第3章 线性系统的时域分析法 ◆本章主要内容与重点 ◆」 典型响应的性能指标 ◆二阶系统的时域分析 ◆二阶系统的时域分析 ◆控制系统的稳定性和代数判据 ◆稳态误差的分析和计算
第3章 线性系统的时域分析法 ◆本章主要内容与重点 ◆ 典型响应的性能指标 ◆一阶系统的时域分析 ◆二阶系统的时域分析 ◆ 控制系统的稳定性和代数判据 ◆稳态误差的分析和计算
本章主要内容 本章重点 本章介绍了控制 通过本章学习，应 系统时域性能分析法 重点掌握典型输入信号 的相关概念和原理。 的定义与特征、控制系 包括各种典型输入信 统暂态和稳态性能指标 号的特征、控制系统 的定义及计算方法、 常用性能指标、一阶 阶及二阶系统暂态响应 、二阶系统的暂态响 的分析方法、控制系统 应、脉冲响应函数及 其应用、控制系统稳 稳定性的基本概念及稳 定性及稳定判据、系 定判据的应用、控制系 统的稳态误差概念和误 统稳态误差等。 差系数的求取等内容
本章主要内容 本章介绍了控制 系统时域性能分析法 的相关概念和原理。 包括各种典型输入信 号的特征、控制系统 常用性能指标、一阶 、二阶系统的暂态响 应、脉冲响应函数及 其应用、控制系统稳 定性及稳定判据、系 统稳态误差等。 本章重点 通过本章学习，应 重点掌握典型输入信号 的定义与特征、控制系 统暂态和稳态性能指标 的定义及计算方法、一 阶及二阶系统暂态响应 的分析方法、控制系统 稳定性的基本概念及稳 定判据的应用、控制系 统的稳态误差概念和误 差系数的求取等内容
3.1典型响应和性能指标 一.典型初状态 ●● c(0)=c0)=c(0)=…=0
３.1 典型响应和性能指标 (0 ) (0 (0 ) 0 ) = = = = − •• − • − c c c 一.典型初状态
二.典型外作用 1单位阶跃1(t) 1>=0 1(t)= 0 t<0 L[1(0]=1 S 1e) t1(t) 6(t) (c) 图3.1典型外作用
二．典型外作用 1 单位阶跃1（t） 1(t) = 图3.1 典型外作用 s L t 1 [1( )] = 1 t>=0 0 t<0
2.单位斜度t*1() 「t>=0 t*1(t)= (0t<0 L[t~1()]=1 3.单位理想脉冲 0 00t=0 且 o(t)dt =1 8(t)= 0t0 L[δ()]=1 4正弦asinwt Llasin ot]=- aw 2+02
2.单位斜度t*1(t) t*1(t)= t t>=0 0 t<0 0 t ≠0 2 1 [ 1( )] s L t • t = 3.单位理想脉冲 4正弦asinωt + − = 0 0 ∞ 且 (t)dt 1 t=0 δ（t）= L[δ(t)]=1 ] 2 2 [ sin ] + = s a L a t
三典型时间响应 1.单位阶跃响应 Φ(s)*R(S)=Φ(s)*1/s h(t)=L1[Φ(s)*1/s] 2.单位斜坡响应 Ct(s)=Φ(s)*R(S)=Φ(s)*1/s2 Ct(t)=L1[Φ(s)*1/s2] 3.单位脉冲响应 K(s)=中(s)*R(S)=Φ(s)*1=Φ(s) K(t)=L1[Φ(s)]
三 典型时间响应 1. 单位阶跃响应 Φ（s）*R(s)=Φ(s)*1/s h(t)=L-1 [Φ(s)*1/s] 2. 单位斜坡响应 Ct(s)= Φ（s）*R(s)= Φ(s)*1/s² Ct (t)=L-1 [Φ(s)*1/s2] 3. 单位脉冲响应 K(s)= Φ（s）*R(s) =Φ（s）*1=Φ（s） K(t)=L-1[Φ(s)]
四.阶跃响应的性能指标 h(co) 图3.2单位阶跃响应曲线及性能指标
四．阶跃响应的性能指标 图3.2 单位阶跃响应曲线及性能指标
1、峰值时间t 指输出响应超过稳态值而达到第一个峰值所 需时间。 2、超调量σ% 指暂态过程中输出响应的最大值超过稳态值 的百分数。 a%=hP-h(co) 100% h(oo)
１、峰值时间t p 指输出响应超过稳态值而达到第一个峰值所 需时间。 ２、超调量σ% 指暂态过程中输出响应的最大值超过稳态值 的百分数。 100% ( ) ( ( ) % • − = h h t p P h
3、调节时间t 指当c(t)和c(o)之间误差达到规定允许值( 般取c(0)的士5%，有时取士2%)并且以后不 再超过此值所需的最小时间。 4、稳态误差ess 对单位负反馈系统，当时间趋于无穷大时，系 统的单位阶跃响应的实际值（即稳态值）与期望值( 即输入量1(t))之差，定义为稳态误差，即 ess=1-c(co)
３、调节时间t s 指当c（t）和c（∞）之间误差达到规定允许值（ 一般取c（∞）的±５％，有时取±２％）并且以后不 再超过此值所需的最小时间。 ４、稳态误差еss 对单位负反馈系统，当时间t趋于无穷大时，系 统的单位阶跃响应的实际值（即稳态值）与期望值（ 即输入量１（t））之差，定义为稳态误差，即 еss =1-с(∞)
3-2一阶系统分析 1. 数学模型 1 TS 图3.3一阶系统典型结构 阶系统微分方程 rdc(t) +c(t)=r(t) dt Φ(s)=C(s)/R(S)=1/(Ts+1)
3-2 一阶系统分析 1. 数学模型 图3.3一阶系统典型结构 Φ（s）=C(s)/R(s)=1 / (Ts+1) ( ) ( ) ( ) c t r t dt dc t T + = 一阶系统微分方程