《概率论与数理统计》课程PPT教学课件：第八章 假设检验（8.2）正态总体的参数检验

§82正态总体的参数检验 ○一个正态总体 (1)关于的检验 拒绝域的推导 给定显著性水平a与样本值(x,x2,…,xn) 设X~N(A,a2),a已知,需检验: H0:=140:H1:1≠ 构造统计量U X-~N(0,1) vn

ch8-1 §8.2 正态总体的参数检验 拒绝域的推导 设 X ~N ( 2)，2 已知，需检验： H0 :   0 ； H1 :  0 构造统计量 ~ (0,1) 0 N n X U    给定显著性水平与样本值(x1,x2,…,xn ) 一个正态总体 （1）关于 的检验

P(拒绝HH为真) P(X≥k|=A4)=P2(X-≥k) k )=dX-1 √n 12 12 取k=Z √n 所以本检验的拒绝域为 0 U|≥ U检验法

ch8-2 P(拒绝H0|H0为真) H0 H0 ( )  0    0 P X k ( ) 0 0 P X k  H   ( ) 0 0 n k n X PH               ( ) 2 0 0 Z n X PH n k Z   2 取  所以本检验的拒绝域为 0： 2 U  z U 检验法

U检验法(a2已知) ch8-3 原假设备择假设检验统计量及其拒绝域 He H为真时的分布 1=0≠o U≥z xX-Ho U O ≥10< U N(0,1) usAo uHo U≥

ch8-3   0  0   0   0  0 2  U  z  U  z  U  z U 检验法 (2 已知) 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其 H0为真时的分布 拒绝域 ~ (0,1) 0 N n X U    

T检验法(2未知) ch8-4 原假设备择假设检验统计量及其拒绝域 He H H.真时的分布 1=0≠;o T|≥ X-Ho T 4≥1b40 T≥t

ch8-4   0  0   0   0 2  T  t  0  T  t  T  t ~ ( 1) 0    t n n S X T  T 检验法 (2 未知) 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其 H0为真时的分布 拒绝域

ch8-5 例1某厂生产小型马达,说明书上写着: 这种小型马达在正常负载下平均消耗电 流不会超过0.8安培 现随机抽取16台马达试验,求得平均 消耗电流为0.92安培,消耗电流的标准 差为0.32安培 假设马达所消耗的电流服从正态分 布,取显著性水平为α=0.05,问根据这 个样本,能否否定厂方的断言? 解根据题意待检假设可设为

ch8-5 例1 某厂生产小型马达, 说明书上写着: 这种小型马达在正常负载下平均消耗电 流不会超过0.8 安培. 现随机抽取16台马达试验, 求得平均 消耗电流为0.92安培, 消耗电流的标准 差为0.32安培. 假设马达所消耗的电流服从正态分 布, 取显著性水平为 = 0.05, 问根据这 个样本, 能否否定厂方的断言? 解 根据题意待检假设可设为

ch8-6 H0:p≤0.8;H1:1>0.8 σ未知,故选检验统计量: T X-H~T(15) S/16 查表得105(15)=1.753,故拒绝域为 x-0.8 0.32 >1.753→x>0.8+1.753 094 s/n 4 现x=0.92<0.94 故接受原假设,即不能否定厂方断言

ch8-6 H0 :   0.8 ； H1 :  > 0.8  未知, 故选检验统计量: ~ (15) / 16 X T T S    查表得 t0.05(15) = 1.753, 故拒绝域为    1.753 / 0.8 s n x 0.94 4 0.32 x 0.81.753  现 x  0.92  0.94 故接受原假设, 即不能否定厂方断言

ch8-7 解二H 0:≥0.8 H1:0.66 故接受原假设,即否定厂方断言

ch8-7 解二 H0 :   0.8 ； H1 :  < 0.8 选用统计量: ~ (15) / 16 X T T S   查表得 t0.05(15) = 1.753, 故拒绝域    1.753 / 0.8 s n x 0.66 4 0.32 x0.81.753  现 x  0.92 0.66 故接受原假设, 即否定厂方断言

由例1可见:对问题的提法不 同(把哪个假设作为原假设),统计 检验的结果也会不同 上述两种解法的立场不同,因此 得到不同的结论 第一种假设是不轻易否定厂方的结论 第二种假设是不轻易相信厂方的结论

ch8-8 由例1可见: 对问题的提法不 同(把哪个假设作为原假设),统计 检验的结果也会不同. 上述两种解法的立场不同，因此 得到不同的结论. 第一种假设是不轻易否定厂方的结论； 第二种假设是不轻易相信厂方的结论

ch8-9 由于假设检验是控制犯第一类错 误的概率,使得拒绝原假设的决策 变得比较慎重,也就是H得到特别的 保护.因而,通常把有把握的,经验的 结论作为原假设,或者尽量使后果严 重的错误成为第一类错误

ch8-9 由于假设检验是控制犯第一类错 误的概率, 使得拒绝原假设 H0 的决策 变得比较慎重, 也就是 H0得到特别的 保护. 因而, 通常把有把握的, 经验的 结论作为原假设, 或者尽量使后果严 重的错误成为第一类错误

(2)关于a2的检验x2检验法 原假设备择假设检验统计量及其在拒绝域 H 0 H1为真时的分布 1-g G00204≠00 ∑x-2或z 2_i=1 02002o400 x2≤xn2 x (4已知) O 0<20 x(n

ch8-10  2 0 2  2> 0 2 ( ) 2 2    n  2< 0 2 ( ) 2 1 2 n     2 0 2  2= 0 2  2 0 2 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其在 H0为真时的分布 拒绝域  2检验法 (  已知) ~ ( ) ( ) 2 2 0 1 2 2 n X n i i         ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 2 n n          或 （2）关于  2 的检验