数的单调性 庄浪电大工作站张旭
问题情境 赵州桥
问题情境 赵 州 桥
动脑思考 探索新知 Ax) ① ② 问题1：这两个函数图象的变化趋势？ (上升？下降？) 问题2：函数在区间 内y随x的增大而增大， 在区间 内y随x的增大而减小；
定义形 成 问题1：这两个函数图象的变化趋势？ （上升？下降？） 问题2：函数在区间 内y随x的增大而增大， 在区间 内y随x的增大而减小； 动 脑 思 考 探 索 新 知
动脑思考 探索新知 增函数 减函数 如果函数f(x)在给定区间上 如果函数f(x)在给定区间上 随着x的增大而增大， 像法判断单调性 随者×的增大而减少， 则F(x)在这个区间上增函数。 则Fx)在这个区间上减函数。 ?通过图像很容易判断函数的单调性 ]◆但是给出f(x)的解析式时如何确定函数的单调性？
增函数 减函数 如果函数f(x)在给定区间上 随着x的增大而增大， 则f(x)在这个区间上增函数。 动 脑 思 考 探 索 新 知 如果函数f(x)在给定区间上 随着x的增大而减少， 则f(x)在这个区间上减函数。 图 像 法 判 断 单 调 性 通过图像很容易判断函数的单调性， 但是给出f(x)的解析式时如何确定函数的单调性？
y=fx) x2 1 Oa x1 函数单调性的定义： 一般地，设函数y=fx)的定义域为A,区间1A. 如果对于区间内的任意两个值x、x,当xf(x2), 那么就说=f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y=f(x)的单调减区间
一般地，设函数y ＝ f(x) 的定义域为A，区间I A. 1 2 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) I x x f x f x x x y f x I I y f x 如果对于区间 内的任意两个值 、 ，当 ＜ 时，都有 ， 那么就说 ＝ 在区间 上是单调增函数， 称为 ＝ 的 ＜ 单调增区间． 1 2 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) I x x f x f x x x y f x I I y f x 如果对于 内的 两个值 、 ， ， 那么就说 ＝ 在区间 上是单调减函数， 称为 区间 任意 当 ＜ ＝ 的单调 时，都有 减区间．
升华讲解 动脑思考探索新知 图象在区间1是单调增函数 定义中的“ 0 意”能省略鸣 当x的值增大时，函数值y也增大 区间内有两点x1,x2,当x<x,时，有f(x)<f(x2） ? 问题3：若区间内有两点x<x时，有f(x)<f(x2)》 能否推出f(x)是单调递增函数？ 动画演示 单调函数的关键词： 同一区间、任意性、有大小等（通常规定x<x
升华讲解 图象在区间I是单调增函数 当x的值增大时，函数值y也增大 1 2 1 2 1 2 区间内有两点x , , x x x 当 时，有f(x )<f(x ) 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) x x f x f x f x 问题3：若区间内有两点 时，有 能否推出 是单调递增函数？ 定义中的“任 意”能省略吗？ 动画演示 单调函数的关键词： 同一区间、任意性、有大小等（通常规定 x x 1 2 ） 动 脑 思 考 探 索 新 知
y f(x2) f(x) 0
y 1 x 1 f x( ) 2 x 2 f x( ) 0 x
升华定义 动脑思考 探索新知 图象在区间是单调增函数 了定0业的“这 ① 亡意”、能省骆吗 当x的值增大时，函数值y也增大 O 0 区间内有两点x,x,当x<x时，有f(x)<f(x2) 问题3： 若区间内有两点x<x,时，有f(x)<f(x2)》 能否推出f(x)是单调递增函数？ 动画演示 单调函数的关键词： 同一区间、任意性、有大小等（通常规定x<x
升华定义 图象在区间I是单调增函数 当x的值增大时，函数值y也增大 1 2 1 2 1 2 区间内有两点x , , x x x 当 时，有f(x )<f(x ) 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) x x f x f x f x 问题3：若区间内有两点 时，有 能否推出 是单调递增函数？ 定义中的“任 意”能省略吗？ 动画演示 单调函数的关键词： 同一区间、任意性、有大小等（通常规定 x x 1 2 ） 动 脑 思 考 探 索 新 知
想 写出函数的递增区间和递减区间？ 问题3：函数在哪些区间y随x的增大而增大？ 在哪些区间y随x的增大而减小？ 问题4：区间是写开区间还是闭区间？ 问题5：递增区间能用U连接起来吗？
-1 0 1 2 3 6 7 8 9 x y -6 -5 -4 -3 -2 思考交 流 4.5 -1 0 1 2 3 6 7 8 9 x y -6 -5 -4 -3 -2 4.5 -1 0 1 2 3 6 7 8 9 x y -6 -5 -4 -3 -2 4.5 -1 0 1 2 3 6 7 8 9 x y -6 -5 -4 -3 -2 4.5 -1 0 1 2 3 6 7 8 9 x y -6 -5 -4 -3 -2 4.5 -1 0 1 2 3 6 7 8 9 x y -6 -5 -4 -3 -2 4.5 -1 0 1 2 3 6 7 8 9 x y -6 -5 -4 -3 -2 4.5 -1 0 1 2 3 6 7 8 9 x y -6 -5 -4 -3 -2 4.5 -1 0 1 2 3 6 7 8 9 x y -6 -5 -4 -3 -2 4.5 -1 0 1 2 3 6 7 8 9 x y -6 -5 -4 -3 -2 4.5 -1 0 1 2 3 6 7 8 9 x y -6 -5 -4 -3 -2 4.5 -1 0 1 2 3 6 7 8 9 x y -6 -5 -4 -3 -2 4.5 -1 0 1 2 3 6 7 8 9 x y -6 -5 -4 -3 -2 4.5 -1 0 1 2 3 6 7 8 9 x y -6 -5 -4 -3 -2 4.5 -1 0 1 2 3 6 7 8 9 x y -6 -5 -4 -3 -2 4.5 -1 0 1 2 3 6 7 8 9 x y -6 -5 -4 -3 -2 4.5 -1 0 1 2 3 6 7 8 9 x y -6 -5 -4 -3 -2 4.5 -1 0 1 2 3 6 7 8 9 x y -6 -5 -4 -3 -2 4.5 -1 0 1 2 3 6 7 8 9 x y -6 -5 -4 -3 -2 4.5 -1 0 1 2 3 6 7 8 9 x y -6 -5 -4 -3 -2 4.5 -1 0 1 2 3 6 7 8 9 x y -6 -5 -4 -3 -2 4.5 -1 0 1 2 3 6 7 8 9 x y -6 -5 -4 -3 -2 写出函数的递增区间和递减区间？ 问题3：函数在哪些区间y随x的增大而增大？ 在哪些区间y随x的增大而减小？ 问题4：区间是写开区间还是闭区间？ 问题5：递增区间能用U连接起来吗？
升华定义 动脑思考探索新知 归纳： )所研究的单调区间应为函数的定义域或其子区间。 2)函数可能在整个定义域内没有单调性， 而只在其子区间内有单调性。 3)不能在一点处说函数的单调性。 4)多个单调增（减）区间用逗号分隔，而不用“U
升华定义 归纳： 1) 所研究的单调区间应为函数的定义域或其子区间。 2) 函数可能在整个定义域内没有单调性, 而只在其子区间内有单调性。 3）不能在一点处说函数的单调性。 4）多个单调增（减）区间用逗号分隔，而不用“∪”。 动 脑 思 考 探 索 新 知