第二章随机变量及其分布 为了更好的揭示随机现象的规律性并 利用数学工具描述其规律,有必要引入随 机变量来描述随机试验的不同结果 例电话总机某段时间内接到的电话次数, 可用一个变量X来描述 例检测一件产品可能出现的两个结果 也可以用一个变量来描述 ∫1,次 x()10,正品 口口
Ch2-1 第二章 随机变量及其分布 为了更好的揭示随机现象的规律性并 利用数学工具描述其规律, 有必要引入随 机变量来描述随机试验的不同结果 例 电话总机某段时间内接到的电话次数, 可用一个变量 X 来描述 例 检测一件产品可能出现的两个结果 , 也可以用一个变量来描述 = 正品 次品 0, 1, X ()
Ch2-2 §21随机变量及其分布函数 随机变量 定义设是随机试验的样本空间若 O∈g2一遮法》实数X(O) 则称上的单值实值函数X(o)为 随机变量 随机变量一般用大写拉丁字母x,Y,Z 或小写希腊字母,,表示
Ch2-2 §2.1 随机变量及其分布函数 设 是随机试验E的样本空间, 若 则称 上的单值实值函数 X ( )为 随机变量 随机变量一般用大写拉丁字母X, Y , Z , 或小写希腊字母 , , 表示 实数 X () 按一定法则 ⎯⎯⎯⎯⎯→ 定义 随机变量
Ch2-3 随机变量是g2→R上的映射, 此映射具有如下特点 ◆定义域事件域 随机性随机变量X的可能取值不止 过验前只能预知它的可能的取值 但不能预知取哪个值 ◆概率特性ⅹ以一定的概率取某个值或 某些值
Ch2-3 随机变量 是 →R 上的映射, 此映射具有如下特点 定义域 事件域 随机性 随机变量 X 的可能取值不止 一个, 试验前只能预知它的可能的取值 但不能预知取哪个值 概率特性 X 以一定的概率取某个值或 某些 值
Ch2-4 ◆引入随机变量后,可用随机变量的等式 或不等式表达随机事件,例如 (X>100)—表示“某天900~1000 接到电话次数超过100次”这一事件 ◆随机变量的函数一般也是随机变量 可根据随机事件定义随机变量 设A为随机事件,则称 1,O∈A 10,o∈A 为事件A的示性变量
Ch2-4 引入随机变量后, 可用随机变量的等式 或不等式表达随机事件, 例如 (X 100) —— 表示“某天9:00 ~ 10:00 接到电话次数超过100次”这一事件 = A A X A 0, 1, 为事件A 的示性变量 随机变量的函数一般也是随机变量 可根据随机事件定义随机变量 设 A 为随机事件，则称
Ch2-5 ◆在同一个样本空间可以同时定义多个 随机变量,例如 犰儿童的发育情况} X()—身高, 体 z()—头围 各随机变量之间可能有一定的关系,也可 能没有关系即相互独立
Ch2-5 在同一个样本空间可以同时定义多个 随机变量, 例如 = {儿童的发育情况 } X( ) — 身高, Y( ) — 体重, Z( ) — 头围. 各随机变量之间可能有一定的关系, 也可 能没有关系—— 即 相互独立
Ch2-6 随机变量离散型 分类(非离散型 其中一种重要的类型为 连续性随机变量 ◇ 引入 任何随机现象可 随机变量 被随机变量描述 重要意义◇借助微积分方法 将讨论进行到底□
Ch2-6 离散型 非离散型 随机变量 分 类 其中一种重要的类型为 连续性随机变量 引 入 随机变量 重要意义 ◇ 任何随机现象可 被随机变量描述 ◇ 借助微积分方法 将讨论进行到底
●随机变量的分布函数 Ch2-7 定义设X为随机变量,x是任意实数, 称函数 F(x)=P(X≤x),-∞<x<+0 为X的分布函数 由定义知X落在区间(a,b]里的概 率可用分布函数来计算: P(a<X≤b)=P(Xsb)-P(X≤a) =F(b)-F(a) b
Ch2-7 为X 的分布函数. 设 X 为随机变量, x 是任意实数 , 称函数 F(x) = P(X x), − x + 随机变量的分布函数 定义 由定义知 X 落在区间( a ,b ] 里的概 率可用分布函数来计算： = F(b) − F(a) （ ] a b （] P(a X b)= P(X b)− P(X a)
Ch2-8 分布函数的性质 口F(x)单调不减,即 x1<x2,F(x)≤F(x2) 口0≤F(x)≤1直 lim F(x=l,lim F(x=o x→)+ 口F(x)右连续,即 F(x+0)=lim F(t=F(
Ch2-8 分布函数的性质 ❑ F ( x ) 单调不减，即 , ( ) ( ) 1 2 1 2 x x F x F x ❑ 0 F(x) 1 且 lim ( ) =1, lim ( ) = 0 →+ →− F x F x x x ❑ F ( x ) 右连续，即 ( 0) lim ( ) ( ) 0 F x F t F x t x + = = → +
Ch2-9 用分布函数表示概率 P(aa=1-P(x sa=1-F(a) P(X=a)=F(a)-F(a-0) 请 P(asxsb)= F(b-F(a-o) th P(a<X<b)=F(b-0)-F(a 空P(a≤X<b)=F(b-0)-F(a-0
Ch2-9 P(a X b) = F(b) − F(a) P(X a) =1− P(X a) =1− F(a) P(X = a) = F(a) − F(a −0) F(b) − F(a −0) F(b −0) − F(a) F(b −0) − F(a −0) P(a X b) = P(a X b) = P(a X b) = 请 填 空 用分布函数表示概率
Ch2-10 8结家
Ch2-10 本节结束