第三章:误差和分析数据处理 3.1误差的分类 3.2误差的表示 3.3测量值和随机误差的正恋分布 3.4少量数据的统计处理 3.5提高分析结果准确度的方法 3.6有效数宇及运算规则 题 3 6 2021/223
2021/2/23 上一页 下一页 返回2-1 第三章:误差和分析数据处理 3.1 误差的分类 3.2 误差的表示 3.3 测量值和随机误差的正态分布 3.4 少量数据的统计处理 3.5 提高分析结果准确度的方法 3.6 有效数字及运算规则 习题
3.1:误差的分类 一系统误差(S ystematic errors:由比较固 定的原因引起的误差 来源: 1方法误差:方法本身造成的 2仪器误差:仪器本身的局限 3试剂误差:试剂不纯 4操作误差:操作不正确 5主观误差:操作习惯,辨别颜色读刻度的 差别 特点:重复性,单向性,可测性 上一页 页目返回
上一页 下一页 返回 3.1：误差的分类 一.系统误差(Systematic errors): 由比较固 定的原因引起的误差 来源： 1.方法误差：方法本身造成的 2.仪器误差：仪器本身的局限 3.试剂误差：试剂不纯 4.操作误差：操作不正确 5.主观误差：操作习惯，辨别颜色读刻度的 差别 特点：重复性，单向性，可测性
二!随机误差( Random errors):随机偶然, 难以控制,不可避免 来源:偶然性因素 特点:原因方向大小正负不定,不可测 三错误误差:操作者的粗心大意 1过失误差:确系发生,数据必舍 2系统误差:采用对照试剂,加以改正 3随机误差:增加平行测定次数 2021/223 上一页 页目间
2021/2/23 上一页 下一页 返回2-3 二.随机误差(Random errors): 随机偶然， 难以控制，不可避免 来源：偶然性因素 特点：原因. 方向. 大小. 正负不定，不可测 三.错误误差：操作者的粗心大意 1.过失误差：确系发生，数据必舍． 2.系统误差：采用对照试剂，加以改正． 3.随机误差：增加平行测定次数．
四公差:生产部门对分析结果允许的误差 五减少误差的方法 2021/223 上一页 页目逐
2021/2/23 上一页 下一页 返回2-4 四.公差:生产部门对分析结果允许的误差 五.减少误差的方法
3.2:误差的表尔 一真值与平均值 True and mean): 1真值xr:表示某一物理量的客观存在的真 实数值 (1)理论真值; (2)计量学恒定真值; (3)相对真值 2平均值:n次测定的算术平均值 x=-∑ n 上一页 页目返回
上一页 下一页 返回 3.2：误差的表示 一.真值与平均值(True and Mean): 1.真值xT：表示某一物理量的客观存在的真 实数值 (1)理论真值； (2)计量学恒定真值； (3)相对真值
二准确度与误差 Accuracy and Error 误差:测定值与真值之差,表征测定结果 的准确度 准确度:测定值与真值接近的程度 1绝对误差:E=x-xr 2相对误差:E=(E/x1)100% 相对误差更能体现误差的大小E相同的数 据,E可能不同 2021/223 上一页
2021/2/23 上一页 下一页 返回2-6 二.准确度与误差(Accuracy and Error) 误 差: 测定值与真值之差，表征测定结果 的准确度 准确度: 测定值与真值接近的程度 1.绝对误差：Ea =x-xT 2.相对误差：Er=(E/xT )·100% 相对误差更能体现误差的大小Ea相同的数 据，Er可能不同
例](天平E2=±0.0002) 甲:x=33460gx33462g 则E1 1-0.000甲-0.006% 乙:x=0.3460gX=0.3462g 则E2z=-0.0002E1乙=-0.06% 甲.乙E2(绝对误差相同,但E相对误差) 10倍.说明当E一定时,测定值愈大,E愈小 这就是当天平的E一定时为减小称量的误 差,要求:m>0.,2g的道理 2021/223 上一页 页目间
2021/2/23 上一页 下一页 返回2-7 [例] (天平Ea =±0.0002g) _ 甲：x=3.3460g xT=3.3462g 则_ :Ea甲= – 0.0002 Er甲= – 0.006% 乙：x=0.3460g xT=0.3462g 则:Ea乙= – 0.0002 Er乙= – 0.06% 甲. 乙Ea (绝对误差)相同，但Er (相对误差)差 10倍．说明当E一定时，测定值愈大，Er愈小. 这就是当天平的Ea一定时为减小称量的误 差，要求：m称 >0.2 g的道理
三精密度与偏差( Precision and deviation 偏差:测量值与平均值之差,表征测定 结果的精密度 精密度:表征各测定值之间的接近程度 波动性小→偏差就小,精密度就高 二者均取决于随机误差 1单次偏差:d=x-x 2平均偏差:d=(1/m)∑d!( Average deviation) 2021/2/23 上页[下一页[这箇
2021/2/23 上一页 下一页 返回2-8 三.精密度与偏差（Precision and Deviation) 偏 差：测量值与平均值之差，表征测定 结果的精密度 精密度：表征各测定值之间的接近程度 波动性小→偏差就小，精密度就高 二者均取决于随机误差． _ 1.单次偏差：di =xi - x _ 2.平均偏差：d= (1/n)∑|di | （Average deviation)
3相对平均偏差:×1009 elative average deviation) 4标准偏差: S=/2(,-F? n-1 (Standard) 5变异系数:CV=S×1009=RsD oefficient variation) 6极差: R=xm - xmin (Range) 总之: 表示准确度高低用E和Er 表示精密度高低用 d dx S cv rsd 2021/223 上页[下一页[送
2021/2/23 上一页 下一页 返回2-9 6.极差： R= xmax－ xmin （Range） 总之： 表示准确度高低用E _ _ _ 和Er 表示精密度高低用 d d/x S CV RSD (Relative average deviation)
四准确度与精密度的关系 测量值与真值之差为随机误差和系统误差 之和;随机误差体现为精密度,精密度决定于 系统误差与随机误差或精密度;如果随机误差 减小(精密度高)则准确度主要取决于系统误差; 所以精密度高是准确度高的前提 2021/223 上页[下一页[遐曲
2021/2/23 上一页 下一页 返回2-10 四.准确度与精密度的关系 测量值与真值之差为随机误差和系统误差 之和；随机误差体现为精密度，精密度决定于 系统误差与随机误差或精密度；如果随机误差 减小(精密度高)则准确度主要取决于系统误差； 所以精密度高是准确度高的前提．