试卷代号：1084 座位口 中央广播电视大学2009一2010学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷） 计算方法（本） 试题 2010年7月 题 号 二 三 四 总 分 分 数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题5分，共15分）】 1.已知f(x)=x2+x-1,则差商f[1,2,3]=(）. A.1 B.2 C.3 D.4 2.求积公式，fx)d证≈号-1D+号0)+号f1)的代数精确度为(.)· A.1 B.2 C.3 D.4 2 3.已知A= ,则化A为对角阵的平面旋转变换角0=( 2】 A受 B. 平 C. D. 595
得分 评卷人 二、填空题（每小题5分，共15分） 1.近似值0.41520×103的误差限为 2.用梯形公式计算积分上dr≈ J1 x 3.求非线性方程f(x)=0根的切线法（牛顿法）迭代公式为 得分 评卷人 三、计算题（每小题15分，共60分） 1.求矛盾方程组 x1一T2=2 x1十x2=2 2x1-x2=1 的最小二乘解。 2.用紧凑格式解方程组 2x1十3x2+2x2=1 4x1+5x2+3x3=2 2x1+4x2+4x3=2 3.用雅可比迭代法解方程组 4x1十x2十x3=3 x1+4x2十x3=4 x1十x2十4xg=3 (1)证明雅可比法收敛； (2)写出解此方程组的雅可比法迭代公式； (3)取初始值Xo=(1,1,1)7,求出X”. 596
(y=x+ 4,用欧拉法求初值问题 ,在x=0(0.1)0.2处的解 y(0)=1 得分 评卷人 四、证明题（本题10分） 设X=(x,…,z)7,证明号1X≤Xl≤月x 597
试卷代号：1084 中央广播电视大学2009一2010学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷） 计算方法（本）试题答案及评分标准 (供参考) 2010年7月 一、单项选择题（每小题5分，共15分）》 2.C 3.B 1.A 二、填空题（每小题5分，共15分） 1.合×10- 2.告 f(x) 3.x+=xf2(n=012,…) 三、计算题（每题15分，共60分）】 1.解：9(x1,x2)=(x1一x2-2)2+(x1十x2-2)2+(2x1一x2-1)2 5分 由 9=2(6x1-2x2-6)=0 ax 3x1-x2=3 得法方程组 -2x1十3x2=-1 3e=2(-2x1十3x+1)=0 axy 8 故该矛盾方程组的最小二乘解为x=号，x=气： 15分 2.解：(1)作系数矩阵的三角分解A=LR: 2 3 2 8分 4=1 -1-1 1 (2)解方程组LY=b,得y1=1,y2=0,y:=1 12分 解方程组RX=Y,得x3=1,x2=一1，x1=1, 598
所以X=(1,-1,1)T 15分 3.(1)因为A为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法收敛， 4分 (2)雅可比法迭代公式为： w=子3-x对0-) m=0,1,… 12分 好如=3-对-对) (3)取X0=1.1,17,计算得X0=(,会名 15分 4.解：因h=0.1,由欧拉法公式得y+1=1.1y.十0.1x,n=0,1 8分 由y%=1,计算得y=1.1,y2=1.22 四、证明题（本题10分） 15分 证明令‖X‖。=maxl=|x,l,则有 IX。=z,≤21z=1x≤a,l=n1x1. 所以 是Ix≤x1.≤Ix, 10分 599