第11章 差错控制编码 11.1引言 11.2纠错编码的基本原理 113常用的简单编码 11.4线性分组码 11.5循环码
1 第11章 差错控制编码 11.1 引言 11.2 纠错编码的基本原理 11.3 常用的简单编码 11.4 线性分组码 11.5 循环码
11.1引言 差错控制编码的基本方法 在发送端被传输的信息序列上附加一些 监督码元，这些多余码元与信息码元之间 以某种确定的规则相互关联（约束），接收端 按照既定的规则检验信息码元与监督码 元之间的关系
2 11.1 引言 • 差错控制编码的基本方法 在发送端被传输的信息序列上附加一些 监督码元,这些多余码元与信息码元之间 以某种确定的规则相互关联(约束),接收端 按照既定的规则检验信息码元与监督码 元之间的关系
常用差错控制方法 检错重发（需要双工链路，实时性差， 但译码设备简 单。) 检错码 发 收 应答信号 前向纠错（译码设备复杂， 但只需要单向信道，可实 时传输信息。)》 发 纠错码 收 3
3 常用差错控制方法 • 检错重发(需要双工链路，实时性差，但译码设备简 单。) • 前向纠错(译码设备复杂，但只需要单向信道，可实 时传输信息。) 发 收 检错码 应答信号 发 收 纠错码
混合纠错（收端发现无法纠正的错误时，发应答信号， 发端对错误的信息重发一次。特点是需反向信道，实时性和 复杂性介于前二者之间。) 纠检错 发 收 应答信号
4 混合纠错(收端发现无法纠正的错误时，发应答信号， 发端对错误的信息重发一次。特点是需反向信道，实时性和 复杂性介于前二者之间。) 发 收 纠检错 应答信号
常用检错重发系统： 停发等候重发，返回重发和选 择重发 实例1：停发等候重发 发1 2 3 3 ACK NAK 接收 发现错误 这是一种半双工的通信方式，原理简单，效率低
5 实例1：停发等候重发 1 2 3 3 1 TI 2 3 发 接收 ACK NAK 发现错误 这是一种半双工的通信方式,原理简单,效率低. 常用检错重发系统: 停发等候重发,返回重发和选 择重发
实例2：返回重发 实例3：选择重发（传输效率最高，需复杂的控制，收、发数据缓存） 发 12345623456789. 从码组2开始重发 NAK 重发码组2 接收 12345623456789 发现错误 789101112
6 实例2：返回重发 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 8 9. 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 8 9. 发 接收 发现错误 NAK 从码组2开始重发 实例3：选择重发 (传输效率最高,需复杂的控制,收、发数据缓存) 7 8 9 10 11 12 重发码组2
11.2纠错编码的基本原理 分类 按差错控制编码的功能：检错码、纠错 码、纠删码。 按信息码元和附加的监督码元之间的检 验关系：线性码、非线性码。 按信息码元和监督码元之间的约束方式： 分组码、卷积码
7 11.2 纠错编码的基本原理 • 分类 按差错控制编码的功能：检错码、纠错 码、纠删码。 按信息码元和附加的监督码元之间的检 验关系：线性码、非线性码。 按信息码元和监督码元之间的约束方式： 分组码、卷积码
例：3位二进制数构成的码组 表示天气 全用 用4种 用2种 全用 用4种 用2种 000 晴 晴 晴 100 雪 001 云 101 霜 阴 010 阴 110 雾 雨 011 雨 云 111 雹 雨
8 例：3位二进制数构成的码组 表示天气 全用 用4种 用2种 全用 用4种 用2种 000 晴 晴 晴 100 雪 001 云 101 霜 阴 010 阴 110 雾 雨 011 雨 云 111 雹 雨
如不要检（纠）错，传输4种不同的 信息，用两位码组就够了，这两位码 代表所传信息，称为信息位， 多增加 的称为监督位。 。 将信息码分组，为每组信码附加若干监督码的 编码，称为分组码。在分组码中，监督码元仅 监督本码组的中的信息码元。 分组码用(n,k)表示，n一码组长度，k 信息位数，n-k=r监督位数。 1的数目称为码组的重量，两个码组对应位上 数字不同的位数称为码组距离（汉明距离） 各码组间距离的最小值为最小码距d0
9 如不要检（纠）错，传输4种不同的 信息，用两位码组就够了，这两位码 代表所传信息，称为信息位，多增加 的称为监督位。 • 将信息码分组，为每组信码附加若干监督码的 编码，称为分组码。在分组码中，监督码元仅 监督本码组的中的信息码元。 • 分组码用（n，k）表示，n—码组长度， k — 信息位数，n – k = r 监督位数。 • 1的数目称为码组的重量，两个码组对应位上 数字不同的位数称为码组距离（汉明距离）。 各码组间距离的最小值为最小码距 d0
d的大小直接关系着编码的检，纠错 能力 为检测e个错码，要求 d0≥e+1 为纠正t个错码，要求 d≥2t+1 为纠正t个错码，同时检测e个错码，要求 d0≥e+t+1 B B 00 10
10 d0的大小直接关系着编码的检，纠错 能力。 • 为检测 e 个错码，要求 d0 ≥ e + 1 • 为纠正 t 个错码，要求 d0 ≥2 t + 1 • 为纠正 t 个错码，同时检测e 个错码，要求 d0 ≥ e + t +1 B d0 B A 1 2 BA 1 2 BB 3 4 5 d0