色散介质中的耗散与场能 O930019007B谢欣
{ 色散介质中的耗散与场能 09300190078 谢欣
对色散介质 UE~D·E~6(o)|E|2 会得到负能量的结论。 Question
{ Question 对色散介质， 𝑈𝐸~ 1 2 𝐷 ∙ 𝐸~ 1 4 () 𝐸 2 会得到负能量的结论
I介电案数的色散 Ⅱ Lorentz谘振子模型 Ⅲ耗散与场能的求解
{ Abstract Ⅰ 介电常数的色散 Ⅱ Lorentz谐振子模型 Ⅲ 耗散与场能的求解
k在迅变电磁场憤况,外场的改变频率不再 还小于介质中建立蕨极化的频率,D与E之 间便存在时间非局域关系。 k场力通常很小,D与E仍可认为是线性的。 kD(t)取决于E(t)在之前时刻的历史。 I介电数的色散
在迅变电磁场情况，外场的改变频率不再 远小于介质中建立磁极化的频率，𝑫与𝑬之 间便存在时间非局域关系。 场力通常很小， 𝑫 与 𝑬 仍可认为是线性的。 𝑫 𝒕 取决于𝑬(𝒕)在之前时刻的历史。 Ⅰ介电常数的色散
k周期性外场,其空间周期性表征:λ~2π k频卒逐渐增大,λ变得与晶格数a沈拟 空间局城性不再成立。 k考處温下λ>a成立的情况。 I介电常数的色散
周期性外场，其空间周期性表征：λ~𝟐 𝒄 频率逐渐增大， λ变得与晶格常数𝒂相比拟， 空间局域性不再成立。 考虑常温下λ ≫ 𝒂成立的情况。 Ⅰ介电常数的色散
k一般情况的本构关系: DG,t)=E()E(,t')dr'dt' 对于空间局城、平频E(,t)=E(7e-0t D(,t)=E(t-t )E()e-iot dr'dt'=E(oE()e-iot 频域E(o)=∫E(t-t)e-0(-dt′=J∫E(e0aE 任意变化的场可以看做频场的叠加。 I介电常数的色散
一般情况的本构关系： 𝐷 𝑟 ,𝑡 = 𝑟 − 𝑟 ′ ,𝑡 − 𝑡 ′ 𝐸 𝑟 ′ ,𝑡 ′ 𝑑𝑟 ′𝑑𝑡 ′ 对于空间局域、单频𝐸 𝑟 ,𝑡 = 𝐸 𝑟 𝑒 −𝑖𝑡： 𝐷 𝑟 ,𝑡 = 𝑡 − 𝑡 ′ 𝐸 𝑟 𝑒 −𝑖𝑡′𝑑𝑟 ′𝑑𝑡 ′ = 𝐸 𝑟 𝑒 −𝑖𝑡 频域 = 𝑡 − 𝑡 ′ 𝑒 −𝑖(𝑡 ′−𝑡)𝑑𝑡 ′ = (𝑡 )𝑒 𝑖𝑡 𝑑𝑡 任意变化的场可以看做单频场的叠加。 Ⅰ介电常数的色散
k高频下金属与介质中电子都表现为束缚电 子,与原子实作贯加强,且不会从与其他 杂质等的蘆撞中损失能量。因比ν Lorentz 谐振子模型代替 Drude自由电子气模型。 2 The Lorentz Oscillator Model:把介质与外场 相互作用看做电子与原子实纽成的谘振子 的受迫振动。 Ⅱ Lorentz谘振子模型
高频下金属与介质中电子都表现为束缚电 子，与原子实作用加强，且不会从与其他 杂质等的碰撞中损失能量。因此以Lorentz 谐振子模型代替 Drude 自由电子气模型。 The Lorentz Oscillator Model：把介质与外场 相互作用看做电子与原子实组成的谐振子 的受迫振动。 Ⅱ Lorentz 谐振子模型
类谐振子(RC电路)的受迫振动方程 元(t)+2yx(t)+o2元(t) kP~兄,得到电极化方程 tye dt P+020P=602nE e1尼乐数,(0本征圆频率,OeD=√m等离子扳频率。 D=50E+P、单频场e-0t,相对介电数 Gr(o)=1 t leo 020=0对,系统回到Drue摸型 Ⅱ Lorentz谐振子模型
类比谐振子(LRC电路)的受迫振动方程： 𝑑 2 𝑑𝑡 2 𝑥 𝑡 + 2 𝑑 𝑑𝑡 𝑥 𝑡 + 2𝑥 𝑡 = 𝑒 𝑚 𝐸 𝑡 𝑃~𝑥 ，得到电极化方程： 𝑑 2 𝑑𝑡 2 𝑃 + 𝑒 𝑑 𝑑𝑡 𝑃 + 𝑒0 2 𝑃 = 0𝑒𝑝 2 𝐸 𝒆阻尼系数，𝒆𝟎本征圆频率，𝒆𝒑 = 𝒏𝒆𝒆 𝟐 0𝒎 等离子共振频率。 𝐷 = 0𝐸 + 𝑃、单频场𝑒 −𝑖𝑡，相对介电常数： 𝑟 = 1 − 𝑒𝑝 2 2 − 𝑒0 2 + 𝑖𝑒 𝑒0 2 = 0时，系统回到 Drude 模型。 Ⅱ Lorentz 谐振子模型
k因SD在边界处有连续的法向分量,SD=E H在色散介质中仍然成立 k气散介质在时谐场中的能量守恒: e HoYm aM V at Eoo O mp t 场能密度增量 耗散 k能量耗散的间平均值 Ye aPl HoYm aM g= ge t am= 0 (m(o)2+m()) Ⅲ耗散与场能的求解
因𝑆𝑝在边界处具有连续的法向分量，𝑆𝑝 = 𝐸 × 𝐻在色散介质中仍然成立。 色散介质在时谐场中的能量守恒： −𝛻 ∙ 𝑆𝑝 = 𝜕𝑢 𝜕𝑡 + 𝑒 0𝑒𝑝 2 𝜕𝑃 𝜕𝑡 2 + 0𝑚 𝑚𝑝 2 𝜕𝑀 𝜕𝑡 2 能量耗散的时间平均值： 𝑞 = 𝑞𝑒 + 𝑞𝑚 = = 2 𝐼𝑚() 𝐸 2 + 𝐼𝑚() 𝐻 2 Ⅲ 耗散与场能的求解 场能密度增量 耗散
&LD. LANDAU 艮單频情况:场强是恒定的,因而外界流入能量千均值全 部供绘耗散。 k单位体积和时间产生的热量随时间平均 aD .+ aB t E+E)·(-i+i'E)+(H+H)·(-i+uH) LO 乎(e*-E)E·E*+(p )的=2(E+p1) 其中(o)=ε'(o)+is'(o),u(o)=p'(o)+i"(o) Ⅲ耗散与场能的求解
L. D. LANDAU 单频情况：场强是恒定的，因而外界流入能量平均值全 部供给耗散。 单位体积和时间产生的热量随时间平均: 𝑞 = −𝛻 ∙ 𝑆𝑝 = 𝐸 ∙ 𝜕𝐷 𝜕𝑡 + 𝐻 ∙ 𝜕𝐵 𝜕𝑡 = 1 2 𝐸 + 𝐸∗ ∙ 1 2 −𝑖𝐸 + 𝑖 ∗𝐸∗ + 1 2 𝐻 + 𝐻∗ ∙ 1 2 −𝑖𝐻 + 𝑖 ∗𝐻∗ = 𝑖 4 [( ∗ − )𝐸 ∙ 𝐸∗ + ( ∗ − )𝐻 ∙ 𝐻∗ ] = 2 ′′ 𝐸 2 + ′′ 𝐻 2 其中 = ′() + 𝑖′′()，() = ′() + 𝑖 ′′() Ⅲ 耗散与场能的求解