f2-f1=2Ts 所以 s1(t)与 s2(t)不相关。 s1(t)、s2(t)的能量为 Eb= 2 2 A Ts 该系统的误码率为 = = 0 2 0 2n A T Q n E P Q b s e 【例 8-2】 设 2PSK 的最佳接收机与相干接收机有相同的输入信噪比 Eb/n0=10 dB。 (1) 图 8-6 二进制确知信号匹配滤波器接收机 若相干通信系统的频带利用率为 2/3 bps/Hz，求两种接收机的误码率； (2) 两种接收机的误码率能否相等?相等的条件是什么? 解 (1) 最佳接收机误码率为 4 0 ( 20) (4.74) 3.40 10 2 − = = = = Q Q n E P Q b e
⑧积分器c巴 我被同步器一1) 医司厂习匹装ao 4 b(t) 假分器 (a) AAAAMAA AAAAAA AAAAAAAAAAAA .hoopon Ammm EA(E) 1 图8-10例8-1图 2PSK信号占用的信道带宽为 B.=R/n=1.5R 设相干接收机的收滤波器为理想带通滤波器，则其带宽为1.,收滤波器输出噪声功 率为 N=noB=1.5noR 2PSK相干解调器输入信噪比为 SE。/TEa 相干解调接收机的误码率为 29=Q36)=131×10 p=Q)=3 (②)设相干接收机的收滤波器为理想带通滤波器，则2PSX相干解调器输入信噪比为 可见，当2PSR相干通信系统的频带利用率n=1bps/Hz时，r=E
2 图 8-10 例 8-1 图 2PSK 信号占用的信道带宽为 Bc=Rb/ηb=1.5 Rb 设相干接收机的收滤波器为理想带通滤波器，则其带宽为 1.5Rb，收滤波器输出噪声功 率为 N=n0Bc=1.5n0Rb 2PSK 相干解调器输入信噪比为 r= 0 5 0 1.5 1. / n E n R E T N S b b b s = = 相干解调接收机的误码率为 Pe= 4 (3.65) 1.31 10 1.5 20 ( 2 ) − = = Q r = Q Q (2) 设相干接收机的收滤波器为理想带通滤波器，则 2PSK 相干解调器输入信噪比为 b b c b b c b s n E n B E R n B E T N S r = = = = 0 0 0 / 可见，当 2PSK 相干通信系统的频带利用率ηb=1 bps/Hz 时，r=Eb
/,相干接收机与最佳接收机的误码率相等。 结论线性调制信号的相干解调器输入信噪比为 .na N-nB。n 因为n,≤1，所以r≤E/n,即线性调制信号的相干解调接收机的误码率不可能小于最佳接 收机的误码率 【例8-3】设到达接收机输入端的二进制信号码元s()及品()的波形如图8-11(a)、() 所示，输入高斯噪声功率谱密度为n/2(/) (1)画出匹配滤波器形式的最佳接收机结构： (2)确定匹配滤波器的冲激响应： (3)求系统误码率： (④)设信息代码为101100,1码对应波形为s(t),0码对应波形为s(),画出匹配滤 波器形式的最佳接收机各点波形。 a(t) s() 位同步器比较图丝 07 (a) -:e 图8-11例8-3图 图8-12例8-3图2 解(1)匹配滤波器形式的最佳接收机结构如图8-12所示。 (2)由题意得 h,(t)=s,(T-t)=s2(t) h(t)=s,(T-t)=s,(t) h(t)波形如图8-11)所示，h(t)波形如图8-11(a)所示 ③)E=,=E=AgT12p=T E0SS,0=0 所以系统的误码率为 E。 g V2n。 (4)当y(t)=s()或()时，a(t)、b(t)的波形如图8-13(a)、(b)、(c)、(d)所示。 )h ÷A 0 T/2 T 3T/2 (a) (b) )ha(n) T72个3T22T c) 图8-13例8-3图3 3
3 /n0，相干接收机与最佳接收机的误码率相等。 结论 线性调制信号的相干解调器输入信噪比为 B S c s B n E n B E R N S r = = = 0 0 因为ηB≤1，所以 r≤Es/n0，即线性调制信号的相干解调接收机的误码率不可能小于最佳接 收机的误码率。 【例 8-3】设到达接收机输入端的二进制信号码元 s1(t)及 s2(t)的波形如图 8-11(a)、(b) 所示，输入高斯噪声功率谱密度为 n0/2 (W/Hz)。 (1) 画出匹配滤波器形式的最佳接收机结构； (2) 确定匹配滤波器的冲激响应； (3) 求系统误码率； (4) 设信息代码为 101100，1 码对应波形为 s1(t)，0 码对应波形为 s2(t)，画出匹配滤 波器形式的最佳接收机各点波形。 图 8-11 例 8-3 图 1 图 8-12 例 8-3 图 2 解 (1) 匹配滤波器形式的最佳接收机结构如图 8-12 所示。 (2) 由题意得 h1(t)=s1(T-t)=s2(t) h2(t)=s2(T-t)=s1(t) h1(t)波形如图 8-11(b)所示，h2(t)波形如图 8-11(a)所示。 (3) ( ) ( ) 0 0 1 / 2, 1 2 2 1 = = = 0 = = S t S t T E E E E A T b b b b 所以系统的误码率为 = = 0 2 0 0 2n A T Q n E p Q b e (4) 当 y(t)=s1(t)或 s2(t)时，a(t)、b(t)的波形如图 8-13(a)、(b)、(c)、(d)所示。 图 8-13 例 8-3 图 3
根据匹配滤波器对s,(t)、5,(t)的响应，可得当信息代码为101100时，最佳接收机各 点波形，如图8-14所示 w口☐口口口 ()61 △△ w△△令令n co11n1n e( 1 0 图8-14例8-3图4 【例8-4】设信息代码为010010，载波频率为信息速率的2倍。 (1)画出2DPSK最佳相干接收机方框图： (②)画出无噪声时最佳相干接收机各点波形 解(1)2DPSK最佳相干接收机方框图如图8-15(a)所示。 级波问步剂 一位同步为 (a) AAAAAAAMAAA o w4w20n1 图816前8-4图 (2)无噪声时最佳相干接收机各点波形如图8-15(6)所示。 在图8-15(b)中，设4的参考码元为0码，则解调输出的第1位发生错误。若设，的参 考码元为1码，则a的第1位为0码。 8.2自测自评 8.2.1自测试题 8-1在二进制双极性基带传输系统中，设信道输出信号是峰-峰值等于2的矩形脉冲
4 根据匹配滤波器对 s1(t)、s2(t)的响应，可得当信息代码为 101100 时，最佳接收机各 点波形，如图 8-14 所示。 图 8-14 例 8-3 图 4 【例 8-4】 设信息代码为 010010，载波频率为信息速率的 2 倍。 (1) 画出 2DPSK 最佳相干接收机方框图； (2) 画出无噪声时最佳相干接收机各点波形。 解 (1) 2DPSK 最佳相干接收机方框图如图 8-15(a)所示。 图 8-15 例 8-4 图 (2) 无噪声时最佳相干接收机各点波形如图 8-15(b)所示。 在图 8-15(b)中，设 bk 的参考码元为 0 码，则解调输出的第 1 位发生错误。若设 bk 的参 考码元为 1 码，则 ak 的第 1 位为 0 码。 8.2 自 测 自 评 8.2.1 自测试题 8-1 在二进制双极性基带传输系统中，设信道输出信号是峰-峰值等于 2A 的矩形脉冲
信道噪声是单边功率谱密度为，的高斯噪声。试证明，最佳接收机的误码率不大于非最佳 接收机的误码率。 8-2已知矩形脉冲波形p()=A[U()-U(-小，U()为阶跃函数 ()求匹配滤波器的冲激响应： (②)求匹配滤波器的输出波形： (3)在什么时刻铃出可以达到最大值？并求最大值。 8-3设到达接收机输入端的二进制等概码元s()及s2(t)的波形如图8-16所示，输入 高斯噪声功率谱密度为n/2(/Hz)。 73 图8-16自测题8-3图 (1)画出匹配滤波器形式的最佳接收机结构： (2)画出匹配滤波器的冲激响应波形： (3)求系统的误码率： (4)设信息代码为101100,1码及0码对应的波形分别为s,(t)和品()，画出匹配滤波 器形式的最佳接收机各点波形 8-4设二进制FSR信号为 s0=Asn0,1+4,)0s1sT,1码 s2()=Ao sin2t+42),0≤1≤T,1码 式中，中，及中，为均匀分布的随机变量，,=2,=8/,(t)和s,(t)等可能出现。 (1)构成包络匹配滤波器形式的最佳接收机： (2)设信总代码为10100，画出各点波形： (③)若接收机输入高斯噪声功率谱密度为/2（侧/z),试求系统的误码率。 8-5在高频信道上使用2ASX信号传输数据，信息速率为4.8×10°bit/s,接收机输入 的信号幅度为A=1V,信道噪声功率谱密度n=10“W/H2,系统的频带利用率为2/3bps/z。 (①)求相干和非相干接收机的误比特率 (2)求最佳相干和最佳非相干接收机的误比特率。 8.2.2自测试题解答 8-1最佳接收机的误码率为 非最佳接收机的误码率为 Pa-QV8 设非最佳接收机的收滤波器的频率特性为理想矩形，其带宽等于信号占用的信道带宽 B,则滤波器输出噪声功率为o=nB。 最佳接收机输入信号的每比特能量为E=AT,=A/R。 5
5 信道噪声是单边功率谱密度为 n0 的高斯噪声。试证明，最佳接收机的误码率不大于非最佳 接收机的误码率。 8-2 已知矩形脉冲波形 p(t)=A［U(t)-U(t-T)］，U(t)为阶跃函数。 (1) 求匹配滤波器的冲激响应； (2) 求匹配滤波器的输出波形； (3) 在什么时刻输出可以达到最大值?并求最大值。 8-3 设到达接收机输入端的二进制等概码元 s1(t)及 s2(t)的波形如图 8-16 所示，输入 高斯噪声功率谱密度为 n0/2 (W/Hz)。 图 8-16 自测题 8-3 图 (1) 画出匹配滤波器形式的最佳接收机结构； (2) 画出匹配滤波器的冲激响应波形； (3) 求系统的误码率； (4) 设信息代码为 101100，1 码及 0 码对应的波形分别为 s1(t)和 s2(t)，画出匹配滤波 器形式的最佳接收机各点波形。 8-4 设二进制 FSK 信号为 = + = + 码 码 ( ) sin( ),0 ,1 ( ) sin( ),0 ,1 2 0 2 2 1 0 1 1 s s s t A t t T s t A t t T 式中，φ1 及φ2 为均匀分布的随机变量，ω2=2ω1=8 π/Ts，s1(t)和 s2(t)等可能出现。 (1) 构成包络匹配滤波器形式的最佳接收机； (2) 设信息代码为 10100，画出各点波形； (3) 若接收机输入高斯噪声功率谱密度为 n0/2 (W/Hz)，试求系统的误码率。 8-5 在高频信道上使用 2ASK 信号传输数据，信息速率为 4.8×106 bit/s，接收机输入 的信号幅度为 A=1 mV，信道噪声功率谱密度 n0=10-15 W/Hz，系统的频带利用率为 2/3 bps/Hz。 (1) 求相干和非相干接收机的误比特率； (2) 求最佳相干和最佳非相干接收机的误比特率。 8.2.2 自测试题解答 8-1 最佳接收机的误码率为 = 0 1 2 n E p Q b e 非最佳接收机的误码率为 = 2 2 2 n t e A p Q 设非最佳接收机的收滤波器的频率特性为理想矩形，其带宽等于信号占用的信道带宽 Bc，则滤波器输出噪声功率为σ2 n＝n0Bc。 最佳接收机输入信号的每比特能量为 Eb=A2 Ts=A2 /Rb
2E/n2-2A2nR)」 A218 A2 /noB.) 因为n≤2，所以 2E,m≥l,pasp A2162 8-2 ()p()波形如图8-17(a)所示。将p(t)相对于纵轴的镜像在时间轴上延迟T 可得匹配滤波器的冲激响应，如图8-17(6)所示。 A,0≤1≤T h)=P)= 0.其它 (2)匹配滤波器输出为 A61,0≤1≤T S(t)={A(T-),T≤1≤21 0,其它 s(t)波形如图8-17(c)所示。 (b) 图8-17自测题8-2解答图 (3)当t=T时，s,(t)可以达到最大值AT。 8-3(1)匹配滤波器形式的最佳接收机结构如图8-18(a)所示。 图8-18自测题8-3解答图 (2)匹配滤波器的冲激响应波形如图8-186)所示 E,-号47 (3)p=-1 (④）当y(t)=s,(t)或s,(t)时，a(t)、b(t)波形如图8-18(c)所示
6 /( ) 2 /( ) / 2 / 0 2 0 2 2 2 0 c b n b A n B A n R A E n = Rb Bc b 2 / 2 = = 因为ηb≤2，所以 1 2 2 2 0 1, / 2 / e e n b p p A E n 8-2 (1) p(t)波形如图 8-17(a)所示。将 p(t)相对于纵轴的镜像在时间轴上延迟 T， 可得匹配滤波器的冲激响应，如图 8-17(b)所示。 = = 0,其它 ,0 ( ) ( ) A0 t T h t P t (2) 匹配滤波器输出为 − = 0,其它 ( ), 2 ,0 ( ) 2 0 2 0 0 A T t T t T A t t T S t so(t)波形如图 8-17(c)所示。 图 8-17 自测题 8-2 解答图 (3) 当 t=T 时，so(t)可以达到最大值 A 2 0T。 8-3 (1) 匹配滤波器形式的最佳接收机结构如图 8-18(a)所示。 图 8-18 自测题 8-3 解答图 (2) 匹配滤波器的冲激响应波形如图 8-18(b)所示。 (3) = = = − = 0 0 0 2 0 3 2 2 1 3 2 n T Q A n E P Q E A T b e b (4) 当 y(t)=s1(t)或 s2(t)时，a(t)、b(t)波形如图 8-18(c)所示
a() 一位两步器比较器 -T/3 0 2T/3 T 图8-18自测题8-3解答图 信息代码为101100时，匹配滤波器形式的最佳接收机各点波形如图8-18()所示。 8-4(1)包络匹配滤波器形式的最佳接收机方框图如图8-19(a)所示。 >
7 图 8-18 自测题 8-3 解答图 信息代码为 101100 时，匹配滤波器形式的最佳接收机各点波形如图 8-18(d)所示。 8-4 (1) 包络匹配滤波器形式的最佳接收机方框图如图 8-19(a)所示
一即印②包络检被剂山包络匹配法淀司比 g(r 一B即时包路检被剂)包络匹配谜泼图 (a) AAMAAAMAAA M MAAA d) ) gu) 1 0 0 图8-19自测题8-4解答图 (2)当信息代码为10100时，最佳接收机各点波形如图8-19(6)所示。 (③)s(t)、s2()的相关系数p=0,每比特信号能量B=A,T,/2,所以系统的误码率为 8-5(1)相干接收机的带通滤波器带宽为 B.=R-48x10k=72×10E n. 2/3 带通滤波器输出噪声功率为 N=m,B。=10-15×7.2×10)w=7.2×10-W 带通滤波器输出信噪比为 相干接收机的误码率为
8 图 8-19 自测题 8-4 解答图 (2) 当信息代码为 10100 时，最佳接收机各点波形如图 8-19(b)所示。 (3) s1(t)、s2(t)的相关系数ρ=0，每比特信号能量 Eb=A2 0Ts/2，所以系统的误码率为 = − = − 0 2 0 0 4 exp 2 1 2 exp 2 1 n A T n E P b s e 8-5 (1) 相干接收机的带通滤波器带宽为 Hz Hz R B b b c 6 6 7.2 10 2 / 3 4.8 10 = = = 带通滤波器输出噪声功率为 N n Bc W W 15 6 9 0 (10 7.2 10 ) 7.2 10 − − = = = 带通滤波器输出信噪比为 69.44 7.2 10 0.5 10 9 6 = = = N S r 相干接收机的误码率为
=0(V34.72)=Q5.89)=1.82×10- 非相干接收机的误码率为 (2)2ASX信号的每比特能量为 E,=247,=241R-2×104.8×10)=001x10- 信噪比 E-0.01x10-12 =100 10-5 最佳相干接收机误码率为 (E 卫.=02m =Q(50) e2 2257=0.78×10- 最佳非相干接收机的误码率为 -=069x10
9 9 ( 34.72) (5.89) 1.82 10 2 − = = = = Q Q r Pe Q 非相干接收机的误码率为 / 4 17.36 8 1.44 10 2 1 2 1 − − − P = e = e = r e (2) 2ASK 信号的每比特能量为 2 2 6 6 12 10 /(4.8 10 ) 0.01 10 2 1 / 2 1 2 1 − − Eb = A Ts = A Rb = = 信噪比 100 10 0.01 10 15 12 0 = = − − n Eb 最佳相干接收机误码率为 12 25 0 0.78 10 2 25 ( 50) 2 − − = = = e Q n E P Q b e 最佳非相干接收机的误码率为 / 4 25 11 0.69 10 2 1 2 1 − 0 − − P = e = e = E n e b