第10章数字信号的最佳接收 10.1数字信号接收的统计表述 10.2最佳接收的准则 10.3最佳接收机的抗干扰性能 1
1 第10章 数字信号的最佳接收 10.1 数字信号接收的统计表述 10.2 最佳接收的准则 10.3 最佳接收机的抗干扰性能
10.1数字信号接收的统计表述 ■ 在噪声背景下数字信号接收过程是一个 统计判决问题。数字通信系统的统计模 型： 消息空间信号空间 观察空间 判决空间 判决 规则 噪声空间 2
2 10.1 数字信号接收的统计表述 ◼ 在噪声背景下数字信号接收过程是一个 统计判决问题。数字通信系统的统计模 型： x s + y 判决 规则 r n 消息空间 信号空间 噪声空间 观察空间 判决空间
离散消息源可以用概率场来表述 X X2 2p(x)=1 p(x)p(x,) p(x) 发送信号与消息之间通常是一一对应的 S S2 p(s) p(s,) p(s.) 空(s)=】 n代表信道噪声的取值，n为零均值高斯型 噪声，n的统计特性应该用多维联合概率密 度函数来描述。 3
3 离散消息源可以用概率场来表述 发送信号与消息之间通常是一一对应的 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 m m p x p x p x x x x = = m i i p x 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 m m p s p s p s s s s = = m i i p s 1 ( ) 1 n 代表信道噪声的取值，n为零均值高斯型 噪声，n的统计特性应该用多维联合概率密 度函数来描述
f(n)=(n1,n2,·nx) =f(n)f(n2).f(nx) 若限带信道的截止频率为f,理想抽样 频率为2f:,则在(0，T)时间内共有 2fT个抽样值，其平均功率为 N。 27r、k-27 令抽样间隔△t=1/2f.,若△t<<T,则上 式可近似用积分代替 4
4 ◼ 若限带信道的截止频率为fH ，理想抽样 频率为2 fH ，则在（0，T）时间内共有 2fH T个抽样值，其平均功率为 ◼ 令抽样间隔Δt=1/2fH ，若Δt << T,则上 式可近似用积分代替 ( ) ( , , ) n1 n2 nk f n = f ( ) ( ) ( ) 1 2 nk = f n f n f ] 2 1 exp[ ( 2 ) 1 1 2 = − 2 = k i i n k n n n k f T f T N H k i i H , 2 2 1 1 2 0 = = =
。=72w7n() 2 n no= 噪声的单边功率谱密度 f y()=s()十n(t)i=1,2,.m当接收到信号 取值S1,S2,.sm之一时，y也将服从高斯 分布，方差仍为o,均值为$
5 = = T k i i n t dt T n t T N 0 2 1 2 0 ( ) 1 1 ( ) ] 1 exp[ ( 2 ) 1 ( ) 0 2 0 = − T k n n t dt n f n , 噪声的单边功率谱密度 2 0 H n f n = y(t) = si (t)+n(t) i=1,2, .m 当接收到信号 取值 s1 , s2 , . sm 之一时,y也将服从高斯 分布,方差仍为 , 均值为si 2 n
当发送信号为S(t)时，y(t)的条 件概率密度函数为 f(y)= 2z0入exp([0-s(rdm 又称为似然函数 根据y(t)的统计特性，并遵循一定的 准则，即可作出正确的判决，判决空间中可 能出现的状态r1,2:,「m与y1 Y2,ym一一对应。 6
6 当发送信号为si (t)时,y(t)的条 件概率密度函数为 又称为似然函数 根据y(t)的统计特性,并遵循一定的 准则,即可作出正确的判决,判决空间中可 能出现的状态r1，r2，.，rm与y1， y2，.，ym一一对应。 [ ( ) ( )] } 1 exp{ ( 2 ) 1 ( ) 0 2 0 = − − T k i n s i y t s t dt n f y
10.2最佳接收的准则测 ■于 最小差错概率准则 在二进制数字调制中，发送信号只有两 个S1(t)和s2(t),假设s1(t)和s2(t)在观察时 刻的取值为a1和a2,则当发送信号为s1(t) 或S2(t)时，yt)的条件概率密度函数为： f(y)= (W2 .yexp-2rU0）-ard n f(y)= (xpn()-a.Fdi
7 10.2 最佳接收的准则 ◼ 最小差错概率准则 在二进制数字调制中，发送信号只有两 个s1 (t)和s2 (t), 假设s1 (t)和s2 (t)在观察时 刻的取值为a1和a2 ,则当发送信号为s1 (t) 或s2 (t)时, y(t)的条件概率密度函数为: [ ( ) ] } 1 exp{ ( 2 ) 1 ( ) 0 2 1 0 1 = − − T k n s y t a dt n f y [ ( ) ] } 1 exp{ ( 2 ) 1 ( ) 0 2 2 0 2 = − − T k n s y t a dt n f y
f（) f(y) oo0000 C a, =f(y)dy 22=mf2(y)d 每一次判决总的平均错误概率为 Pe=p(S1)Q+p(S2)Q2 8
8 ( ) 1 f y s ( ) 2 f y s a1 0 a2 y y Q2 Q1 = 0 ( ) Q1 y f s1 y dy = − 0 ( ) 2 2 y Q f s y dy 每一次判决总的平均错误概率为 Pe = p(s1 ) Q1 + p(s2 ) Q2
一般p(S1),p(S2)认为是已知的，故Pe是yo 的函数 aP.。 e =-p(S)f(y)+p(s2)f2(y,)=0 8yo f.(Y.)_p(s2) 故 f2(vo) p(s) 为了达到最小错误概率，可按如下规则进行判决 f(y)、p(s2) 判为r1 f(y)p(s2) 判为r2 f,(y) p(S) f2(y) p(s) 似然比判决准测 9
9 一般 p(s1 ), p(s2 ) 认为是已知的,故Pe 是y0 的函数 ( 1 ) 1 ( 0 ) ( 2 ) 2 ( 0 ) 0 0 = − + = p s f y p s f y y P s s e ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 0 1 0 p s p s f y f y s s = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 p s p s f y f y s s 故 为了达到最小错误概率,可按如下规则进行判决 判为r1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 p s p s f y f y s s 判为r2 似然比判决准则
若p(S1)=p(S2) 则 f(y)>f2(y) 判为S1 f(yf2(y) 判为s2 最大似然准则 ■ 根据最大似然准则，可以推出最佳接收机 结构 p(s)f (y)>p(s,)f.(y) 判为S1 p(s)f (y)<p(s2)f(y) 判为S2 p(s)exp:-SLy(t)-s,(O)T dt; 判为 P(s.)exp-Lv()-s.(OFdt3 S
10 若 p(s1 ) = p(s2 ) 则 ◼ 根据最大似然准则,可以推出最佳接收机 结构 ( ) ( ) 1 2 f y f y s s ( ) ( ) 1 2 f y f y s s 判为s1 判为s2 最大似然准则 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 p s f y p s f y s s 判为S1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 p s f y p s f y s s 判为S2 ( )1 p s [ ( ) ( )] } 1 exp{ 0 2 1 0 − − T y t s t dt n [ ( ) ( )] } 1 exp{ 0 2 2 0 − − T y t s t dt n 判为S1 S2 ( )2 p s