实验抛射曲线同题 试验目的: 了解抛射曲线的数学模型,熟悉用离 散数据表示函数,尝试通过观察、分 析图形来解决实际问题
1 实验 抛射曲线问题 试验目的： 了解抛射曲线的数学模型，熟悉用离 散数据表示函数，尝试通过观察、分 析图形来解决实际问题
问题指迷 在文艺复兴时期,莱昂纳多·达·芬奇在他 的绘画中已经表现出了炮弹的轨迹是一条 抛物线的事实,我们今天能确切知道物体 在初始速度的产生抛射运动。 初速度,发射角,射程以及目标之间有确 定的关系。考虑一种简单的情形:发射点 和落点在同一水平线上,建立平面直角坐 标系
2 一、问题描述 在文艺复兴时期，莱昂纳多·达·芬奇在他 的绘画中已经表现出了炮弹的轨迹是一条 抛物线的事实，我们今天能确切知道物体 在初始速度的产生抛射运动。 初速度，发射角，射程以及目标之间有确 定的关系。考虑一种简单的情形：发射点 和落点在同一水平线上，建立平面直角坐 标系
设坐标原点为发射点。记抛射体初始速 度值为V,发射角为α,于是对于每 个确定的发射角,抛射曲线的参数方程 为: x= vt cos a y=votsina-g 其中g是重力加速度,近似值为98m/2 根据上面的数学模型,推导射程计算公 式、发射距离、与发射角关系,计算轨 道数据
3 设坐标原点为发射点。记抛射体初始速 度值为V0，发射角为，于是对于每一 个确定的发射角，抛射曲线的参数方程 为： 0 2 0 cos 1 sin 2 x v t y v t gt = = − 其中g是重力加速度，近似值为9.8m/s2 根据上面的数学模型，推导射程计算公 式、发射距离、与发射角关系，计算轨 道数据
预备知识 MATLAB绘图命令plot使用格 式,函数值数据计算方法。 Syntax plot(x, y) plot(x, y, LineSpec LineSpec的一些取值(可以是组合): 、火 d、h p;b、r、g、*r
4 预备知识 MATLAB绘图命令 plot 使用格 式，函数值数据计算方法。 Syntax: plot(x,y) plot(x,y,LineSpec) LineSpec的一些取值(可以是组合)： o、 -.、 ＋、＊、 :、 d 、 h、 p; b、r、g、*r
实验内容与要求 1、推导射程计算公式。 设每一条曲线的射程(发射点到落点 的距离)仅与发射角有关。由参数方程 中y的表达式为零可确定t的值,代入x 的表达式推导出射程计算公式,以及最 大射程。 2v Sin a o sina×t-gr2=0=t() 射程计算公式:x=0x2:a=sm2 g a=arcsin( gx, /vo)
5 实验内容与要求 1、推导射程计算公式。 设每一条曲线的射程（发射点到落点 的距离）仅与发射角有关。由参数方程 中y 的表达式为零可确定 t 的值，代入 x 的表达式推导出射程计算公式，以及最 大射程。 2 0 1 sin 0 2 v t gt − = = 0 2 sin ( ) v t g = arcsin( / ) 2 1 2 1 0 = gx v sin 2 2 sin cos 2 0 0 1 0 g v g v 射程计算公式： x = v =
2、对于已知目标的距离S,为了使炮 弹击中目标需调整发射角,设v=515 米秒,通过计算对如下目标确定发射 角(相关资料:54-1式122毫米拖曳榴 弹炮;口径:121.98毫米;炮弹初速: 515米秒)
6 2、对于已知目标的距离S，为了使炮 弹击中目标需调整发射角，设v0 = 515 米/秒，通过计算对如下目标确定发射 角（相关资料：54-1式122毫米拖曳榴 弹炮；口径：121.98 毫米；炮弹初速： 515米/秒）
为了使炮弹击中远近不同的目标,填写 出不同的发射角和从发射到击中目标所耗费 的时间。 目标目标1目标2目标3目标4 距离10公里15公里20公里27公里 发射角 费时
7 目标 目标1 目标2 目标3 目标4 距离 10公里 15公里 20公里 27公里 发射角 费时 为了使炮弹击中远近不同的目标，填写 出不同的发射角和从发射到击中目标所耗费 的时间
3、对目标1,记录炮弹炮弹飞行中 的16个Ⅹ坐标数据,并绘出炮弹轨 迹的二维曲线
8 3、对目标1，记录炮弹炮弹飞行中 的16个X坐标数据，并绘出炮弹轨 迹的二维曲线。 1 9 2 10 8 16
6本程序用来根据射程计算入射角 function angle, t=bomb(x) %重力加速度以及炮弹初速度% g=98;V0=512 %计算入射角,弧度制 angle= 1/2*asin(g*x/(v0 2)) %炮弹从发射到命中的时间% 2*v0 *sin(angle)/g 程序 %以下为弹道轨迹% t0=0:(t15):t; xt=v0*t0* coS( angle ) t=v0*to sin( angle)-05*g* to. 2 plot(xt,yt,2÷”), coordinate=[xt;yt
9 %以下为弹道轨迹% t0 = 0:(t/15):t; xt = v0*t0*cos( angle ); yt = v0*t0*sin( angle ) - 0.5*g*t0.^2; plot(xt,yt,’*’), coordinate = [xt;yt]' MATLAB 程 序 %本程序用来根据射程计算入射角% function[angle,t] = bomb(x) %重力加速度以及炮弹初速度% g = 9.8;v0 = 512; %计算入射角，弧度制% angle = 1/2*asin(g*x/(v0^2)) %炮弹从发射到命中的时间% t = 2*v0*sin(angle)/g